神經外科醫生用 ChatGPT 5.6 喺屋企坐低 16 個鐘破解咗 22 年數學難題

2026 年 7 月，北京協和醫院嘅神經外科住院醫師金山木做咗一件令數學界震驚嘅事：佢解咗一個困擾數學家 22 年嘅數值線性代數難題。佢嘅主要研究助手？係 OpenAI 嘅 GPT-5.6-Sol，喺 ChatGPT Work 平台上面自主運行咗大約 16 個鐘，全程冇人插手 。

金山木係北京協和醫院嘅博士後研究員同神經外科住院醫師。佢冇受過正規嘅高等數學訓練——佢嘅學士學位係讀地質學，之後攞咗醫學博士學位 。佢最初係為咗自學做經顱腦超聲波研究所需嘅數學理論，先遇到呢個問題，因為算子範數同數值範圍喺呢類研究中會自然出現 。

佢解決嘅問題係 Crouzeix 猜想，由法國數學家 Michel Crouzeix 喺 2004 年提出。呢個猜想話：對於任何方形複數矩陣 A 同多項式 p，算子範數 ||p(A)|| 最多係 |p| 喺數值範圍 W(A) 上最大值嘅兩倍 。呢個「常數 2」係咪正確，困擾咗數學界 22 年；之前嘅界限只去到大概 2.414 。

金山木點樣設定個自主運行

金山木嘅做法唔係就咁問 ChatGPT 一句。佢設計咗一個自主推理系統，參考咗 OpenAI 之前破解 Cycle Double Cover 猜想嘅成功經驗 。佢嘅提示策略包括四個關鍵指令：

1. 斷網環境：叫個模型喺一個物理斷網嘅環境入面做純原創推理，逼佢唔可以靠現有嘅解決方案或者已知嘅證明 。
2. 多智能體並行探索：同時開多個智能體，令佢哋可以喺唔同嘅方向上一齊探索，唔會太早收窄去一個有問題嘅方案 。
3. 對抗性審計：對候選策略進行對抗性審計——叫 AI 自己批評自己嘅推理，仲要用反例去測試自己嘅證明 。
4. 唔准停：命令個模型唔准停，直到攞到完整嘅證明為止 。

設定好之後，金山木就放低手由得個系統自己運行。報道話：「佢鎖住個模型唔畀佢上網，啟動之後就走開。16 個鐘之後，個證明就出咗」。喺嗰 16 個鐘裏面，GPT-5.6-Sol 執行咗成千上萬次假設、測試同改進嘅循環 。

個證明同埋點樣驗證

結果係一個證明咗 Crouzeix 猜想係正確嘅：常數 2 係啱嘅。呢個證明喺 2026 年 7 月 27 日以預印本形式發表，標題係《The Numerical Range Is a 2-Spectral Set》。

驗證過程好嚴謹。Michel Crouzeix 本人——即係 2004 年提出呢個猜想嘅數學家——親自審查咗個論證，確認係正確嘅 。多位數值分析專家都睇過個證明 。金山木仲將所有研究資料放咗上 GitHub，包括最終論文、提示詞、歷次迭代手稿、Lean 4 形式化證明代碼同審計報告 。

呢件事對 AI 驅動研究有咩啟示

金山木嘅成就令人矚目，唔單止因為個問題好難，仲因為佢嘅背景同方法。一個冇受過正規高等數學訓練嘅神經外科住院醫師，用一個 AI 模型自主運行咗 16 個鐘，就解咗一個困擾數學家成 22 年嘅問題。

呢個故事展示咗一種新嘅研究模式：人類設計實驗條件同推理框架，而 AI 模型就去執行大規模、自主嘅數學空間探索。呢係一個具體嘅例子，證明 AI 可以成為數學研究嘅真正伙伴——唔單止係用嚟做計算或者搜尋嘅工具，而係一個能夠產生全新證明嘅系統。

呢種做法會唔會成為數學研究嘅標準方法，仲要睇定啲。但係目前為止，金山木嘅成果絕對係 2026 年 AI 輔助發現入面最令人印象深刻嘅例子之一。