ШІ проти ШІ: як Astra та Claude Fable увірвалися в математичні дослідження

Гіпотезу Якобіана сформулював Отто-Гайнріх Келлер 1939 року. Це відкрита проблема алгебраїчної геометрії, яку медаліст Філдсівської премії Стівен Смейл включив до списку важливих задач XXI століття під номером 16 . У спрощеному вигляді вона питає: якщо поліноміальне відображення з C³ у C³ всюди має ненульовий сталий якобіан, чи обов’язково воно має глобальне обернене відображення?

За 87 років не було знайдено ані доказу, ані контрприкладу. Альпоге, працюючи з Claude Fable 5, знайшов відображення F = (P, Q, R): C³ → C³, якобіан якого всюди дорівнює −2 — тобто є сталою ненульовою величиною, — але яке переводить три різні вхідні точки в один і той самий результат. Це безпосередньо спростовує гіпотезу .

Результат формалізували в Lean 4 — мові та системі перевірки математичних доказів. Протягом доби його незалежно перевірили математики, зокрема Кевін Баззард з Імперського коледжу Лондона . Деякі експерти назвали це найскладнішою математичною проблемою, яку досі вдалося розв’язати за допомогою ШІ .

Astra від OpenAI: десять задач за $2 000

1 серпня 2026 року OpenAI опублікувала дослідницький матеріал про внутрішню версію Astra, названу компанією «нашою наступною великою моделлю». За заявою OpenAI, система отримала нові результати для десяти відкритих задач математики та теоретичної інформатики, у яких не було істотного прогресу щонайменше десять років, а в окремих випадках — значно довше .

Компанія оприлюднила 249-сторінковий рукопис, пояснення міркувань моделі та сертифікати доказів Lean 4 на GitHub . За оцінкою OpenAI, сумарна вартість токенів, необхідних для пошуку всіх десяти розв’язань, становила приблизно $2 000 за тарифами API . Це оцінка вартості обчислень, а не повна ціна наукового дослідження.

Ось які результати Astra заявила:

• Несофічна група — теорія груп: перша явна конструкція несофічної групи. Проблема залишалася відкритою від запровадження поняття Михайлом Громовим у 1999 році .
• Нижні межі для схем обчислення перманенту: результат у галузі складності схем .
• Пакування сфер у багатовимірному просторі: нові верхні межі щільності пакування, що сягають порогу Ко́на—Елкіса .
• Двійкові та сферичні коди: експоненційне покращення класичних верхніх меж .
• Операторні алгебри: контрприклад до гіпотези жорсткості Конна для групових алгебр фон Неймана .
• Квантове повторення: результат для квантового паралельного повторення всіх ігор із заплутаними стратегіями .
• Ґраткова криптографія: новий результат для задачі найближчого вектора .
• Екстремальна комбінаторика: розв’язання задач Ердеша №146, №180 і №183 .
• Багатовимірна геометрія: нова геометрична конструкція .
• Гіпотеза Ергарта: результат щодо підрахунку ґраткових точок .

У репозиторії OpenAI кількість позначок sorry дорівнює нулю. У Lean це означає, що в усіх формалізованих доказах не залишилося неперевірених кроків . Водночас машинна перевірка коректності формалізованого доказу не скасовує потреби в оцінці того, наскільки новим і важливим є сам результат.

Відповідь Anthropic: Claude Fable відтворив п’ять із десяти

Протягом 24 годин після заяви OpenAI Левент Альпоге написав у X, що за допомогою публічно доступного Claude Fable — не майбутньої чи закритої моделі — незалежно розв’язав п’ять із тих самих десяти задач .

За його словами:

• використовувалися загальні підказки, без доступу до інтернету;
• були встановлені обмеження, щоб Fable не міг побачити розв’язання OpenAI ;
• модель отримала результати автономно протягом кількох годин ;
• серед напрямів були складність арифметичних схем, квантове паралельне повторення, ґраткова криптографія та задача найближчого вектора ;
• лише в одному з п’яти випадків аргумент був по суті таким самим, тоді як решта чотири могли бути незалежними доказами .

Альпоге не стверджував, що Claude Fable розв’язав усі десять задач. Його теза полягала в тому, що вже доступна модель змогла з мінімальним втручанням людини відтворити значну частину результатів, які OpenAI подала як досягнення унікально потужної Astra .

Повна відповідність між п’ятьма результатами Anthropic і десятьма задачами OpenAI поки не опублікована. Відомо лише, що вони охоплюють кілька згаданих напрямів; точне зіставлення залишається непідтвердженим .

Чому це важливо для перегонів ШІ

Вартість стає окремим показником конкуренції. Цифра $2 000 привернула не менше уваги, ніж самі математичні результати . Якщо системи справді здатні отримувати нові результати приблизно за $200 на задачу, головним обмеженням може стати вже не пошук ідей, а їхня перевірка, пояснення та оцінка значущості.

Формальні докази набувають більшої ваги. І контрприклад до гіпотези Якобіана, і результати Astra були пов’язані з Lean 4 . Такий формат дає змогу швидко перевіряти кожен формалізований крок — за години або дні, а не роки. У майбутньому машинно перевірені сертифікати можуть стати стандартом для окремих типів математичних результатів, доповнюючи або частково змінюючи традиційне рецензування .

Математичні прориви не дорівнюють розв’язанню задач тисячоліття. Заявлені результати Astra не стосуються, наприклад, гіпотези Рімана чи проблеми P проти NP. Однак ідеться про складні питання, щодо яких провідні дослідники не бачили істотного прогресу протягом десятиліть .

Хто є автором — людина, модель чи компанія?

Історія з гіпотезою Якобіана загострила питання авторства. Якщо математик формулює запит, модель знаходить ідею, а людина перевіряє її та оформлює, кому належить відкриття?

Альпоге публічно подякував і своєму людському колезі, і Claude Fable 5 . В академічних журналах немає єдиного стандарту щодо співавторства ШІ. До того ж ці результати поширювалися через X і GitHub, а не спочатку через традиційне рецензоване видання .

Це не означає, що людська роль зникла. Потрібні фахівці, які правильно сформулюють задачу, відсіють помилкові ідеї, перевірять умови застосування доказу, оцінять новизну та пояснять наслідки результату. Але межа між «інструментом» і «дослідницьким партнером» швидко зміщується.

Що поки залишається невизначеним

Заяви OpenAI та Альпоге ще не пройшли повний цикл незалежного академічного рецензування . Сертифікати Lean створюють сильний рівень машинної впевненості в тих кроках, які вже формалізовано, але не замінюють перевірки наукового контексту й значущості результатів.

Також не оприлюднено повний перелік п’яти задач, які Claude Fable нібито відтворив . Тому нинішня картина виглядає так: OpenAI першою заявила про десять результатів для внутрішньої Astra, а Anthropic продемонструвала, що публічна модель може відтворити щонайменше частину цього доробку. Математики тепер мають з’ясувати, які саме докази є незалежними, наскільки вони нові та які з них справді змінюють відповідні галузі.

У будь-якому разі темп подій уже називають «дуже швидким і дезорієнтуючим» . Схоже, головне питання найближчих років полягатиме не лише в тому, чи може ШІ знаходити нову математику, а й у тому, як наукова спільнота визначатиме авторство, довіру та цінність таких відкриттів.