OpenAI nói AI giải hơn 100 bài toán mở: Điều gì đã được công bố, điều gì chưa được kiểm chứng?

Tuyên bố của OpenAI ngày 21/9 là một tuyên bố nghiên cứu rất lớn, chưa phải kết luận đã được giới toán học xác lập. Công ty cho biết một mô hình nội bộ, bắt đầu được huấn luyện từ ngày 28/8, đã giải hơn 100 bài toán mở tồn tại lâu năm thuộc phần lớn các mảng toán học. Thông tin này được đưa ra cùng lúc với việc thành lập một nhóm cố vấn độc lập về toán học và AI, đặt tại Institute for Advanced Study (IAS) ở Princeton, Mỹ. 515

Điểm cần phân biệt là: một công ty tuyên bố đã có lời giải không giống với một định lý đã được các nhà toán học độc lập kiểm tra và chấp nhận. Các tài liệu công khai hiện có ủng hộ vế thứ nhất, nhưng chưa đủ để xác lập vế thứ hai cho toàn bộ hơn 100 bài toán.

OpenAI đã nói mình đạt được gì?

Trước đó, ngày 8/9, OpenAI nói khoảng 10.000 tác tử AI dùng một mô hình nội bộ chưa phát hành đã tìm được nghiệm kỳ dị trong thời gian hữu hạn cho phương trình Navier–Stokes ba chiều có ngoại lực, trong 88 giờ. Công ty mô tả đây là lời giải cho bài toán tồn tại và tính trơn Navier–Stokes, đồng thời cho biết đã tạo ra cả chứng minh giải tích lẫn bản hình thức hóa bằng Lean. 113

Đến ngày 21/9, OpenAI mở rộng tuyên bố: ngoài Navier–Stokes, mô hình nội bộ này đã “giải quyết” hơn 100 bài toán mở lâu năm. 515

Cụm từ “giải quyết” ở đây là cách OpenAI mô tả kết quả. Nó không tự động có nghĩa từng kết quả đã được công bố, phản biện bởi chuyên gia độc lập hay được cộng đồng toán học chấp nhận.

Công bố những gì, và chưa công bố những gì?

Với Navier–Stokes, OpenAI công khai mô tả một chứng minh giải tích và một bản hình thức hóa trong Lean — ngôn ngữ trợ lý chứng minh. Một kết quả được Lean kiểm tra là bằng chứng có ý nghĩa: nó cho thấy một mệnh đề được mã hóa chính xác suy ra từ các định nghĩa, tiên đề và thư viện hình thức đã được mã hóa. 13

Tuy nhiên, hồ sơ công khai cho tuyên bố “hơn 100” bài toán mỏng hơn nhiều. Thông báo ngày 21/9 không kèm danh mục chi tiết các bài toán, phát biểu toán học chính xác, chứng minh tương ứng, trạng thái hình thức hóa, nguồn gốc ý tưởng hoặc tình trạng phản biện độc lập. Vì vậy, người ngoài chưa thể kiểm toán con số tiêu đề đó theo từng bài toán. 711

Các nguồn có sẵn cũng chưa cho thấy chứng minh Navier–Stokes đã hoàn tất phản biện độc lập bởi con người hoặc được cộng đồng toán học chấp nhận rộng rãi. Đây là những chuẩn khác với việc có một hiện vật chứng minh công khai hoặc mã Lean biên dịch thành công. 146

Giả thuyết Hodge đã được giải chưa?

Chưa có bằng chứng công khai trong các tài liệu được cung cấp để coi giả thuyết Hodge đã được giải.

Giả thuyết Hodge là một trong bảy Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ của Clay Mathematics Institute. 37 Có thông tin cho thấy OpenAI thừa nhận đã đạt “tiến triển đáng kể” với một bài toán Millennium thứ hai không nêu tên. Nhưng công ty chưa công khai xác định đó là giả thuyết Hodge, cũng chưa công bố một chứng minh cho giả thuyết này. 14

Tin đồn, bản tin hoặc tuyên bố về tiến triển không thể thay thế cho một chứng minh được công bố để cộng đồng nghiên cứu kiểm tra. Khi chưa có phát biểu chính xác và tài liệu hỗ trợ được đánh giá độc lập, kết luận thận trọng là: lời giải của OpenAI cho giả thuyết Hodge chưa được xác lập.

Vì sao chứng minh Lean có thể đúng nhưng vẫn khó đánh giá?

Xác minh hình thức và sự thấu hiểu toán học của con người giải quyết hai việc liên quan nhưng không hoàn toàn giống nhau.

Một bản hình thức hóa Lean có thể tạo bảo đảm mạnh rằng định lý đã mã hóa không có lỗ hổng logic, xét trong khuôn khổ hình thức của nó. Nhưng mã chứng minh thường phải triển khai tường minh các suy luận vốn rất quen thuộc với nhà toán học: nhiều định nghĩa, bổ đề, phụ thuộc thư viện, phép biến đổi và bước kỹ thuật. Điều đó khiến chuyên gia khó đọc nó như một lập luận khái niệm mạch lạc.

Không phải vì thế mà “biên dịch được” là vô giá trị. Vấn đề là riêng việc biên dịch không trả lời hết những câu hỏi quan trọng:

• Mệnh đề hình thức có khớp chính xác với bài toán Millennium được nêu hay không?
• Ý tưởng cốt lõi của cơ chế tạo kỳ dị hay cấu trúc được xây dựng là gì?
• Ước lượng hoặc lập luận nào thực sự tạo ra bước đột phá?
• Kết quả có bền vững, mới và đủ rõ để các nhóm khác phát triển tiếp không?
• Công lao nên được ghi nhận thế nào nếu có các ý tưởng liên quan từ trước?

