Цзінь — постдокторант і нейрохірург-ординатор у лікарні Пекінського університету Union Medical College. Він не має формальної вищої математичної освіти: бакалаврський ступінь здобув із геології, а потім отримав медичний диплом . Спочатку він зіткнувся з цією проблемою під час самостійного вивчення математичної теорії, необхідної для досліджень у сфері транскраніального ультразвуку мозку, де норми операторів та числові діапазони виникають природним чином .

Проблема, яку він розв'язав, — гіпотеза Крузе (Crouzeix's conjecture), запропонована французьким математиком Мішелем Крузе у 2004 році. Гіпотеза стверджує, що для будь-якої квадратної комплексної матриці A та полінома p норма оператора ||p(A)|| не перевищує подвоєного максимуму значення |p| над числовим діапазоном W(A) . Точна константа 2 залишалася відкритою протягом 22 років; раніше вдалося досягти лише приблизно 2,414 .

Як Цзінь Шаньму налаштував автономний запуск

Підхід Цзіня не був простим запитом до ChatGPT. Він розробив автономну систему міркувань, запозичивши ідеї з попереднього успіху OpenAI у розв'язанні гіпотези подвійного циклічного покриття (Cycle Double Cover) . Його стратегія підказок включала чотири ключові інструкції:

1. Ізольоване середовище: Моделі було наказано працювати у фізично відключеному (air-gapped) середовищі, щоб змусити її до суто оригінальних міркувань, не дозволяючи покладатися на існуючі рішення чи відомі доведення .
2. Багатоагентна паралельна розвідка: Він запустив декілька екземплярів агентів, які досліджували різні шляхи розв'язання паралельно, запобігаючи передчасній концентрації на єдиному хибному підході .
3. Змагальний аудит: Він застосував змагальний аудит до кандидатських стратегій — ШІ було доручено критикувати власні міркування та перевіряти свої доведення на контрприкладах .
4. Заборона на дострокове зупинення: Він наказав моделі не зупинятися, доки не буде отримано повне доведення .

Після запуску Цзінь залишив систему працювати. «Він заблокував моделі доступ до інтернету, запустив її та пішов. Через шістнадцять годин у нього було доведення», — повідомляють джерела . Протягом цих 16 годин GPT-5.6-Sol виконала тисячі циклів генерації гіпотез, тестування та вдосконалення .

Доведення та його верифікація

Результатом стало доведення того, що гіпотеза Крузе є правильною: константа 2 є вірною. Доведення було опубліковано як препринт 27 липня 2026 року під назвою The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

Процес верифікації був ретельним. Сам Мішель Крузе — математик, який спочатку сформулював гіпотезу у 2004 році, — перевірив аргумент і підтвердив його правильність . Фахівці з чисельного аналізу також вивчили доведення . Крім того, Цзінь опублікував усі дослідницькі матеріали на GitHub, включаючи фінальну статтю, підказки, чернетки ітерацій, формальний код доведення мовою Lean 4 та звіти аудиту .

Що це означає для досліджень зі штучним інтелектом

Досягнення Цзіня примітне не лише через складність проблеми, а й через його походження та методологію. Нейрохірург-ординатор без формальної вищої математичної освіти, використовуючи модель ШІ автономно протягом 16 годин, розв'язав задачу, яка спантеличувала математиків два десятиліття.

Ця історія висвітлює новий спосіб проведення досліджень: людина розробляє експериментальні умови та рамки міркувань, а модель ШІ виконує масштабне автономне дослідження математичного простору. Це конкретна демонстрація того, що ШІ може бути справжнім партнером у математичних дослідженнях — не просто інструментом для обчислень чи пошуку, а системою, здатною генерувати нові доведення.

Чи стане цей підхід стандартним методом у математичних дослідженнях — покаже час. Але поки що результат Цзіня Шаньму є одним із найяскравіших прикладів відкриттів за допомогою штучного інтелекту у 2026 році.

