北京協和住院醫師靠ChatGPT自主運行16小時，解開22年數學難題

他所解決的問題是Crouzeix猜想，由法國數學家Michel Crouzeix在2004年提出。該猜想指出：對於任何方陣複數矩陣 A 和多項式 p，算子範數 ||p(A)|| 最多不超過 |p| 在數值域 W(A) 上最大值的兩倍。精確常數2的證明已懸而未決22年；過去的最佳界限僅達到約2.414。

金山木如何設計自主運行

金山木的方法並非簡單地向ChatGPT提問。他設計了一個自主推理系統，借鑒了OpenAI先前成功攻克Cycle Double Cover猜想的經驗。他的提示詞策略包含了四項關鍵指令：

1. 斷網環境：要求模型在物理斷網的環境中運作，強迫其進行純原創推理，避免依賴現有解答或已知證明。
2. 多重智能體平行探索：啟動多個智能體實例，沿著不同路徑平行探索，防止系統過早收斂於單一有缺陷的方法。
3. 對抗性審計：對候選策略進行對抗性審計——要求AI自我批判其推理過程，並用反例測試其證明。
4. 不提前停止：指令模型在獲得完整證明之前不得停止。

設定完成後，金山木就離開讓系統自行運作。「他把模型鎖在斷網狀態，啟動它，然後離開。16小時後，它就給出了證明。」報導指出。在這16小時內，GPT-5.6-Sol執行了數千次的假設生成、測試與修正循環。

證明及其驗證

結果是Crouzeix猜想被證明為真：常數2是正確的。這份證明於2026年7月27日以預印本形式發布，標題為《數值域是一個2-譜集》(The Numerical Range Is a 2-Spectral Set)。

驗證過程非常嚴謹。Michel Crouzeix本人——即2004年提出該猜想的數學家——審查了論證並確認其正確。數值分析專家也檢視了這份證明。金山木還將所有研究資料公開在GitHub上，包括最終論文、提示詞、歷次迭代草稿、Lean 4形式化證明程式碼以及審計報告。

這對AI驅動研究的意義

金山木的成就引人注目，不僅因為問題本身的難度，更在於他的背景和方法。一位沒有正規高等數學學位的神經外科住院醫師，利用AI模型自主運行16小時，解決了一個困擾數學家20年的問題。

這個故事凸顯了一種新的研究模式：人類設計實驗條件和推理框架，而AI模型則大規模、自主地探索數學空間。這具體證明了AI可以成為數學研究中真正的夥伴——不僅是計算或搜尋的工具，而是能夠產生原創證明的系統。

這種方法是否能成為數學研究的標準流程，仍有待觀察。但就目前而言，金山木的成果無疑是2026年AI增強發現領域中最引人注目的例子之一。