Kiểm tra hình thức có thể là một phần rất quan trọng của quá trình xác minh. Nhưng tự nó không tạo ra diễn giải ngắn gọn cho con người, không giải quyết vấn đề nguồn gốc ý tưởng và cũng không tạo ra đồng thuận học thuật.

Tranh cãi về ghi công, ưu tiên và chuẩn mực nghiên cứu

Thông báo này gây phản ứng không chỉ vì khía cạnh kỹ thuật của chứng minh. Hai mươi lăm người nhận Huy chương Fields đã ký thư ngỏ A Severe Misalignment of AI in Mathematics, phản đối cuộc đua giữa các phòng thí nghiệm AI nhằm dùng những bài toán nổi tiếng như màn trình diễn năng lực. Theo các bài viết về lá thư, những người ký tên cảnh báo động lực đó có thể gây hại cho toán học, trong đó có văn hóa nghiên cứu và đào tạo. 1921

Một tranh chấp ưu tiên khác liên quan đến hai nhà toán học Tristan Buckmaster và Levent Alpöge. Trong tuyên bố cùng thời điểm, Buckmaster viết rằng ông được báo một hệ thống nội bộ của OpenAI có chứng minh về hiện tượng “blow-up” hữu hạn thời gian cho Navier–Stokes có ngoại lực. Ông cũng nói ông và Alpöge cảm thấy bị thúc ép phải công bố nghiên cứu liên quan trước khi hoàn tất kiểm chứng và trình bày; tuyên bố của ông nêu rõ một kết quả Navier–Stokes hypo-dissipative riêng chưa được công bố vì việc xác minh Lean chưa hoàn tất. 17

Tường thuật của Buckmaster là bằng chứng đáng chú ý về tranh chấp liên quan đến thời điểm, ghi công và áp lực công bố. Nhưng chỉ riêng nó không chứng minh OpenAI sao chép công trình của ai. OpenAI nói họ bắt đầu nghiên cứu sau khi nghe tin đồn về một đột phá của hai nhà toán học này, và đã đề nghị công bố đồng thời để ghi nhận quyền ưu tiên của họ. 32

Vì vậy, câu hỏi còn bỏ ngỏ không đơn thuần là AI có thể tạo ra chứng minh hay không. Vấn đề còn là các khám phá có hỗ trợ AI có được công bố theo cách cho phép ghi nhận công lao cẩn trọng, kiểm tra độc lập và trao đổi học thuật bình thường hay không.

Nhóm cố vấn đặt tại IAS có thể làm gì — và không thể làm gì?

OpenAI công bố Nhóm Cố vấn về Toán học và Trí tuệ nhân tạo gồm chín thành viên, hoạt động độc lập, không nhận thù lao và đặt tại Institute for Advanced Study ở Princeton. Các bài đưa tin xác định thành viên gồm Timothy Gowers và Martin Hairer. 45

Mục đích được nêu là giúp các nhà toán học có vai trò trong việc đánh giá và truyền đạt các công trình toán học do AI tạo ra, gồm tư vấn về quy trình rà soát và công bố. 515

Tuy vậy, đây là cơ quan tư vấn chứ không phải cơ quan quản lý. Theo thông tin có sẵn, nhóm không thể buộc OpenAI công bố chứng minh nền tảng, áp đặt lịch nghiên cứu của công ty, phủ quyết thông báo hay quyết định dứt khoát quyền tác giả. 7

Giới hạn này rất quan trọng: lời khuyên của chuyên gia có thể nâng tính minh bạch và chất lượng truyền thông, nhưng không thể tự biến một tuyên bố nội bộ của công ty thành định lý được cộng đồng chấp nhận.

Vì sao chưa thể có Giải thưởng Thiên niên kỷ?

Quy định của Clay rất rõ. Trước khi Clay Mathematics Institute xem xét một lời giải đề xuất cho Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ, cả ba điều kiện phải được đáp ứng: công trình phải được đăng ở một kênh xuất bản đủ điều kiện; ít nhất hai năm phải trôi qua kể từ khi công bố; và công trình phải nhận được sự chấp nhận chung của cộng đồng toán học toàn cầu. 46

Một bài đăng blog của công ty, bản thảo tiền công bố, kho mã hay đánh giá của nhóm cố vấn không mặc nhiên đáp ứng các điều kiện ấy. Clay cũng lưu ý sau thông báo Navier–Stokes rằng quy định của họ điều chỉnh cả quá trình đánh giá thành tựu lẫn việc phân định công lao. 42

Do đó, ngay cả nếu kết quả Navier–Stokes của OpenAI hoặc các kết quả sau này cuối cùng được chứng minh là đúng, các thông báo trong tháng 9 vẫn không khiến chúng lập tức đủ điều kiện nhận giải. Công trình còn phải đi qua quy trình công bố và chấp nhận đã được thiết lập.

Kết luận

OpenAI tuyên bố một mô hình AI nội bộ đã giải hơn 100 bài toán mở, sau tuyên bố trước đó về lời giải Navier–Stokes được hình thức hóa bằng Lean. Công trình Navier–Stokes có các hiện vật công khai; còn danh mục rộng hơn vẫn chưa có hồ sơ công khai đủ chi tiết theo từng bài toán. 1311

Ở thời điểm này, phản ứng phù hợp không phải là bác bỏ ngay, cũng không phải là chấp nhận ngay. Đây là những tuyên bố có thể rất hệ trọng, nhưng cần chứng minh minh bạch, thẩm định chuyên môn, ghi nhận công lao cẩn trọng và thời gian — đặc biệt với mọi gợi ý rằng một Bài toán Millennium khác, như giả thuyết Hodge, đã được giải.