不再只是「看起來像」：碎形數學如何破解梵谷贗品之謎

藝術品的真偽鑑定，長期以來仰賴鑑賞家的眼力、來源研究與科學分析。如今，法國「上法蘭西理工大學」（Université Polytechnique Hauts-de-France）的研究團隊，為這個領域增添了一項強大的新武器：碎形數學。他們開創了一種非侵入性的方法，透過分析畫作表面的微觀三維紋理，來區分梵谷（Vincent van Gogh）真跡與手法高明的仿作。在針對八幅畫作的測試中，該技術不僅正確識別出一幅已知的偽作《犁田者》，更為長期備受歸屬爭議的《蒙馬儒的日落》提供了強而有力的科學背書，證實它確實出自梵谷之手 。

碎形分析如何為筆觸「驗明正身」

這項技術分析的對象並非畫作的色彩或構圖，而是油彩本身的物理形貌。研究人員將畫作表面的高解析度影像，轉換成精細的3D立體地形圖，捕捉每一道筆觸的高度與深度 。接著，他們運用碎形分析來量化表面在不同尺度下的複雜度與粗糙度。這個過程能揭露藝術家筆觸中隱藏的一致性模式，這些模式是如此獨特，足以作為該藝術家專屬的「形態學簽名」（morphological signature）。

這項技術完全非侵入性，既不需要物理接觸、無需採集顏料樣本，甚至不要求使用高解析度影像以外的特殊攝影設備，對無價的藝術品來說極其安全 。

實測結果：揪出偽作，證實傑作

以下兩個關鍵案例，充分展現了此方法的有效性 ：

• 成功辨識偽作——《犁田者》（又名《耕種者》）：研究人員將這幅有完善紀錄的假畫與多幅梵谷真跡一同進行分析。碎形分析的結果明確指出，《犁田者》是個強烈的離群值，其筆觸紋理與梵谷經認證的畫作毫無相似之處。
• 支持爭議作品——《蒙馬儒的日落》：這幅畫的歸屬曾爭論多年，直到近年才被傳統鑑定專家認可為梵谷真跡。在碎形分析中，它的筆觸特徵與梵谷已知作品完美吻合。這項測試為其正式的歸屬提供了獨立、量化的科學證據。

這項更廣泛的研究分析了梵谷在荷蘭與法國時期創作的八幅畫作表面，不僅成功證實了該長期爭議作品的真實性，也正確地標記出了已知的偽作 。

超越2D影像：為何3D紋理至關重要

這項研究與早期的數學鑑定方法有著顯著差異。過往的數位技術曾以「幾何緊緻標架」（geometric tight frame）風格計量學、2D影像的方向性紋理統計、筆觸紋元（texton）分析，以及透過機器學習分類筆觸特徵等方式分析梵谷作品 。

新方法的獨特之處在於，它聚焦於「表面形貌」（surface topography）——也就是油彩實際的3D起伏——而非僅僅是一張2D的平面影像 。一筆畫下的痕跡，不單是帶有色彩的形狀，更是藝術家手部動作的物理痕跡，具備獨特的深度、高度與粗糙度輪廓。這些形貌資訊提供了一個從根本上截然不同、且能與傳統2D視覺分析互補的數據來源，捕捉了藝術家創作技法中的物理動態 。

輔助，而非取代，人類專家的判斷

研究人員明確表示，這項技術的定位是作為傳統藝術鑑定領域的強大輔助工具，而非取而代之 。判斷一幅畫作真偽的黃金標準，仍舊包含一連串的證據鏈：檢視歷史來源、檔案文件、畫布、顏料、基底層、簽名、作品狀況和修復歷史等 。

主導這項研究的研究員法蘭索瓦・伯克曼斯（Francois Berkmans）表示：「碎形分析讓我們無需採樣或干擾畫作，就能量測出藝術家筆觸的獨特『指紋』。這種方法不會取代傳統專業知識，但能顯著地強化它。」 藉由在藝術史學家的工具箱中，加入一層客觀、可量測的表面形貌分析，博物館、收藏家和拍賣行將能獲得更可靠的結論，尤其當這項技術與顏料化學成分檢驗等互補分析結合使用時，效果會更顯著 。