OpenAI稱解開納維—斯托克斯難題：點解數學界未會即刻認帳？

OpenAI 在 9 月 8 日嘅公布之所以震撼，係因為公司聲稱喺數學界最重要嘅未解難題之一取得突破；但亦隨即引起強烈質疑。原因好簡單：一項「聲稱已證明」嘅結果——就算配合形式化驗證——唔等於已經由數學界獨立檢查並接受。

OpenAI 到底聲稱咗乜？

OpenAI 表示，一個未公開嘅內部系統產生咗分析證明同 Lean 形式化版本，顯示原本平滑嘅三維納維—斯托克斯流，能夠喺有限時間內出現奇點（singularity）。公司稱，完成呢項結果嘅團隊規模約有 10,000 個同步運作嘅代理。 2

如果結果經得起審查，亦符合官方題目表述，就等於對「存在性與平滑性」問題作出否定答案：平滑解未必可以永遠保持平滑。Clay 數學研究所（CMI）將此題描述為：探討三維歐幾里得空間中納維—斯托克斯方程解嘅存在性與平滑性。 18

點解納維—斯托克斯方程咁重要？

納維—斯托克斯方程描述流體點樣流動，係流體數學研究嘅核心。雖然方程喺 19 世紀已經寫下，但人類對三維解嘅一般行為，至今仍理解有限。 30

呢題亦係「千禧年大獎難題」之一。官方描述要求證明：平滑而具物理合理性嘅解係咪可全時間存在；又或者提出符合規定條件嘅另一種解決方式。 1721

所以，呢次宣布唔只係 AI 能力測試。如果成立，會觸及分析學同流體動力學嘅根本問題。不過，問題愈重大，核實門檻只會愈高，唔會愈低。

有 Lean 驗證，點解都未算「正式解決」？

CMI 喺 9 月 11 日表示，正關注納維—斯托克斯問題「看來已獲解決」嘅宣布，但同時強調，評估成果同判定功勞歸屬嘅程序本來就刻意採取審慎、不急進嘅做法。 18

CMI 規則列明，機構考慮一個解答前，至少要符合三項條件：喺合資格渠道發表、發表後最少兩年，以及獲全球數學界普遍接受。 27 此外，該方案亦必須令人滿意地回應官方題目。 20

Lean 可以檢查一連串形式化敘述，有冇由已編碼嘅定義同假設邏輯地推導出嚟。呢種驗證好有力，但唔會取代同行審閱：數學家仍要判斷，形式化嘅定理、前提假設，以及由非形式化題目轉譯到形式語言嘅過程，係咪真係解答咗原本問題。

因此，現時最準確嘅狀態係：有人提出咗主張，而且正受審視；唔係已獲普遍接納，更加唔係已得到千禧年獎認證。

優先權同署名：爭議點樣爆發？

公布正值一場涉及紐約大學數學家 Tristan Buckmaster，同 Anthropic 旗下數學家 Levent Alpöge 嘅爭議之中。報道指，兩人一直研究相關問題，而 Buckmaster 質疑 OpenAI 點解會開始攻呢條題目。 953

Buckmaster 亦指稱，雙方就署名同合作討論時出現不當行為。OpenAI 否認研究人員所提出嘅較廣泛指控，表示其研究人員同代理喺對方公開成果前，冇透過任何途徑見過其工作；公司亦稱，並冇為解決問題而存取特定用戶資料。 53

以上屬於互相爭議嘅說法，並非已被確立嘅事實。不過可以肯定，事件令一項高度技術性嘅公告，變成關於 AI 實驗室同研究者喺同一前沿領域工作時，功勞應點樣分配嘅爭論。

點解「用戶資料」問題咁敏感？

其中一個特別敏感嘅問題係：研究者輸入 AI 產品嘅工作內容，有冇可能間接提升咗後來用於該研究嘅模型能力？OpenAI 表示，冇為納維—斯托克斯工作而存取該兩名研究者嘅特定用戶資料；但同時補充，無法完全排除產品使用所衍生、已去識別化嘅資料，曾協助改善模型嘅可能性。 59

呢個分別喺技術上可能重要，但都留下咗一個管治問題：研究者用 AI 處理未發表工作時，對資料來源、同意及可審計性，應該可以期待到咩程度？

對學術用戶而言，事件提醒大家：將草稿、猜想、程式碼或其他敏感研究材料放入 AI 工具之前，應先了解清楚產品嘅資料政策。

25 位菲爾茲獎得主嘅警告

9 月 11 日，Terence Tao 發表題為 A Severe Misalignment of AI in Mathematics 嘅聲明，最初有 25 位聯署者，全部都係菲爾茲獎得主。 43

聲明反映嘅憂慮係：公司可能將著名未解難題視為公開榜單或宣傳競賽，而唔係需要共同投入嘅知識工作。批評者擔心，倉卒公布、論述不足、署名欠清晰，加上「搶先發表」嘅誘因，會令研究者更唔願意分享早期想法。

警告唔係話 AI 應該被逐出數學；重點係，隨住 AI 系統愈來愈強，支撐數學進步嘅規範——公開檢視、嚴謹論述、合理署名同學術交流——都需要被保護。

負責任嘅 AI 輔助數學，應有咩標準？

今次風波指出，面對非比尋常嘅 AI 研究主張，至少要有以下做法：

• 公開而可檢查嘅證明材料： 應提供嚴謹論文；如有條件，亦應提供可由機器檢查嘅形式化版本。
• 獨立審核： 形式化檢查同數學專家評估各有作用；重大結論需要兩者兼備。
• 清楚署名： 實驗室應交代相關前人工作、人類貢獻者，以及系統實際扮演嘅角色同限制。
• 資料來源透明： 研究者需要清晰易明嘅承諾，知道自己同產品互動嘅資料會否、以及如何用於改善模型。
• 預留充分討論空間： 解決重大難題唔止係交出一個「真／假」答案；仲包括釐清證明咗乜、點解正確，以及結果喺整個學科中有咩位置。

總結

OpenAI 嘅宣布有可能成為 AI 輔助數學研究嘅里程碑，但宣布當日並冇令事情塵埃落定。真正關鍵在於：呢個聲稱嘅證明，能否經過持續、獨立嘅檢驗，並按照數學界同 Clay 數學研究所嘅標準獲得接納。 1827

今次反彈正好說明程序點解重要。AI 開始進入高風險研究領域後，信任唔只取決於系統能發現乜；仲取決於發現能否被驗證、被解釋，以及功勞能否被公平承認。