AI对决：OpenAI Astra与Anthropic Claude Fable以2000美元攻克数学难题

雅可比猜想由Ott-Heinrich Keller于1939年提出，是代数几何中的一个开放问题，在菲尔兹奖得主Stephen Smale的21世纪问题清单中排名第16位。该猜想询问：如果一个从C³到C³的多项式映射处处具有非零常数雅可比行列式，那么它是否必定全局可逆？87年来，无人能给出反例或证明。

Alpöge在与Anthropic的Claude Fable 5合作中，发现映射F = (P, Q, R): C³ → C³的雅可比行列式为−2（一个非零常数），但该映射将三个不同的输入映射到同一个输出，从而直接否定了该猜想。该结果在Lean 4中形式化，并于一天内被伦敦帝国理工学院的Kevin Buzzard等数学家验证。这被广泛描述为AI迄今解决的最困难数学问题。

OpenAI Astra：10个问题，2000美元（2026年8月1日）

2026年8月1日，OpenAI发布了一篇研究博文，称其下一代主要模型Astra的内部版本在10个开放问题上取得了新结果——每个问题至少十年未见显著进展。OpenAI将这些证明发布在GitHub上，并附有机器可检查的Lean 4证书。生成所有10个解决方案的总计算成本约为2000美元（按API费率计算）。

以下是Astra据称解决的10个问题：

• 非sofic群（群论）：首次显式构造非sofic群，自Mikhail Gromov于1999年提出sofic性以来一直悬而未决。
• 永久式的电路下界（电路复杂度）。
• 高维球堆积：达到Cohn–Elkies阈值的球堆积密度新上界。
• 二元码和球码：经典上界的指数级改进。
• 算子代数：对Connes关于群von Neumann代数的刚性猜想的反例。
• 量子并行重复：所有纠缠博弈的量子并行重复结果。
• 格密码学：最近向量问题的新结果。
• 极值组合学：解决Erdős问题#146、#180和#183。
• 高维几何：新的几何构造。
• Ehrhart猜想：格点枚举问题的解决。

这份249页的手稿附有模型编写的推理过程、GitHub仓库报告“sorry”计数为零——意味着所有十个形式化证明的每一步都得到了全面验证。

Anthropic的反击：Claude Fable匹配其中5个（2026年8月2日）

在OpenAI宣布后24小时内，Levent Alpöge在X上回应，称他使用了已公开发布的Claude Fable（而非未发布模型）独立解决了相同的10个问题中的5个。

关键细节：

• 他使用通用提示，无网络访问，且保障措施确保Fable不可能看到OpenAI的解决方案。
• Fable在数小时内自主生成了结果。
• 解决的问题涵盖算术电路复杂度、量子并行重复、格密码学和最近向量问题。
• 其中仅一个使用了本质相同的论证；其他四个可能是独立的证明。
• Alpöge并未声称Fable解决了全部10个问题——仅表示它以最少的人类指导独立复现了其中5个。

这一声明旨在证明已公开发布的模型也能匹配Astra结果的很大一部分，从而挑战OpenAI将Astra定位为独特能力的叙事。

更大图景：这对数学和AI意味着什么

成本作为竞争维度。OpenAI的2000美元标价直接指向成本效率。如果AI系统现在能以每个问题200美元的成本产生真正新颖的数学结果，瓶颈将从发现转向验证和解释。

机器可验证证明的优先地位。雅可比猜想和Astra的结果都已在Lean 4中形式化，使其可被机器检查。快速验证（数小时/天而非数年）表明，Lean证书可能成为黄金标准，在某些类型的结果上可能取代传统同行评审。

学术研究中的作者归属。雅可比猜想的结果立即引发了问题：谁是作者——提示模型的数学家、模型本身，还是建造它的公司？ Alpöge在X上同时感谢了一位人类同事和Claude Fable 5。学术期刊对AI合著者尚无标准政策，结果通过社交媒体和GitHub而非传统同行评审传播。

数学家们将这一节奏描述为“非常迅速且令人迷失方向”。

关键不确定性

关于Alpöge的Claude Fable具体复制了哪5个问题，尚未公布完整细节。报道称它们涵盖算术电路复杂度、量子并行重复和格密码学，但确切的对应关系仍未确认。两项声明都应视为公司和研究员宣布的结果，尚未完成正式同行评审——不过Lean验证的证明提供了强大的机器可检查信心。