OpenAI Astra 模型攻克十个十年未解数学难题：仅耗资 2000 美元，却引来学界争议

Astra 破解的具体难题

根据 OpenAI 的报告，这些成果覆盖 八个领域，包括全新的证明、反例以及更优的边界 ：

• 非同伦群（Non-sofic groups） — 首次明确构造出非同伦群，终结了自 1999 年米哈伊尔·格罗莫夫提出“同伦性”概念以来群论中的一个核心开放问题 。
• 康尼斯刚性猜想（Connes's rigidity conjecture） — 反驳了冯·诺依曼代数中长期存在的这个猜想 。
• 高维球体堆积（High-dimensional sphere packing） — 在已解决的维度之外，给出了新的上界 。
• 保罗·埃尔德什提出的三个问题 — 解决了埃尔德什经典问题集中的三个组合学开放问题，包括关于多色拉姆齐数的第 183 号问题 。
• 其他成果 — 包括量子并行重复、格密码学中的最近向量问题、算术电路复杂性、二进制与球面编码，以及埃尔哈特体积猜想等领域的突破 。

OpenAI 如何验证解决方案

OpenAI 并非仅仅依赖模型的输出。每个结果都附带了一个 Lean 4 形式证明证书 —— 任何人都可以在个人电脑上独立验证的计算机可检查证明文件 。Lean 是一个证明助手，它会检查从公理到结论的每一个逻辑步骤，捕捉漏洞、类型错误和不一致性 。OpenAI 已在 GitHub 上公开了所有 Lean 文件，仓库中所有十个证明的“sorry”计数（表示未证明的步骤）均为零 。

然而，多位评论者指出，形式验证有重要的局限性：Lean 可以确认一个形式陈述在其形式定义下是正确的，但它无法验证新闻稿的总结是否准确反映了该形式定理，也无法保证这些形式定义与数学界所理解的问题一模一样，更无法判断其成果的新颖性和历史定位是否正确 。专家仍需审核陈述的忠实度、定义、归约以及从非形式到形式的转换桥梁 。

成本：2000 美元的 Token

OpenAI 透露，生成所有十个解决方案的总计算成本按 Sol API 费率计算约为 2000 美元 的 Token 费用 。这个数字是一个 API 等价的费用，仅针对找到解决方案的 Token，不包括失败的尝试、并行探索运行以及在最终证书确定之前所花费的内部计算资源 。作为对比，顶尖大学单个人类数学博士生一年的津贴可能超过 50,000 美元，这使得成本效率成为本次公告对许多观察者来说最引人注目的一点 。

批评与质疑

数学界和 AI 研究者提出了几点谨慎意见：

• 数学界存在分歧 — 对这些成果的评价不一。一些研究者警告称，虽然 Lean 证书证明了形式上的正确性，但这并不能保证这些结果是重要的、令人惊讶的，或者被正确地描述为对既定开放问题的解决方案 。
• 加里·马库斯（认知科学家） 认为，“数学上的成功是一个特例”，在一个领域的专长并不意味着通用的推理能力。他列出了八个常见误解，警告不要将这一结果过度推广到所有科学领域 。
• “谁验证 AI 的证明？” — 观察者提出了一个悬而未决的问题：当推理过程不透明时，如何审计 AI 生成的数学成果。目前尚无公认的方法来评估一个黑箱模型的结果是否是对已知工作的未引证复现 。
• 缺乏同行评审和透明度 — 就在本次宣布前不久，2026 年 6 月数学界发布了“莱顿宣言”，批评 AI 公司用新闻稿绕过同行评审 。OpenAI 既没有公开发布 Astra 模型，也没有提供模型卡片，更没有披露“2000 美元”这个数字背后的失败率 。
• 与 Google DeepMind 的比较 — 怀疑者指出，此前 AI 在数学领域的宣称（例如 DeepMind 的 AlphaGeometry）后来都面临严格审视，因此敦促人们在宣布“范式转变”之前应保持谨慎 。

更广泛的影响

• 研究的民主化 — 2000 美元的成本暗示了一种未来，即小团队甚至个人可以利用 AI 做出真正的研究贡献，而这些贡献此前需要多年的专业人类知识 。
• 验证文化的危机 — 该领域现在迫切需要就如何评估、归属和同行评审 AI 生成的证明达成一致标准，尤其是在模型本身是专有黑箱的情况下 。
• 数学的商业化控制 — 如果前沿数学发现依赖于对专有模型的 API 访问，那么核心研究基础设施就将从公共机构转移到私营公司 。
• AI 能力的新基准 — 与解决固定的竞赛题目（如 IMO 或 MATH）不同，Astra 产生了真正新颖的、推进知识前沿的开放性问题成果，这提高了“AI 做数学”的标准 。曼彻斯特大学的数学家托马斯·布鲁姆称这些结果为“大新闻”，但同时也驳斥了 AI 正在取代数学家的观点，指出 AI 本身构建于一个多世纪的数学理论之上并由数学家们创造 。