Claude AI gần như nhân đôi cận dưới của hàm Riemann Zeta: Chuyện gì đã xảy ra và ý nghĩa của nó

Ngày 10/8/2026, Anthropic thông báo rằng một phiên bản nghiên cứu chưa phát hành của Claude, dù không chứng minh được giả thuyết Riemann, đã cải thiện một cận dưới lâu đời về tỷ lệ các điểm không của hàm zeta Riemann được đảm bảo nằm trên đường tới hạn, từ 41,6% lên 67,2% — bước nhảy lớn nhất trong nhiều thập kỷ .

Cải thiện cận dưới cụ thể

Cận dưới đã được chứng minh trước đó là 41,6%, kết quả của quá trình nghiên cứu kéo dài hơn 46 năm . Claude đã nâng con số này lên 67,2% (hằng số chính xác xấp xỉ 67,25%) . Điều này gần như nhân đôi tỷ lệ đã biết nhưng không chứng minh được giả thuyết Riemann, vốn yêu cầu 100% các điểm không không tầm thường phải nằm trên đường tới hạn .

Diễn biến thí nghiệm

Jarred Sumner, một nhân viên Anthropic không có nền tảng toán học, đã yêu cầu Claude "thực sự nghiêm túc" với giả thuyết Riemann, để mặc cho mô hình tự đưa ra mọi lựa chọn toán học .

• Phiên đầu tiên: Claude đã tạo ra và thử 650 ý tưởng, không có ý tưởng nào hiệu quả. Sumner khuyến khích nó tiếp tục .
• Phiên thứ hai (36 giờ): Claude điều phối khoảng 60 tác nhân phụ, chạy 2.400 lệnh shell, viết hàng trăm tập lệnh Python và thực hiện hàng nghìn kiểm tra số học với các điểm không zeta đã biết. Các tác nhân phụ cũng đánh giá lẫn nhau .
• Vai trò của con người: Đầu vào của Sumner hầu như chỉ là sự khích lệ — những biến thể của "tiếp tục đi" và "hãy tin vào bản thân" — giúp Claude vượt qua sự hoài nghi ban đầu rằng nó có thể tạo ra tiến bộ có ý nghĩa .
• Kết quả: 31 triệu token trong hai phiên . Claude đã tình nguyện viết lại phát hiện của mình thành một bài báo và đề xuất sự xác nhận từ các chuyên gia con người .

Các kỹ thuật Claude đã kết hợp

Claude đã kết nối hai hướng nghiên cứu độc lập trước đây chưa từng được kết hợp:

• Công trình gần đây (2023–2025) của Baluyot, Goldston, Suriajaya và Turnage-Butterbaugh — một loạt bài báo loại bỏ giả định về giả thuyết Riemann khỏi các phương pháp tương quan cặp của Montgomery, cho phép sử dụng các công cụ này một cách vô điều kiện .
• Bài báo năm 2000 của Bombieri — cung cấp các kỹ thuật lý thuyết số giải tích bổ sung .

Hiểu biết then chốt của Claude là xử lý toàn bộ không gian các hàm với dạng toàn phương do Weil tạo ra, tính đến cả các không gian con xác định dương và xác định âm cùng nhau (từ các điểm không trên và ngoài đường), và cho phép dạng toàn phương là không đường chéo. Điều này cho phép nó viết ra một bất đẳng thức hạng sử dụng thông tin mô-men bậc nhất và bậc hai, mang lại cận dưới mới .

Bước đột phá đến từ việc kết nối hai bài báo hiện có giữa các phân ngành, chứ không phải từ việc khám phá ra toán học hoàn toàn mới .

Xác minh và thận trọng

• Xác nhận nội bộ: Các nhà toán học của Anthropic là Levent Alpöge và Ralph Furman đã nghiên cứu và xác nhận bài báo của Claude .
• Đánh giá bởi chuyên gia bên ngoài: Brian Conrey và Dan Goldston, hai chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực này, đã xem xét kết quả và xác nhận tính hợp lệ của nó .
• Chứng minh chính thức: Claude đã làm việc với nhân viên Eric Easley để tạo ra một hình thức hóa Lean của kết quả, vượt qua công cụ xác thực Lean tiêu chuẩn .
• Lưu ý từ Anthropic: "Chúng tôi không kỳ vọng rằng các kỹ thuật mà Claude sử dụng sẽ dẫn đến việc chứng minh giả thuyết Riemann" — cách tiếp cận này là một cải tiến có ý nghĩa nhưng có giới hạn, không phải là con đường dẫn đến phỏng đoán đầy đủ .