Các tác tử AI của Anthropic nâng cận Riemann Zeta từ 41,6% lên 67,2% trong 36 giờ — không cần một nhà toán học nào điều khiển

Vào ngày 10–11 tháng 8 năm 2026, Anthropic công bố rằng một phiên bản nghiên cứu chưa phát hành của Claude đã đạt được tiến bộ đáng kể trên một bài toán liên quan đến giả thuyết Riemann . Mô hình đã nâng một cận dưới lâu đời về tỷ lệ các không điểm không tầm thường của hàm zeta Riemann nằm trên đường tới hạn — từ 41,6% lên 67,2% . Đây là cải thiện đơn lẻ lớn nhất từng được ghi nhận cho cận này . Mô hình không chứng minh được giả thuyết Riemann (nó vẫn là một trong bảy Bài toán thiên niên kỷ với giải thưởng 1 triệu đô la), nhưng kết quả này là một định lý thực sự trong lý thuyết số giải tích .

Quy trình tự động đằng sau kết quả

Thành tựu này diễn ra theo một quy trình đa tác tử đầy ấn tượng khiến ngay cả các nhà nghiên cứu tại Anthropic cũng ngỡ ngàng:

• Một nhân viên của Anthropic không có nền tảng toán học nghiêm túc đã yêu cầu mô hình "hãy thực sự nghiêm túc giải bài toán" .
• Trong khoảng 1,5 ngày, mô hình đã thử nghiệm khoảng 650 hướng tiếp cận ứng viên thông qua 60 tác tử phụ phối hợp .
• Phiên chạy tiêu thụ 31 triệu token đầu ra qua hai phiên, thực thi 2.400 lệnh shell và xem xét 54 bài báo trên arXiv .
• Hai trong số 60 tác tử phụ chịu trách nhiệm phát triển đột phá toán học chính .
• Hướng tiếp cận chiến thắng tổng hợp một bài báo năm 2000 của Enrico Bombieri với các kết quả gần đây hơn — một sự kết hợp mà chưa nhà nghiên cứu nào trước đó từng thực hiện .

Xác minh: Hai lớp chứng minh

Hai nhà toán học nội bộ — Levent Alpöge và Ralph Furmaniak — đã xem xét và xác nhận chứng minh . Lập luận sau đó được chính thức hóa trong Lean, một trình chứng minh định lý tương tác, tạo ra một chứng chỉ chính xác có thể kiểm tra bằng máy . Sự xác nhận kép này (đánh giá bởi chuyên gia con người + xác minh chính thức) được coi rộng rãi là bằng chứng thực hành tốt nhất cho các kết quả toán học do AI tạo ra.

Bước ngoặt: Năm 2026 là năm AI vượt qua ranh giới nghiên cứu bài toán mở

Cải thiện cận Riemann của Claude không phải là một sự kiện cá biệt. Năm 2026 đã chứng kiến một chuỗi các đột phá toán học do AI dẫn dắt ngày càng tăng tốc:

• Tháng 5 năm 2026 — OpenAI công bố rằng một mô hình suy luận tổng quát chưa phát hành đã tự động bác bỏ phỏng đoán khoảng cách đơn vị Erdős, một bài toán mở 80 năm tuổi .
• Tháng 5 năm 2026 — AlphaProof Nexus của Google DeepMind đã giải chín bài toán mở Erdős (một số chưa được giải trong 56 năm) và chứng minh 44 phỏng đoán từ Bách khoa toàn thư trực tuyến về các dãy số nguyên, tất cả đều được chính thức hóa trong Lean .
• Tháng 7 năm 2026 — Nhà toán học Anthropic Levent Alpöge đã sử dụng mô hình "Fable 5" chưa phát hành để tìm ra phản ví dụ cho phỏng đoán Jacobian, một bài toán được đặt ra từ năm 1939 .
• Tháng 8 năm 2026 — Mô hình Astra của OpenAI được báo cáo đã giải quyết mười bài toán toán học hàng thập kỷ tuổi với chi phí tính toán khoảng 2.000 đô la Mỹ, với các chứng minh có thể kiểm tra bằng máy được công bố trong Lean trên GitHub .

Một số nhà bình luận đã lưu ý rằng lĩnh vực này đã vượt qua một ngưỡng vào giữa năm 2026: các hệ thống AI đã chuyển từ giải toán ở cấp độ thi đấu sang tạo ra nghiên cứu có thể công bố ở cấp độ bài toán mở .

