协和医生金山木的“AI研究助手”：GPT-5.6如何破解22年未解猜想

2026年7月，一则消息震动了数学界：困扰世界顶尖数学家22年的Crouzeix猜想，被一位来自北京的神经外科住院医师解决了。而他最主要的研究“助手”，是OpenAI的GPT-5.6-Sol模型。这台AI在金山木设定的“无人干预”模式下，自主运行了大约16个小时，最终给出了证明。

金山木是北京协和医院的一名博士后研究员兼神经外科住院医师。让人惊讶的是，他并没有接受过正规的高等数学教育——他的本科学的是地质，之后才取得医学博士学位。他最初接触这个难题，源于自学用于经颅脑超声研究的数学理论，在这个领域，算子范数和数值范围是核心概念。

他所解决的难题是Crouzeix猜想，由法国数学家Michel Crouzeix于2004年提出。该猜想阐述：对于任意一个方形的复矩阵 A 和任意多项式 p，其算子范数 ||p(A)|| 至多是该多项式在矩阵数值范围 W(A) 上最大值的两倍。这个“2”作为最优常数，22年来从未被证明；此前的最好结果也只达到了约2.414。

金山木如何设定AI的自主求证过程

金山木的做法并非简单的提问。他精心设计了一套自主推理系统，借鉴了OpenAI之前攻克Cycle Double Cover猜想时的提示词策略。他的关键指令包括四条：

1. 物理断网环境：要求GPT-5.6-Sol在一个物理断开网络连接的环境下工作，强制其进行纯粹原创性的推理，防止它依赖或搜索到已有的解法。
2. 多智能体并行探索：启动多个智能体实例，沿着不同路径并行探索，避免系统过早收敛到一个单一的、可能有缺陷的思路上。
3. 对抗性审计：对候选证明策略进行自我对抗性审查——要求AI自己质疑自己的推理，并用反例来测试其证明。
4. 禁止提前终止：指示模型在没有获得完整证明之前，不得停止。

设定完成后，金山木就离开了。据报道，“他锁定了模型的网络连接，启动了它，然后离开了。16个小时后，它给出了证明”。在这16个小时内，GPT-5.6-Sol执行了上万次假设、推翻、修正和再生成的循环。

证明的诞生与验证

最终的结果是一个完整的证明，证实了Crouzeix猜想的正确性：常数2是正确的。这份证明以预印本的形式在2026年7月27日发布，标题为 The Numerical Range Is a 2-Spectral Set（数值范围是一个2-谱集）。

这个证明的验证过程非常严谨。Michel Crouzeix本人——也就是在2004年提出该猜想的数学家——亲自审查了论证过程，并确认其正确无误。此外，多名数值分析专家也审阅了此证明。金山木还将所有研究资料公开在了GitHub上，包括最终论文、提示词、迭代草稿、Lean 4形式化证明代码以及审计报告。

对AI驱动科研的影响

金山木的成就之所以引人注目，不仅在于问题的难度，更在于他的背景和方法。一个没有高级数学学位的神经外科医生，利用AI自主运行16小时，解决了一个让数学家们束手无策20年的难题。

这个故事揭示了一种全新的科研模式：人类设计实验条件和推理框架，而AI模型则执行大规模、自主的数学空间探索。这有力地证明了，AI可以成为数学研究中真正的合作伙伴——不仅仅是用于计算或搜索的工具，而是一个能够生成新颖证明的系统。

这种模式是否会成为数学研究的标准方法，还有待观察。但至少在当下，金山木的成果已成为2026年AI辅助科学发现中最引人瞩目的例证之一。