AI đấu AI: Cuộc đua năm 2026 giữa OpenAI Astra và Anthropic Claude Fable giải bài toán hàng thập kỷ chỉ với 2.000 USD

Giả thuyết Jacobian, lần đầu tiên được đưa ra bởi Ott-Heinrich Keller vào năm 1939, là một bài toán mở trong hình học đại số, được xếp hạng #16 trong danh sách các bài toán cho thế kỷ 21 của Huy chương Fields Stephen Smale . Giả thuyết này đặt câu hỏi: nếu một ánh xạ đa thức từ C³ đến C³ có định thức Jacobian hằng số khác không ở mọi nơi, thì liệu nó có nhất thiết phải khả nghịch toàn cục không? Trong 87 năm, không ai tìm ra được một phản ví dụ — hoặc một chứng minh.

Alpöge, làm việc với Claude Fable 5 của Anthropic, đã tìm ra ánh xạ F = (P, Q, R): C³ → C³ với định thức Jacobian −2 (một hằng số khác không) nhưng lại ánh xạ ba đầu vào khác nhau đến cùng một đầu ra, trực tiếp bác bỏ giả thuyết . Kết quả đã được chính thức hóa trong Lean 4 và được xác minh trong vòng một ngày bởi các nhà toán học bao gồm Kevin Buzzard tại Imperial College London . Nó được mô tả rộng rãi là bài toán khó nhất từ trước đến nay được giải quyết với sự trợ giúp của AI .

OpenAI Astra: 10 bài toán chỉ với 2.000 USD (ngày 1 tháng 8 năm 2026)

Vào ngày 1 tháng 8 năm 2026, OpenAI đã công bố một bài nghiên cứu tiết lộ rằng một phiên bản nội bộ của mô hình lớn tiếp theo của họ, Astra, đã tạo ra các kết quả mới cho 10 bài toán mở — mỗi bài đã không có tiến triển hoặc có rất ít tiến triển trong ít nhất một thập kỷ . OpenAI đã công bố các chứng minh trên GitHub cùng với các chứng chỉ Lean 4 có thể kiểm tra bằng máy . Tổng chi phí tính toán để tạo ra tất cả 10 giải pháp là khoảng 2.000 USD theo tỷ lệ API .

Dưới đây là 10 bài toán mà Astra được cho là đã giải:

• Nhóm không sofic (lý thuyết nhóm): Cấu trúc rõ ràng đầu tiên của một nhóm không sofic, bài toán mở từ khi Mikhail Gromov giới thiệu khái niệm sofic vào năm 1999 .
• Cận dưới mạch cho định thức vĩnh viễn (độ phức tạp mạch) .
• Xếp chặt cầu chiều cao: Cận trên mới về mật độ xếp chặt cầu đến ngưỡng Cohn–Elkies .
• Mã nhị phân và hình cầu: Cải tiến theo cấp số nhân đối với các cận trên cổ điển .
• Đại số toán tử: Phản ví dụ cho giả thuyết độ cứng Connes trên đại số von Neumann nhóm .
• Lặp song song lượng tử: Kết quả trong lặp song song lượng tử cho tất cả các trò chơi vướng víu .
• Mật mã mạng: Kết quả mới về bài toán vectơ gần nhất .
• Tổ hợp cực trị: Giải quyết các bài toán Erdős #146, #180 và #183 .
• Hình học chiều cao: Cấu trúc hình học mới .
• Giả thuyết Ehrhart: Giải quyết trên bài toán đếm điểm mạng .

Bản thảo dài 249 trang đi kèm với các bản tường thuật lý luận do mô hình viết, và kho lưu trữ GitHub báo cáo số lượng "sorry" bằng không — có nghĩa là mọi bước trong tất cả mười chứng minh chính thức hóa đã được xác minh đầy đủ .

