OpenAI Astra 模型用 2000 美元破解 10 個數學難題，學界反應兩極

Astra 解決咗邊啲具體問題？

根據 OpenAI 嘅報告，呢 10 個結果跨越咗 八個領域，包括證明、反例同改進嘅邊界 ：

• Non-sofic 群 — 首次明確構造證明非 sofic 群嘅存在，解決咗群論入面一個核心問題，自 1999 年 Mikhail Gromov 提出 sofic 嘅概念以嚟一直無進展 。
• Connes 剛性猜想 — 推翻咗馮紐曼代數入面一個長期存在嘅猜想 。
• 高維球體堆積 — 喺已經解決咗嘅維度之外，畀出咗新嘅上界 。
• Paul Erdős 提出嘅三條問題 — 解決咗 Erdős 問題集中三條開放嘅組合問題，包括第 183 號關於多色 Ramsey 數嘅問題 。
• 其他成果 — 喺量子平行重複、格密碼學入面嘅最近向量問題、算術電路複雜性、二進制同球體碼，以及 Ehrhart 體積猜想等方面都有新結果 。

OpenAI 點樣驗證呢啲解決方案？

OpenAI 唔係剩係靠模型嘅輸出就算。每個結果都附帶咗一個 Lean 4 形式化證明證書 — 即係一個電腦可以檢查嘅證明檔案，任何人都可以用手提電腦獨立驗證 。Lean 係一個證明助手，會由公理到結論檢查每一個邏輯步驟，捉到晒啲漏洞、類型錯誤同矛盾 。OpenAI 已經將所有 Lean 檔案公開放咗喺 GitHub，個倉庫嘅「sorry」計數 — 即係顯示有邊啲步驟未證明 — 喺晒十個證明入面都係零 。

不過，好多評論員都指出，形式驗證都有重要嘅限制：Lean 可以確認一個正式陳述係咪跟從佢嘅正式定義，但係佢冇辦法證明新聞稿嘅總結係咪準確反映咗正式定理，正式定義係咪同數學界原本諗住嘅問題一致，或者個結果嘅新穎性同歷史表述係咪正確 。專家仍然需要審計陳述嘅忠實度、定義、歸約，同埋非正式到正式嘅橋樑 。

成本：2000 美元 token 費用

OpenAI 透露，生成晒十個解決方案嘅總運算成本，按 Sol API 費率計，大約係 2000 美元 token 費用 。呢個數字係用 API 等價價格去計只係解決問題嘅 token — 唔包失敗嘅嘗試、平行探索嘅運算，同埋喺搵到個證明之前內部運算嘅搜尋成本 。相比之下，一個頂尖大學嘅數學博士生一年嘅津貼隨時超過 50,000 美元，所以呢個成本效益對好多觀察者嚟講係最震撼嘅一點 。

批評同質疑

數學界同 AI 研究人員提出咗幾個需要注意嘅地方：

• 數學界意見分歧 — 對呢啲結果嘅評價仍然好唔同。有啲研究人員提醒，雖然 Lean 證書證明咗形式正確性，但係佢哋冇辦法保證啲結果係重要、令人驚訝，或者係正確咁表述為解決咗原本想解決嘅開放問題 。
• **Gary Marcus（認知科學家）**認為「喺數學方面成功係一個特殊情況」，喺一個領域嘅專長並唔代表有普遍嘅推理能力。佢列出咗八個常見嘅誤解，警告唔好將呢個結果過度推廣到所有科學領域 。
• 「邊個審核 AI 證明？」 — 觀察者提出咗一個開放問題：當個推理過程唔透明嘅時候，要點樣審計 AI 生成嘅數學成果？目前冇一個公認嘅方法去評估一個黑箱模型嘅結果係咪只係一個冇標明來源嘅已知研究成果重建 。
• 缺乏同行評審同透明度 — 呢個宣布係喺 2026 年 6 月《萊頓宣言》之後出嘅，數學家喺宣言入面批評 AI 公司用新聞稿代替同行評審 。OpenAI 到依家都未有公開發布 Astra 模型、提供模型卡，或者披露 2000 美元背後嘅失敗率 。
• 同 Google DeepMind 比較 — 有啲懷疑嘅人指出，之前 AI 數學嘅宣稱（例如 DeepMind 嘅 AlphaGeometry）之後都受到審視，所以呼籲要小心，唔好咁快就話係範式轉移 。

更廣泛嘅影響

• 研究民主化 — 2000 美元嘅成本意味住未來小型團隊甚至個人，都有可能用 AI 做出真正嘅研究貢獻，而呢啲貢獻以前係需要多年嘅人類專業知識 。
• 驗證文化嘅危機 — 呢個領域而家好迫切需要一套公認嘅標準，去評估、歸屬同同行評審 AI 生成嘅證明，尤其係當個模型係一個專有黑箱嘅時候 。
• 數學嘅商業控制 — 如果前緣數學發現要依賴 API 去存取專有模型，咁核心嘅研究基礎設施就會由公共機構轉移去私人公司 。
• AI 能力嘅新基準 — 同解決固定嘅比賽問題（例如 IMO 或 MATH）唔同，Astra 產生咗真正新嘅開放問題結果，推進咗知識嘅前緣，令到「AI 做數學」嘅標準提高咗 。曼徹斯特大學嘅數學家 Thomas Bloom 話呢啲結果係「大新聞」，但同時都反對 AI 會取代數學家嘅講法，指出 AI 係建基於超過一個世紀嘅數學理論，而且係由數學家建立嘅 。