未发布的Claude模型几乎将46年未变的数学下界翻倍

实验是如何展开的

Anthropic员工Jarred Sumner，一位没有数学背景的成员，要求Claude“真正认真尝试”攻克黎曼猜想，并将所有数学决策留给模型 。

• 第一阶段： Claude生成并尝试了 650个想法，但无一成功。Sumner鼓励它继续尝试 。
• 第二阶段（36小时）： Claude协调了约 60个子智能体，运行了 2400个Shell命令，编写了数百个Python脚本，并对已知的ζ零点执行了数千次数值检验。子智能体之间还相互审查彼此的工作 。
• 人类角色： Sumner的输入几乎完全是鼓励——诸如“继续加油”和“相信自己”之类的话语——这帮助Claude克服了最初认为自己无法取得有意义进展的怀疑 。
• 产出： 两个阶段共生成3100万个token 。Claude主动提出将发现整理成论文，并建议由人类专家进行验证 。

Claude结合的技术手段

Claude连接了两个此前互不关联的研究方向：

• Baluyot、Goldston、Suriajaya和Turnage-Butterbaugh在2023–2025年的近期工作 ——一系列论文移除了Montgomery配对相关方法中对黎曼猜想的依赖假设，使这些工具可以在无条件情况下使用 。
• Bombieri在2000年的一篇论文 ——提供了互补的解析数论技术 。

Claude的关键洞察是：将 整个函数空间 视为由Weil诱导的二次型，同时考虑正定和负定子空间（分别对应位于/不位于临界线上的零点），并允许该二次型为 非对角 形式。这使其能够利用一阶和二阶矩信息写出一个秩不等式，从而得出新的下界 。

这一突破源于 连接了两篇来自不同子领域的现有论文，而非发现了全新的数学 。

验证与警示

• 内部验证： Anthropic数学家Levent Alpöge和Ralph Furman研究并确认了Claude的论文 。
• 外部专家评审： 该领域的两位顶尖专家Brian Conrey和Dan Goldston在短时间内审查了该结果并予以确认 。
• 形式化证明： Claude与员工Eric Easley合作生成了该结果的 Lean形式化证明，该证明通过了标准的Lean验证工具 。
• Anthropic的说明： “我们不认为Claude所用的技术将导向黎曼猜想的证明”——这是一个有意义的但仍有限度的改进，并非通往完整猜想的路径 。