AI大戰數學題：OpenAI Astra vs Anthropic Claude Fable，2000美金破解數十年謎團

Jacobian猜想係代數幾何嘅一個開放問題，由Ott-Heinrich Keller喺1939年提出，喺菲爾茲獎得主Stephen Smale嘅21世紀問題清單排第16位。問題係：如果一個由C³到C³嘅多項式映射，隨處都有非零常數嘅Jacobian行列式，係咪就一定可以全局反轉？87年嚟，冇人搵到反例或者證明。

Alpöge用Anthropic嘅Claude Fable 5，搵到一個映射F = (P, Q, R): C³ → C³，Jacobian行列式係−2（非零常數），但三個不同輸入會映射到相同輸出，直接推翻咗個猜想。結果用Lean 4正式化，一日內就由倫敦帝國學院嘅Kevin Buzzard等數學家驗證咗。呢個被廣泛形容為至今AI解決到嘅最難數學問題。

OpenAI Astra：2000美元破解10個問題（2026年8月1日）

2026年8月1日，OpenAI發表研究報告，話佢哋下一代主要模型Astra嘅內部版本，對10個開放問題產生咗新結果——每個問題至少十年冇進展。OpenAI將證明放上GitHub，每個都有可機器驗證嘅Lean 4證書。全部10個解決方案嘅總運算成本約2000美元（按API價格計）。

以下係Astra據報解決嘅10個問題：

• 非sofic群（群論）：首次明確構建非sofic群，呢個問題由Mikhail Gromov喺1999年引入soficity概念以嚟一直開放。
• 永久式嘅電路下界（電路複雜度）。
• 高維度球體堆疊：球體堆疊密度嘅新上界，達到Cohn–Elkies門檻。
• 二進制同球面編碼：經典上界嘅指數級改進。
• 算子代數：對Connes嘅群von Neumann代數剛性猜想提出反例。
• 量子平行重複：所有糾纏遊戲嘅量子平行重複結果。
• 格密碼學：最近向量問題嘅新結果。
• 極值組合學：解決Erdős問題#146、#180同#183。
• 高維度幾何：新嘅幾何構建。
• Ehrhart猜想：格點計數問題嘅解決。

呢份249頁嘅手稿仲包括模型寫嘅推理過程，GitHub倉庫報告「sorry」數係零——即係所有10個正式化證明嘅每一步都完全驗證咗。

Anthropic反擊：Claude Fable追平5個（2026年8月2日）

OpenAI公布後24小時內，Levent Alpöge喺X回應，話佢用公開可用嘅Claude Fable（唔係未發布模型），獨立解決咗同一批10個問題嘅其中5個。

關鍵細節：

• 佢用普通提示詞，冇連接互聯網，仲有安全措施確保Fable冇睇過OpenAI嘅解決方案。
• Fable喺幾小時內自主產生結果。
• 解決嘅問題橫跨算術電路複雜度、量子平行重複、格密碼學同最近向量問題。
• 5個之中只有一個用咗本質上同一種論證；另外4個可能係獨立嘅證明。
• Alpöge冇話Fable解決晒全部10個——只係話佢喺極少人類指導下獨立復現咗其中5個。

呢個反擊旨在證明，一個公開可用嘅模型可以匹配Astra嘅大部分成果，挑戰OpenAI將Astra包裝成獨一無二嘅說法。

更大嘅畫面：對數學同AI嘅意義

成本成為競爭維度。 OpenAI嘅2000美元數字直接將成本效率帶入討論。如果AI系統依家可以用200美元一條問題嘅成本產生真正新穎嘅數學結果，咁瓶頸就由發現轉移到驗證同解讀。

機器可驗證證明開始主導。 Jacobian同Astra嘅結果都用Lean 4正式化，變成可機器驗證。快速驗證（幾小時/幾日唔係幾年）意味住Lean證書可能會成為新黃金標準，甚至取代某類結果嘅傳統同行評審。

學術研究嘅作者歸屬問題。 Jacobian猜想結果引發即時問題：邊個係作者——係提示模型嘅數學家、模型本身、定係開發公司？ Alpöge喺X上同時感謝咗人類同事同Claude Fable 5。學術期刊冇標準嘅AI合著政策，結果係透過社交媒體同GitHub發布，唔係傳統同行評審。

數學家形容呢個步伐係「非常快速同令人迷失方向」。

主要不確定因素

Alpöge嘅Claude Fable具體復現咗邊5個問題，詳細清單仲未完全公開。報導話佢哋橫跨算術電路複雜度、量子平行重複同格密碼學，但確實配對仍然有待確認。兩個聲稱都應該視為公司同研究者公布嘅結果，仲未完成正式同行評審——不過Lean驗證嘅證明提供咗強大嘅機器可驗證信心。