2026 年 10 月 26 日，OpenAI 表示旗下內部模型在調和分析、計算複雜度及量子場論取得研究成果。幾小時後，Anthropic 亦提出一項關於「指數時間假說」（Exponential Time Hypothesis，ETH）的相近主張。若結果成立，影響可能遠超 AI 研究；但當時的報道指出，相關證明尚未獲獨立確認。 237

OpenAI 公布了甚麼？

局部平滑猜想：聲稱涵蓋所有空間維度

OpenAI 公開的程式碼庫列出論文及 Lean 形式化檔案，題為 Local smoothing for the Euclidean wave equation。據其說明，證明涵蓋空間維度至少為二的所有情況，並成立 Sogge 的局部平滑猜想。程式碼庫亦稱，結果可推出 Kakeya 極大函數與維數猜想，以及 Stein 球面限制估計在猜想範圍內部的結果。 17

另有報道指，Sogge 的猜想可追溯至 1991 年。 6 不過，這不應被誇大成「Stein 限制猜想的所有版本都已解決」；OpenAI 公開描述的範圍較為具體。 17

ETH：聲稱找到反例，但不等於解決 P 與 NP

OpenAI 表示，模型找到推翻 ETH 的方法。ETH 是一項關於布爾可滿足性問題（SAT）計算難度的猜想，亦是電腦科學研究中不少條件式結果所依據的假設。 13 報道指，模型於 10 月 16 日產生相關結果，翌日再以 Lean 證明助理將其形式化；OpenAI 的公開程式碼庫列有題為 The Exponential Time Hypothesis is False 的論文。 1732

假如反證成立，依賴 ETH 的研究結果便可能需要重新檢視。但「次指數時間」演算法不等於「多項式時間」演算法：例如 2^√n 相對於 n 是次指數級，增長速度卻仍快過任何固定次方的多項式。因此，即使找到可在 2^o(n) 時間內解 3-SAT 的有效演算法，也足以推翻 ETH，卻不會單憑這一點證明 P = NP。兩個問題有關連，但不能當成同一回事。 1333

量子場論：主張證明部分理論存在

OpenAI 亦聲稱，已為若干互相作用的四維量子場論提出數學上嚴謹的存在性證明，當中包括量子色動力學（QCD）。 1 不過，現有報道描述的是「存在性」主張，並未證明更廣泛的楊–米爾斯千禧年難題已告解決，尤其不能據此說質量間隙問題也已解答。 116

Anthropic 亦聲稱推翻 ETH

Anthropic 很快公布另一項 ETH 反證主張。報道將論文題目列為 A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT，並指論文列 Claude 為作者。Anthropic 數學家 Levent Alpöge 表示，核心演算法於 10 月 16 日由內部 Claude 研究模型在「沒有人工輸入」下找到；其後研究人員再與 Claude 合作改善論文呈現方式。 933 這些是有關研究過程的報道說法，並非對證明本身的獨立確認。

兩間公司的時間線相當接近：報道指，兩邊都把核心 ETH 結果追溯至 10 月 16 日。 932 據報，OpenAI 安排的外部審視小組包括 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Ryan Williams。 20 不過，關鍵不在於哪間公司先公布，而在於獨立專家能否核實推理，以及證明實際能推出甚麼。當時可見的報道指，相關主張仍未完成獨立審視。 3533

公開方式不同，透明度亦受關注

OpenAI 將 AI 生成的論文形容為「原始研究數據」，表示會由外部學者協助把材料轉化為科學理解。 211 局部平滑和 ETH 論文連同 Lean 形式化檔案，已放上 OpenAI 的公開程式碼庫。 17 相比之下，據報物理研究小組暫時扣起 AI 產出的材料，準備由小組整理自己的說明；David Gross 亦被列為相關工作的外部專家之一。 1132

OpenAI 先前的發布方式亦曾引起透明度疑問。AI Edge Briefing 整理的報道指，在已發布的 719 篇論文中，只有 10 篇包含模型的思路鏈輸出；另外，將自然語言論文與形式化檔案連結起來的機器可讀資料，亦未有提供。 18 這些可作為評估發布方式的背景，但單憑這些資料，不能證明外界對 10 月 26 日公布內容提出的每一項質疑都成立。

眼前最重要的分野，是「引人注目的研究主張」與「已核實的研究結果」並不相同。OpenAI 公開了兩項數學主張的論文及 Lean 檔案，物理材料則據報仍未公開；Anthropic 則提出另一項 ETH 主張，並交代模型參與研究的說法。在外部專家檢視證明、確認其有效性和實際含義之前，兩間公司的公布都不應被視為已定論的科學發現。 3111733