Цзінь — постдокторант і нейрохірург-ординатор у лікарні Пекінського університету Union Medical College. Він не має формальної вищої математичної освіти: бакалаврський ступінь здобув із геології, а потім отримав медичний диплом . Спочатку він зіткнувся з цією проблемою під час самостійного вивчення математичної теорії, необхідної для досліджень у сфері транскраніального ультразвуку мозку, де норми операторів та числові діапазони виникають природним чином .

Проблема, яку він розв'язав, — гіпотеза Крузе (Crouzeix's conjecture), запропонована французьким математиком Мішелем Крузе у 2004 році. Гіпотеза стверджує, що для будь-якої квадратної комплексної матриці A та полінома p норма оператора ||p(A)|| не перевищує подвоєного максимуму значення |p| над числовим діапазоном W(A) . Точна константа 2 залишалася відкритою протягом 22 років; раніше вдалося досягти лише приблизно 2,414 .

Як Цзінь Шаньму налаштував автономний запуск

Підхід Цзіня не був простим запитом до ChatGPT. Він розробив автономну систему міркувань, запозичивши ідеї з попереднього успіху OpenAI у розв'язанні гіпотези подвійного циклічного покриття (Cycle Double Cover) . Його стратегія підказок включала чотири ключові інструкції:

1. Ізольоване середовище: Моделі було наказано працювати у фізично відключеному (air-gapped) середовищі, щоб змусити її до суто оригінальних міркувань, не дозволяючи покладатися на існуючі рішення чи відомі доведення .
2. Багатоагентна паралельна розвідка: Він запустив декілька екземплярів агентів, які досліджували різні шляхи розв'язання паралельно, запобігаючи передчасній концентрації на єдиному хибному підході .
3. Змагальний аудит: Він застосував змагальний аудит до кандидатських стратегій — ШІ було доручено критикувати власні міркування та перевіряти свої доведення на контрприкладах .
4. Заборона на дострокове зупинення: Він наказав моделі не зупинятися, доки не буде отримано повне доведення .

Після запуску Цзінь залишив систему працювати. «Він заблокував моделі доступ до інтернету, запустив її та пішов. Через шістнадцять годин у нього було доведення», — повідомляють джерела . Протягом цих 16 годин GPT-5.6-Sol виконала тисячі циклів генерації гіпотез, тестування та вдосконалення .

Доведення та його верифікація

Результатом стало доведення того, що гіпотеза Крузе є правильною: константа 2 є вірною. Доведення було опубліковано як препринт 27 липня 2026 року під назвою The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

Процес верифікації був ретельним. Сам Мішель Крузе — математик, який спочатку сформулював гіпотезу у 2004 році, — перевірив аргумент і підтвердив його правильність . Фахівці з чисельного аналізу також вивчили доведення . Крім того, Цзінь опублікував усі дослідницькі матеріали на GitHub, включаючи фінальну статтю, підказки, чернетки ітерацій, формальний код доведення мовою Lean 4 та звіти аудиту .

Що це означає для досліджень зі штучним інтелектом

Досягнення Цзіня примітне не лише через складність проблеми, а й через його походження та методологію. Нейрохірург-ординатор без формальної вищої математичної освіти, використовуючи модель ШІ автономно протягом 16 годин, розв'язав задачу, яка спантеличувала математиків два десятиліття.

Ця історія висвітлює новий спосіб проведення досліджень: людина розробляє експериментальні умови та рамки міркувань, а модель ШІ виконує масштабне автономне дослідження математичного простору. Це конкретна демонстрація того, що ШІ може бути справжнім партнером у математичних дослідженнях — не просто інструментом для обчислень чи пошуку, а системою, здатною генерувати нові доведення.

Чи стане цей підхід стандартним методом у математичних дослідженнях — покаже час. Але поки що результат Цзіня Шаньму є одним із найяскравіших прикладів відкриттів за допомогою штучного інтелекту у 2026 році.