度量几何研究必备：一本经典教材及其引用指南

核心文献推荐

在度量几何的学术写作中，最常被引用的标准文献是：

Dmitri Burago、Yuri Burago 与 Sergei Ivanov 合著，《A Course in Metric Geometry》，Graduate Studies in Mathematics 第 33 卷，American Mathematical Society，2001 年出版。

这本书提供了有关度量空间、豪斯多夫距离以及格罗莫夫–豪斯多夫距离等概念的严谨论述。现有资料明确列出了该书的作者、出版社、系列、卷号、出版年份及 ISBN 信息 。在处理格罗莫夫–豪斯多夫距离时，一些教学资料也推荐将此书作为度量几何概念的核心参考资料 。

BibTeX 引用格式

如果需要将该书录入参考文献管理软件，可以使用以下 BibTeX 条目：

@book{burago2001course,
  title     = {A Course in Metric Geometry},
  author    = {Burago, Dmitri and Burago, Yuri and Ivanov, Sergei},
  series    = {Graduate Studies in Mathematics},
  volume    = {33},
  publisher = {American Mathematical Society},
  year      = {2001}
}

论文中的直接引用示例

在撰写论文时，你可以使用以下 LaTeX 语句来引用该书，尤其是在讨论豪斯多夫距离的性质时：

豪斯多夫距离是度量空间上非空紧致子集族上的一个度量，因此满足三角不等式 \cite{burago2001course}。

关于三角不等式的证明引用

如果你需要专门为豪斯多夫距离的三角不等式提供一个证明出处，现有资料中包含一些课程笔记，其中明确写着“现在我们来证明三角不等式”，并针对 (\mathbb{R}^n) 中的有界闭子集进行了证明 。不过，对于正式发表的学术论文，更稳妥的做法是引用上述 的专著，而非未正式出版的作业笔记。