2026 年 10 月 26 日，OpenAI 表示旗下內部模型在調和分析、計算複雜度及量子場論取得研究成果。幾小時後，Anthropic 亦提出一項關於「指數時間假說」（Exponential Time Hypothesis，ETH）的相近主張。若結果成立，影響可能遠超 AI 研究；但當時的報道指出，相關證明尚未獲獨立確認。 237

OpenAI 公布了甚麼？

局部平滑猜想：聲稱涵蓋所有空間維度

OpenAI 公開的程式碼庫列出論文及 Lean 形式化檔案，題為 Local smoothing for the Euclidean wave equation。據其說明，證明涵蓋空間維度至少為二的所有情況，並成立 Sogge 的局部平滑猜想。程式碼庫亦稱，結果可推出 Kakeya 極大函數與維數猜想，以及 Stein 球面限制估計在猜想範圍內部的結果。 17

另有報道指，Sogge 的猜想可追溯至 1991 年。 6 不過，這不應被誇大成「Stein 限制猜想的所有版本都已解決」；OpenAI 公開描述的範圍較為具體。 17

ETH：聲稱找到反例，但不等於解決 P 與 NP

OpenAI 表示，模型找到推翻 ETH 的方法。ETH 是一項關於布爾可滿足性問題（SAT）計算難度的猜想，亦是電腦科學研究中不少條件式結果所依據的假設。 13 報道指，模型於 10 月 16 日產生相關結果，翌日再以 Lean 證明助理將其形式化；OpenAI 的公開程式碼庫列有題為 The Exponential Time Hypothesis is False 的論文。 1732

假如反證成立，依賴 ETH 的研究結果便可能需要重新檢視。但「次指數時間」演算法不等於「多項式時間」演算法：例如 2^√n 相對於 n 是次指數級，增長速度卻仍快過任何固定次方的多項式。因此，即使找到可在 2^o(n) 時間內解 3-SAT 的有效演算法，也足以推翻 ETH，卻不會單憑這一點證明 P = NP。兩個問題有關連，但不能當成同一回事。 1333

量子場論：主張證明部分理論存在

OpenAI 亦聲稱，已為若干互相作用的四維量子場論提出數學上嚴謹的存在性證明，當中包括量子色動力學（QCD）。 1 不過，現有報道描述的是「存在性」主張，並未證明更廣泛的楊–米爾斯千禧年難題已告解決，尤其不能據此說質量間隙問題也已解答。 116

Anthropic 亦聲稱推翻 ETH

Anthropic 很快公布另一項 ETH 反證主張。報道將論文題目列為 A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT，並指論文列 Claude 為作者。Anthropic 數學家 Levent Alpöge 表示，核心演算法於 10 月 16 日由內部 Claude 研究模型在「沒有人工輸入」下找到；其後研究人員再與 Claude 合作改善論文呈現方式。 933 這些是有關研究過程的報道說法，並非對證明本身的獨立確認。

兩間公司的時間線相當接近：報道指，兩邊都把核心 ETH 結果追溯至 10 月 16 日。 932 據報，OpenAI 安排的外部審視小組包括 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Ryan Williams。 20 不過，關鍵不在於哪間公司先公布，而在於獨立專家能否核實推理，以及證明實際能推出甚麼。當時可見的報道指，相關主張仍未完成獨立審視。 3533

公開方式不同，透明度亦受關注

OpenAI 將 AI 生成的論文形容為「原始研究數據」，表示會由外部學者協助把材料轉化為科學理解。 211 局部平滑和 ETH 論文連同 Lean 形式化檔案，已放上 OpenAI 的公開程式碼庫。 17 相比之下，據報物理研究小組暫時扣起 AI 產出的材料，準備由小組整理自己的說明；David Gross 亦被列為相關工作的外部專家之一。 1132

OpenAI 先前的發布方式亦曾引起透明度疑問。AI Edge Briefing 整理的報道指，在已發布的 719 篇論文中，只有 10 篇包含模型的思路鏈輸出；另外，將自然語言論文與形式化檔案連結起來的機器可讀資料，亦未有提供。 18 這些可作為評估發布方式的背景，但單憑這些資料，不能證明外界對 10 月 26 日公布內容提出的每一項質疑都成立。

眼前最重要的分野，是「引人注目的研究主張」與「已核實的研究結果」並不相同。OpenAI 公開了兩項數學主張的論文及 Lean 檔案，物理材料則據報仍未公開；Anthropic 則提出另一項 ETH 主張，並交代模型參與研究的說法。在外部專家檢視證明、確認其有效性和實際含義之前，兩間公司的公布都不應被視為已定論的科學發現。 3111733