金山木係北京協和醫院嘅博士後研究員同神經外科住院醫師。佢冇受過正規嘅高等數學訓練——佢嘅學士學位係讀地質學，之後攞咗醫學博士學位 。佢最初係為咗自學做經顱腦超聲波研究所需嘅數學理論，先遇到呢個問題，因為算子範數同數值範圍喺呢類研究中會自然出現 。

佢解決嘅問題係 Crouzeix 猜想，由法國數學家 Michel Crouzeix 喺 2004 年提出。呢個猜想話：對於任何方形複數矩陣 A 同多項式 p，算子範數 ||p(A)|| 最多係 |p| 喺數值範圍 W(A) 上最大值嘅兩倍 。呢個「常數 2」係咪正確，困擾咗數學界 22 年；之前嘅界限只去到大概 2.414 。

金山木點樣設定個自主運行

金山木嘅做法唔係就咁問 ChatGPT 一句。佢設計咗一個自主推理系統，參考咗 OpenAI 之前破解 Cycle Double Cover 猜想嘅成功經驗 。佢嘅提示策略包括四個關鍵指令：

1. 斷網環境：叫個模型喺一個物理斷網嘅環境入面做純原創推理，逼佢唔可以靠現有嘅解決方案或者已知嘅證明 。
2. 多智能體並行探索：同時開多個智能體，令佢哋可以喺唔同嘅方向上一齊探索，唔會太早收窄去一個有問題嘅方案 。
3. 對抗性審計：對候選策略進行對抗性審計——叫 AI 自己批評自己嘅推理，仲要用反例去測試自己嘅證明 。
4. 唔准停：命令個模型唔准停，直到攞到完整嘅證明為止 。

設定好之後，金山木就放低手由得個系統自己運行。報道話：「佢鎖住個模型唔畀佢上網，啟動之後就走開。16 個鐘之後，個證明就出咗」。喺嗰 16 個鐘裏面，GPT-5.6-Sol 執行咗成千上萬次假設、測試同改進嘅循環 。

個證明同埋點樣驗證

結果係一個證明咗 Crouzeix 猜想係正確嘅：常數 2 係啱嘅。呢個證明喺 2026 年 7 月 27 日以預印本形式發表，標題係《The Numerical Range Is a 2-Spectral Set》。

驗證過程好嚴謹。Michel Crouzeix 本人——即係 2004 年提出呢個猜想嘅數學家——親自審查咗個論證，確認係正確嘅 。多位數值分析專家都睇過個證明 。金山木仲將所有研究資料放咗上 GitHub，包括最終論文、提示詞、歷次迭代手稿、Lean 4 形式化證明代碼同審計報告 。

呢件事對 AI 驅動研究有咩啟示

金山木嘅成就令人矚目，唔單止因為個問題好難，仲因為佢嘅背景同方法。一個冇受過正規高等數學訓練嘅神經外科住院醫師，用一個 AI 模型自主運行咗 16 個鐘，就解咗一個困擾數學家成 22 年嘅問題。

呢個故事展示咗一種新嘅研究模式：人類設計實驗條件同推理框架，而 AI 模型就去執行大規模、自主嘅數學空間探索。呢係一個具體嘅例子，證明 AI 可以成為數學研究嘅真正伙伴——唔單止係用嚟做計算或者搜尋嘅工具，而係一個能夠產生全新證明嘅系統。

呢種做法會唔會成為數學研究嘅標準方法，仲要睇定啲。但係目前為止，金山木嘅成果絕對係 2026 年 AI 輔助發現入面最令人印象深刻嘅例子之一。

金山木係北京協和醫院嘅博士後研究員同神經外科住院醫師。佢冇受過正規嘅高等數學訓練——佢嘅學士學位係讀地質學，之後攞咗醫學博士學位 。佢最初係為咗自學做經顱腦超聲波研究所需嘅數學理論，先遇到呢個問題，因為算子範數同數值範圍喺呢類研究中會自然出現 。

佢解決嘅問題係 Crouzeix 猜想，由法國數學家 Michel Crouzeix 喺 2004 年提出。呢個猜想話：對於任何方形複數矩陣 A 同多項式 p，算子範數 ||p(A)|| 最多係 |p| 喺數值範圍 W(A) 上最大值嘅兩倍 。呢個「常數 2」係咪正確，困擾咗數學界 22 年；之前嘅界限只去到大概 2.414 。

金山木點樣設定個自主運行

金山木嘅做法唔係就咁問 ChatGPT 一句。佢設計咗一個自主推理系統，參考咗 OpenAI 之前破解 Cycle Double Cover 猜想嘅成功經驗 。佢嘅提示策略包括四個關鍵指令：

1. 斷網環境：叫個模型喺一個物理斷網嘅環境入面做純原創推理，逼佢唔可以靠現有嘅解決方案或者已知嘅證明 。
2. 多智能體並行探索：同時開多個智能體，令佢哋可以喺唔同嘅方向上一齊探索，唔會太早收窄去一個有問題嘅方案 。
3. 對抗性審計：對候選策略進行對抗性審計——叫 AI 自己批評自己嘅推理，仲要用反例去測試自己嘅證明 。
4. 唔准停：命令個模型唔准停，直到攞到完整嘅證明為止 。

設定好之後，金山木就放低手由得個系統自己運行。報道話：「佢鎖住個模型唔畀佢上網，啟動之後就走開。16 個鐘之後，個證明就出咗」。喺嗰 16 個鐘裏面，GPT-5.6-Sol 執行咗成千上萬次假設、測試同改進嘅循環 。

個證明同埋點樣驗證

結果係一個證明咗 Crouzeix 猜想係正確嘅：常數 2 係啱嘅。呢個證明喺 2026 年 7 月 27 日以預印本形式發表，標題係《The Numerical Range Is a 2-Spectral Set》。

驗證過程好嚴謹。Michel Crouzeix 本人——即係 2004 年提出呢個猜想嘅數學家——親自審查咗個論證，確認係正確嘅 。多位數值分析專家都睇過個證明 。金山木仲將所有研究資料放咗上 GitHub，包括最終論文、提示詞、歷次迭代手稿、Lean 4 形式化證明代碼同審計報告 。

呢件事對 AI 驅動研究有咩啟示

金山木嘅成就令人矚目，唔單止因為個問題好難，仲因為佢嘅背景同方法。一個冇受過正規高等數學訓練嘅神經外科住院醫師，用一個 AI 模型自主運行咗 16 個鐘，就解咗一個困擾數學家成 22 年嘅問題。

呢個故事展示咗一種新嘅研究模式：人類設計實驗條件同推理框架，而 AI 模型就去執行大規模、自主嘅數學空間探索。呢係一個具體嘅例子，證明 AI 可以成為數學研究嘅真正伙伴——唔單止係用嚟做計算或者搜尋嘅工具，而係一個能夠產生全新證明嘅系統。

呢種做法會唔會成為數學研究嘅標準方法，仲要睇定啲。但係目前為止，金山木嘅成果絕對係 2026 年 AI 輔助發現入面最令人印象深刻嘅例子之一。