Cuộc tranh luận: Quyền tác giả, Tiêu chuẩn và Tuyên bố Leiden

Tốc độ nhanh chóng của toán học do AI tạo ra đã gây ra một cuộc tranh luận gay gắt:

• Vào tháng 6 năm 2026, một nhóm 16 nhà toán học đã công bố Tuyên bố Leiden về Trí tuệ nhân tạo và Toán học, khuyến nghị các tiêu chuẩn mới về cấu trúc chứng minh, quyền tác giả và sự giám sát của con người đối với các kết quả do AI tạo ra . Tuyên bố này sau đó đã được thảo luận bởi Liên đoàn Toán học Quốc tế .
• Các căng thẳng chính bao gồm: Ai nhận được tín chỉ tác giả khi AI tạo ra một chứng minh? Liệu lĩnh vực này có thể duy trì niềm tin nhận thức nếu các chứng minh quá dài hoặc quá mới để con người có thể kiểm tra đầy đủ nếu không có công cụ chính thức? Và các tạp chí nên bình duyệt các kết quả mà không một con người nào có thể tạo ra như thế nào ?
• Một số nhà toán học cho rằng các chứng minh có sự hỗ trợ của AI có nguy cơ làm xói mòn sự hiểu biết và giải thích sâu sắc — một chứng minh có thể đúng nhưng khó hiểu . Những người khác coi việc xác minh chính thức trong Lean là một tiêu chuẩn chặt chẽ hơn so với bình duyệt truyền thống .

Ý nghĩa đối với khả năng khám phá khoa học mới của AI

Kết quả Riemann của Anthropic thúc đẩy cuộc thảo luận theo một số cách cụ thể:

1. Quy mô khám phá tự động là quan trọng.

Việc thử nghiệm 650 ý tưởng trên 60 tác tử phụ chứng minh rằng kiến trúc đa tác tử có thể thực hiện tìm kiếm có hệ thống ở quy mô mà không nhóm nghiên cứu nào có thể sánh kịp trong cùng khung thời gian . Điều này chuyển câu hỏi từ "AI có thể làm toán không?" sang "Làm thế nào chúng ta nên tích hợp khám phá quy mô AI vào quy trình khám phá khoa học?"

2. Sự tổng hợp tình cờ là khả thi.

Thực tế là một mô hình không được đào tạo toán học đã kết hợp một bài báo của Bombieri (2000) với các kết quả gần đây hơn — một sự kết hợp mà chưa con người nào từng thấy — cho thấy AI có thể tạo ra các kết nối khái niệm không rõ ràng giữa các tài liệu khác nhau . Khả năng này trực tiếp giải quyết mối lo ngại cốt lõi về việc liệu các LLM chỉ đơn thuần nội suy hay có thể thực sự khám phá.

3. Xác minh chính thức giải quyết vấn đề tin cậy.

Việc chính thức hóa bằng Lean có nghĩa là kết quả không phải là một tuyên bố "hộp đen". Đó là một định lý có thể chứng minh một cách chính xác mà bất kỳ nhà toán học nào cũng có thể kiểm tra một cách máy móc . Điều này cung cấp một khuôn mẫu cho cách các kết quả khoa học do AI tạo ra có thể được xác minh, giải quyết một trong những phản đối mạnh nhất đối với khám phá do AI dẫn dắt.

4. Cuộc tranh luận về quyền tác giả và tiêu chuẩn mang tính xây dựng, không làm tê liệt.

Sự xuất hiện đồng thời của các kết quả ấn tượng (DeepMind, OpenAI, Anthropic) và các phản ứng thể chế do cộng đồng dẫn dắt (Tuyên bố Leiden) cho thấy cộng đồng toán học đang thích ứng chứ không lùi bước . Cuộc trò chuyện hiện tại tập trung vào các chuẩn mực và tín chỉ, chứ không phải bác bỏ toàn bộ đầu ra của AI.

5. Chi phí và tốc độ khám phá đang sụp đổ.

Chi phí tính toán 2.000 đô la cho các kết quả Astra của OpenAI và thời gian quay vòng 36 giờ cho cận Riemann của Claude cho thấy chi phí cận biên của một khám phá toán học có thể công bố đang tiến gần đến con số không . Điều này có ý nghĩa sâu sắc đối với những câu hỏi mà các nhà nghiên cứu chọn theo đuổi và ai có thể tham gia vào nghiên cứu toán học.

Kết luận chính

Cải thiện cận Riemann của Anthropic là một minh chứng mang tính bước ngoặt rằng các hệ thống AI giờ đây có thể tự động khám phá các kết quả toán học có thể công bố, có thể xác minh chính thức nhằm thúc đẩy một bài toán mở 150 năm tuổi. Cùng với chuỗi các đột phá tương tự trong năm 2026, nó chuyển cuộc thảo luận từ "liệu AI có thể đóng góp cho khám phá khoa học hay không" sang "cộng đồng khoa học nên cấu trúc các khuyến khích, quyền tác giả và xác minh như thế nào cho một lớp đồng khám phá AI mới."