Phản pháo của Anthropic: Claude Fable sánh kịp 5 trong số 10 bài (ngày 2 tháng 8 năm 2026)

Trong vòng 24 giờ sau thông báo của OpenAI, Levent Alpöge đã trả lời trên X, tuyên bố rằng anh ta đã sử dụng Claude Fable có sẵn công khai (không phải mô hình chưa phát hành) để độc lập giải 5 trong số 10 bài toán đó .

Các chi tiết chính:

• Anh ta đã sử dụng các lời nhắc chung chung, không có truy cập internet và các biện pháp bảo vệ đảm bảo Fable không thể nhìn thấy các giải pháp của OpenAI .
• Fable đã tạo ra các kết quả một cách tự động trong vòng vài giờ .
• Các bài toán đã giải trải dài trên độ phức tạp của mạch số học, lặp song song lượng tử, mật mã mạng và bài toán vectơ gần nhất .
• Chỉ một trong năm bài sử dụng về cơ bản cùng một lập luận; bốn bài còn lại có thể là các chứng minh độc lập .
• Alpöge không tuyên bố Fable đã giải được tất cả 10 bài — chỉ là nó đã độc lập tái tạo lại 5 bài với sự hướng dẫn tối thiểu của con người .

Tuyên bố này nhằm chứng minh rằng một mô hình có sẵn công khai có thể sánh ngang với một phần đáng kể các kết quả của Astra, thách thức cách OpenAI định hình Astra là có khả năng độc đáo .

Bức tranh lớn hơn: điều này có ý nghĩa gì đối với toán học và AI

Chi phí như một khía cạnh cạnh tranh. Con số 2.000 USD từ OpenAI vạch ra một đường thẳng đến hiệu quả chi phí . Nếu các hệ thống AI giờ đây có thể tạo ra các kết quả toán học thực sự mới lạ với giá 200 USD cho mỗi bài toán, thì nút thắt cổ chai sẽ chuyển từ khám phá sang xác minh và giải thích.

Các chứng minh có thể kiểm tra bằng máy ngày càng chiếm ưu thế. Cả kết quả Jacobian và Astra đều được chính thức hóa trong Lean 4, giúp chúng có thể kiểm tra bằng máy . Việc xác minh nhanh chóng (trong vòng vài giờ/ngày thay vì nhiều năm) chỉ ra một tương lai nơi các chứng chỉ Lean trở thành tiêu chuẩn vàng, có khả năng thay thế bình duyệt truyền thống đối với một số loại kết quả nhất định .

Xác định quyền tác giả trong nghiên cứu học thuật. Kết quả về giả thuyết Jacobian đã đặt ra những câu hỏi ngay lập tức: ai là tác giả — nhà toán học đã ra lệnh cho mô hình, bản thân mô hình, hay công ty đã xây dựng nó? Alpöge đã ghi công cả một đồng nghiệp con người và Claude Fable 5 trên X . Các tạp chí học thuật không có chính sách tiêu chuẩn nào cho việc đồng tác giả AI, và kết quả đã được phổ biến qua mạng xã hội và GitHub thay vì bình duyệt truyền thống .

Tốc độ thay đổi đã được các nhà toán học mô tả là "rất nhanh và gây mất phương hướng" .

Những điểm chưa chắc chắn chính

Danh sách cụ thể về 5 trong số 10 bài toán mà Claude Fable của Alpöge đã tái tạo vẫn chưa được công bố đầy đủ chi tiết . Các báo cáo cho biết chúng trải dài trên độ phức tạp của mạch số học, lặp song song lượng tử và mật mã mạng, nhưng sự tương ứng chính xác vẫn chưa được xác nhận . Cả hai tuyên bố nên được xem là các kết quả do công ty và nhà nghiên cứu công bố chưa hoàn thành bình duyệt chính thức — mặc dù các chứng minh đã được Lean xác minh cung cấp một lớp tin cậy mạnh mẽ có thể kiểm tra bằng máy .