OpenAI nói AI của họ đã bác bỏ một giả thuyết hình học 80 năm tuổi

Bài toán hình học khiến các nhà toán học đau đầu gần 80 năm

OpenAI cho biết một mô hình suy luận nội bộ của họ đã tạo ra một chứng minh toán học hoàn toàn mới nhằm bác bỏ một giả thuyết lâu đời liên quan tới planar unit distance problem (bài toán khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng), được nhà toán học Hungary Paul Erdős đặt ra năm 1946.

Bài toán hỏi một câu tưởng chừng đơn giản: với n điểm trên mặt phẳng, có thể có tối đa bao nhiêu cặp điểm cách nhau đúng 1 đơn vị?

Từ câu hỏi này, cả một nhánh nghiên cứu trong hình học tổ hợp và hình học rời rạc đã phát triển. Trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học cố gắng tìm ra cách sắp xếp điểm tạo ra nhiều cặp khoảng cách bằng 1 nhất, đồng thời chứng minh các giới hạn trên cho số lượng đó.

Một giả định phổ biến là cấu hình tối ưu sẽ giống mô hình lưới vuông (square grid) — tương tự cách các điểm nằm trên mạng lưới tọa độ đều đặn.

Theo các báo cáo về công trình mới của OpenAI, chứng minh do AI tạo ra cho thấy giả định nền tảng đó là sai.

OpenAI nói mô hình AI của họ đã làm gì

OpenAI cho biết một mô hình suy luận đa dụng của họ đã tự tạo ra lập luận toán học mới để bác bỏ một giả thuyết trung tâm liên quan tới bài toán của Erdős.

Một số điểm đáng chú ý trong tuyên bố này:

• Mô hình tạo ra chứng minh toán học mới, không phải lặp lại kết quả đã có.
• Chứng minh được cho là sử dụng các ý tưởng từ lý thuyết số đại số (algebraic number theory) để xây dựng các cấu hình điểm hiệu quả hơn những cấu trúc kiểu lưới vuông.
• Kết quả này thách thức quan niệm lâu nay về hình dạng của các cấu hình tối ưu.

Nếu chứng minh được xác nhận đầy đủ, nó sẽ thay đổi cách các nhà toán học nhìn nhận một trong những câu hỏi nổi tiếng nhất của hình học rời rạc.

Khác gì so với tuyên bố GPT‑5 trước đây?

Thông báo lần này xuất hiện sau một sự việc trước đó liên quan tới GPT‑5.

Trước đây, OpenAI từng nói GPT‑5 đã giải một số bài toán của Erdős. Tuy nhiên, phân tích sau đó cho thấy mô hình chỉ tìm lại các lời giải đã tồn tại trong tài liệu toán học, chứ không tạo ra kết quả mới.

Tuyên bố mới được cho là khác ở hai điểm chính:

• Chứng minh lần này được mô tả là nguyên bản, không phải tái phát hiện.
• Một số nhà toán học bên ngoài đã xem xét lập luận và bày tỏ sự ủng hộ đối với tính hợp lệ của nó.

Tuy vậy, trong toán học, một chứng minh chỉ thực sự được chấp nhận sau khi trải qua quá trình phản biện học thuật (peer review) và công bố chính thức.

Các nhà toán học phản ứng ra sao

Theo các báo cáo, một số nhà nghiên cứu nổi tiếng trong lĩnh vực tổ hợp và lý thuyết số đã xem xét chứng minh, trong đó có Noga Alon, Melanie Wood và Thomas Bloom.

Một số nhận xét cho rằng đây là kết quả mạnh mẽ hiếm thấy đối với một chứng minh do AI tạo ra. Có ý kiến cho rằng nó vượt xa các nỗ lực trước đây của AI trong việc tạo ra kết quả toán học mới.

Dù vậy, cộng đồng toán học thường cần thời gian để kiểm tra chi tiết từng bước trong một chứng minh lớn. Quá trình này có thể kéo dài trước khi có sự đồng thuận rộng rãi.

Vì sao kết quả này được xem là quan trọng

Ngoài bản thân bài toán hình học, nhiều nhà nghiên cứu cho rằng ý nghĩa lớn hơn nằm ở năng lực của AI: khả năng xử lý các chuỗi suy luận dài và phức tạp.

Trong nhiều lĩnh vực khoa học, các phát hiện lớn đòi hỏi hàng trăm hoặc hàng nghìn bước suy luận logic liên kết với nhau. Nếu AI có thể thực hiện và kiểm tra những chuỗi suy luận như vậy, nó có thể hỗ trợ hoặc thậm chí đóng góp trực tiếp cho nghiên cứu trong các lĩnh vực như:

• vật lý lý thuyết
• sinh học và y học
• kỹ thuật
• khoa học vật liệu

Một số nhà nghiên cứu cho rằng điều này cho thấy AI có thể đang chuyển từ vai trò công cụ hỗ trợ sang hệ thống đôi khi có thể tạo ra ý tưởng lý thuyết mới.

Kết luận

OpenAI tuyên bố mô hình suy luận của họ đã tạo ra một chứng minh hoàn toàn mới bác bỏ giả thuyết liên quan tới bài toán khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng của Erdős — vấn đề được nghiên cứu từ năm 1946.

Điều này khác với những tuyên bố AI trước đây chỉ lặp lại kết quả đã có.

Tuy nhiên, trong toán học, phán quyết cuối cùng chỉ đến sau khi chứng minh được cộng đồng kiểm tra kỹ lưỡng và công bố chính thức. Nếu kết quả đứng vững trước quá trình đó, đây có thể trở thành một trong những ví dụ lớn đầu tiên về AI đóng góp một khám phá gốc trong toán học thuần túy.