Astra від OpenAI заявила про 10 проривів у математиці за приблизно $2 000 — що відомо

Які задачі взялася розв’язувати Astra

Заявлені результати охоплюють високовимірну геометрію, теорію кодів, арифметичну складність обчислень, теорію груп, алгебри операторів, квантову складність, ґраткову криптографію та екстремальну комбінаторику .

1. Пакування сфер у багатовимірному просторі — нові верхні межі для щільності пакування, наближені до порога Ко́на—Елкіса .
2. Бінарні та сферичні коди — експоненційне покращення меж для максимальної кількості кодових слів за заданої мінімальної відстані .
3. Несофічні групи — явна конструкція, що підтверджує існування несофічних груп; це було центральним відкритим питанням теорії груп .
4. Гіпотеза жорсткості Конна — спростування давньої гіпотези про алгебри фон Неймана .
5. Арифметична складність схем — нові нижні межі для обчислення перманенту, зокрема нижня межа для арифметичної формули порядку n⁴/log n .
6. Квантове паралельне повторення — теорема про експоненційне паралельне повторення для загальних квантових ігор за участю двох гравців .
7. Задача про найближчий вектор — доведення складності наближення з поліноміальним множником; ця задача має фундаментальне значення для постквантової криптографії .
8. Гіпотеза Ергарта про об’єм — визначення максимально можливого об’єму опуклого тіла, центр мас якого є єдиною внутрішньою ґратковою точкою .
9. Багатоколірні числа Рамсея — суперекспоненційна нижня межа, що розв’язує задачу Ерде́ша №183 .
10. Гіпотези про екстремальні числа — результати щодо гіпотез компактності та виродження, які розв’язують задачі Ерде́ша №146 і №180 .

Чому тут постійно згадують Lean

OpenAI не відкрила саму модель Astra. Натомість компанія опублікувала на GitHub сертифікати доказів Lean 4 за ліцензією Apache 2.0. У репозиторії, за повідомленнями, немає жодного sorry — спеціальної позначки, яка означає пропущений або ще не доведений фрагмент. Це має свідчити, що всі формалізовані кроки десяти доказів перевірені системою .

Такий підхід відділяє пошук розв’язання від перевірки його правильності. Модель могла запропонувати ідею, але Lean перевіряє, чи відповідає кожен формальний крок правилам системи. Водночас машинна перевірка опублікованого доказу не відповідає на всі питання про те, як саме Astra дійшла до результату і який внесок зробили люди.

Чому реакція математичної спільноти неоднозначна

Деякі дослідники, зокрема Ноам Браун, назвали оголошення важливим кроком для наукового міркування . Проте скептики звернули увагу на кілька суттєвих обмежень.

Це не задачі премії Millennium

Серед десяти результатів немає знаменитих задач премії Clay Millennium — наприклад, проблеми P проти NP чи гіпотези Рімана . Це не робить заявлені задачі незначущими: питання про несофічні групи, наприклад, залишалося відкритим відтоді, як Михайло Громов увів поняття софічності у 1999 році . Але за медійною вагою вони не тотожні задачам, які найчастіше називають «найскладнішими нерозв’язаними проблемами математики».

Результати ще не пройшли незалежне рецензування

OpenAI оприлюднила матеріали без попередньої публікації у фаховому журналі або збірнику конференції з незалежним рецензуванням . Критики також вважають нечіткою межу між відкриттям, зробленим моделлю, і результатом, оформленим за активної участі людей. Сама OpenAI визнала цю проблему авторства, пославшись на Лейденську декларацію про використання ШІ в математиці .

Успіх у формальній математиці може бути особливим випадком

Когнітивний науковець Гарі Маркус назвав успіхи у формальній математиці «особливим випадком», який не обов’язково поширюється на ширше наукове міркування . У математиці можна дешево створювати синтетичні приклади, а правильність результату — перевіряти символічними інструментами. Для більшості експериментальних наук такої простої схеми немає.

Astra неможливо повністю відтворити

Модель ще не доступна публічно, а деталі промптингу та методики генерації результатів розкриті не повністю . Тому незалежні дослідники можуть перевірити опубліковані докази, але не можуть повторити весь процес, який привів Astra до цих доказів.

Є питання до моменту оголошення

OpenAI представила Astra як наступне велике сімейство моделей. Через це частина спостерігачів припускає, що вибір часу міг мати і маркетингову мету, а не лише наукову .

Що це означає на практиці

Якщо незалежні математики підтвердять заявлені результати, деякі з них справді закриють питання, над якими працювали десятиліттями. Найпомітніший приклад — перша явна конструкція несофічної групи, що розв’язує проблему, відкриту понад 25 років . Важливо й те, що OpenAI надала значно більше матеріалів для перевірки, ніж зазвичай супроводжує корпоративне оголошення .

Однак головне питання наразі звучить інакше: не «чи вміє Astra розв’язувати математичні задачі?», а «чи перетворюється успіх у вузькій, формалізованій і перевірюваній галузі на загальну здатність робити наукові відкриття?». На це відповідь поки що не доведена.