OpenAI 的納維—斯托克斯宣稱：目前知道什麼，爭議又在哪裡？

OpenAI 在 2026 年 9 月 8 日的公告之所以震撼，是因為它宣稱對數學界最重要的公開難題之一取得進展；但它也立刻引發反彈，原因很簡單：公司宣稱有一份證明，和數學共同體已獨立檢驗並接受一項定理，是兩回事。

OpenAI 究竟宣稱了什麼？

OpenAI 表示，一套尚未公開的內部系統產生了解析證明及 Lean 形式化版本，證明起初平滑、靜止的三維流體，可以在有限時間內發展出「奇異性」。公司稱，完成這項工作的群組規模約為 1 萬個同時運作的代理人；相關報導稱整個過程歷時 88 小時。29

白話來說，奇異性可理解為方程描述的流動在某個有限時刻出現無法維持平滑的極端行為。若結果經得起檢驗，將意味著三維納維—斯托克斯方程的平滑解不必然能永遠維持平滑，也就是對「存在性與光滑性」問題給出否定方向的答案。

Clay 數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）對官方問題的描述，是探問三維歐幾里得空間中納維—斯托克斯解的存在性與光滑性。18

為何這道題如此重要？

納維—斯托克斯方程用來描述流體運動，是流體數學研究的基礎。雖然方程在 19 世紀已被寫下，人們對三維解一般性行為的理解仍很有限。30

它也是「千禧年大獎難題」之一。官方題目要求證明符合物理合理條件的平滑解會全時存在，或提出符合題目規定的另一種解決方式。1721

因此，這不只是又一個 AI 能力展示。若結論成立，將觸及分析學與流體動力學的核心問題；但問題愈重大，驗證標準只會更嚴格，不會更寬鬆。

為何不能立刻稱作「已解決」？

CMI 在 9 月 11 日表示，正關注納維—斯托克斯問題「顯然已被解決」的公告，同時強調其評估與成果歸屬程序刻意採取不急就章的步調。18

依 CMI 規則，機構考慮一項擬議解答前，必須符合三項條件：在合格出版管道發表、發表後至少兩年，以及獲全球數學界普遍接受。27 此外，該成果也必須確實回答官方題目所提出的問題。20

Lean 是可用於形式化證明的工具：它能檢查一串已編碼的定義、假設與推論是否邏輯成立。這種驗證非常有力，但仍不能取代數學社群的審閱。專家仍須判斷：

• 被形式化的定理是否正是官方問題所問的命題；
• 使用的假設是否符合題目的要求；
• 從非形式化數學論述轉成形式系統的過程，是否遺漏了關鍵意義。

所以，目前最準確的描述是：這是一項受到檢驗的宣稱，而非已獲普遍承認、也非已獲千禧年獎認證的結果。

優先權與署名爭議如何爆發？

這項公告發布前後，紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 與任職於 Anthropic 的數學家 Levent Alpöge 捲入爭議。報導指出，兩人一直在研究相關問題，Buckmaster 對 OpenAI 如何開始追逐這個題目提出質疑。953

Buckmaster 也指控，關於署名與合作的討論中曾出現不當行為。OpenAI 否認研究人員及其代理人在工作公開前看過兩人的研究，也表示為了解此問題，沒有存取特定使用者資料。53

這些仍是相互對立的說法，並非已確認的事實。但事件清楚凸顯了一個新問題：當 AI 實驗室與學者在同一研究前沿並行探索時，成果究竟該如何判定優先權與歸屬？

為何「資料是否被用於模型改進」格外敏感？

爭點之一是：研究者輸入 AI 產品的內容，是否可能塑造了後來用於研究的模型能力。OpenAI 表示，沒有為了解納維—斯托克斯問題而存取兩位研究者的特定使用者資料；但也補充，無法完全排除其產品使用過程衍生的去識別化資料，曾協助改善模型的可能性。59

這項區分或許在技術上有其意義，卻也留下研究治理上的關鍵問題：研究者把未公開草稿、猜想、程式碼或推導輸入 AI 工具時，對資料來源、同意與可稽核性，究竟應享有什麼程度的保障？

對學術使用者而言，這場爭議提醒人們：在把敏感研究資料交給 AI 系統前，應先理解產品的資料使用政策與模型改進條款。

25 位菲爾茲獎得主的警告

9 月 11 日，Terence Tao 發布〈A Severe Misalignment of AI in Mathematics〉宣言。首批 25 位連署者皆為菲爾茲獎得主。43

宣言反映的憂慮是，企業可能把著名未解難題當作公開基準測試或宣傳競賽，而不是需要共同討論的知識工作。批評者擔心，倉促發布、論述不完整、署名不足，以及搶先發表的誘因，會讓研究人員更不願分享仍在發展中的想法。

這並不是主張 AI 應被排除在數學之外。更重要的訴求是：隨著 AI 系統能力提升，支撐數學進展的規範——公開檢驗、嚴謹闡述、合理歸功與持續對話——也必須受到保護。

AI 協助數學研究，應具備哪些基本條件？

這場風波指向一套面對重大 AI 研究宣稱的實務標準：

• 可公開檢視的證明材料： 應提供嚴謹論文；若有，亦應提供可由機器檢查的形式化版本。
• 獨立審查： 形式驗證與數學專家評估各有不同功能；重大結論需要兩者。
• 清楚的貢獻歸屬： 實驗室應交代相關先前工作、人類研究者的角色，以及系統貢獻的界線。
• 資料來源透明： 使用者需要易於理解的承諾，知道其互動內容是否、以及如何可能參與模型改進。
• 保留充分討論空間： 解開重大難題不只是給出「對或錯」的輸出，還包括釐清證明了什麼、為何正確，以及它在整個學科中的位置。

結論：真正的考驗才剛開始

OpenAI 的公告可能成為 AI 輔助數學研究的重要里程碑，但公告當天並未讓爭議告終。決定性問題仍是：這份宣稱的證明能否經受長期、獨立的審查，並依數學共同體與 CMI 的標準獲得接受。1827

數學界的反彈說明了程序為何重要。當 AI 走入高風險研究領域，信任不只取決於系統能發現什麼，也取決於其發現能否被驗證、被解釋，並在資料與貢獻上得到公平歸屬。