OpenAI 100’den Fazla Açık Matematik Problemini Çözdüğünü Söyledi: Bildiklerimiz ve Bilmediklerimiz

OpenAI’ın 21 Eylül tarihli açıklaması, kesinleşmiş bir matematik sonucu değil; son derece iddialı bir araştırma beyanıydı. Şirket, eğitimi 28 Ağustos’ta başlayan adı açıklanmamış dahili bir modelin, matematiğin pek çok alanında uzun süredir açık olan 100’den fazla problemi çözdüğünü söyledi. Bu açıklama, Princeton’daki Institute for Advanced Study (IAS) bünyesinde barındırılan bağımsız bir matematik danışma grubunun duyurusuyla birlikte yapıldı. 515

Buradaki temel ayrım şu: Bir şirketin “çözüm bulduk” demesi ile çözümün bağımsız matematikçilerce incelenip kabul edilmesi aynı şey değildir. Kamuya açık bilgiler ilkini destekliyor; 100’den fazla problemin tamamı için ikincisini ise henüz göstermiyor.

OpenAI tam olarak ne iddia etti?

21 Eylül açıklamasından önce OpenAI, 8 Eylül’de yaklaşık 10.000 yapay zekâ ajanının yayımlanmamış dahili bir modeli kullanarak 88 saat içinde zorlanmış üç boyutlu Navier–Stokes denklemlerinde sonlu zamanda tekillik bulduğunu açıklamıştı. Şirket, bunun Navier–Stokes varlık ve düzgünlük problemini çözdüğünü; hem analitik bir kanıt hem de Lean ile hazırlanmış bir formelleştirme ürettiğini belirtti. 113

Ardından 21 Eylül’de kapsamı genişletti: Navier–Stokes’un ötesinde, dahili modelin 100’den fazla uzun süredir açık problemi çözdüğünü ileri sürdü. 515

Bu ifadede özellikle “çözdü” sözcüğüne dikkat etmek gerekiyor. Bu, OpenAI’ın kendi nitelemesi. Her sonucun yayımlandığı, bağımsız uzmanlarca denetlendiği veya matematik topluluğunda kabul gördüğü anlamına gelmiyor.

Hangi kanıtlar açıklandı, hangileri açıklanmadı?

Navier–Stokes sonucu için OpenAI, analitik bir kanıt ve Lean programlama dilinde formelleştirme sunduğunu belirtti. Lean tarafından denetlenmiş bir sonuç kayda değer bir kanıttır: Kesin biçimde kodlanmış bir teoremin, yine kodlanmış tanımlar, aksiyomlar ve mevcut formel kütüphane temelinde mantıksal olarak çıktığını gösterebilir. 13

Ancak 100’den fazla problem iddiasına dair kamuya açık kayıt çok daha sınırlı. 21 Eylül duyurusunda problemlerin tek tek listesi; kesin matematiksel ifadeleri; kanıtları; formelleştirme durumları; kaynak ve öncelik bilgileri ya da bağımsız değerlendirme durumları yayımlanmadı. Bu bilgiler olmadan dışarıdan bakanların manşetteki sayıyı problem problem denetlemesi mümkün değil. 711

Mevcut haberler ayrıca Navier–Stokes kanıtı için tamamlanmış bağımsız insan hakemliği ya da genel matematik topluluğu kabulü bulunduğunu da göstermiyor. Bir kanıt dosyasının erişilebilir olması veya kodun derlenmesi, bunlardan farklı ölçütlerdir. 146

Hodge varsayımı çözüldü mü?

Hayır. Sağlanan kamuya açık kayıtlarda, Hodge varsayımını çözülmüş kabul etmeyi gerektiren bir kanıt yok.

Hodge varsayımı, Clay Mathematics Institute’ın Millennium Prize Problems olarak bilinen yedi büyük probleminden biridir. 37 Haberlerde OpenAI’ın adı açıklanmayan ikinci bir Millennium problemi üzerinde “önemli ilerleme” kaydettiğini kabul ettiği belirtildi. Fakat şirket bu problemin Hodge varsayımı olduğunu kamuya açık biçimde doğrulamadı ve buna ilişkin bir kanıt yayımlamadı. 14

İlerleme haberi, söylenti ya da çözüm iddiası; araştırmacıların inceleyebileceği yayımlanmış bir kanıtın yerine geçmez. Kesin önerme ve onu destekleyen çalışma kamuya açılıp bağımsız olarak değerlendirilene kadar, OpenAI’ın Hodge varsayımına çözüm bulduğu sonucuna varılamaz.

Lean kanıtı geçerli olup neden yine de değerlendirmesi zor olabilir?

Formel doğrulama ile insanların matematiksel kavrayışı, birbiriyle ilişkili ama farklı sorunları ele alır.

Lean formelleştirmesi, kodlanmış teoremin formel kurulumuna göre mantık boşluğu içermediğine dair güçlü güvence sağlayabilir. Buna karşılık formel kanıt betikleri; olağan görünen matematiksel çıkarımları çok sayıda tanım, yardımcı lemma, kütüphane bağımlılığı, yeniden yazım ve teknik adım hâlinde açıkça göstermeyi gerektirir. Bu nedenle uzmanlar için bile kavramsal bir argüman olarak okunması güç olabilir.

Bu, “derleniyorsa değersizdir” demek değildir. Ancak tek başına derleme başarısı, matematikçilerin yanıtlaması gereken bütün soruları çözmez:

• Formel ifade, hedeflenen Millennium problemini tam olarak karşılıyor mu?
• İnşanın veya tekillik mekanizmasının ana fikri nedir?
• Asıl fikrî yükü hangi kestirimler ve argümanlar taşıyor?
• Sonuç sağlam, yeni ve başka araştırmacıların geliştirebileceği biçimde sunulmuş mu?
• İlgili önceki fikirler için katkı ve öncelik nasıl belirlenmeli?

Formel kontrol, doğrulamanın çok önemli bir parçası olabilir. Fakat kendi başına kısa ve insanın izleyebileceği bir açıklama, kaynakların belirlenmesi veya bilimsel uzlaşı oluşturmaz.

Tepkiler: Emeğe saygı, öncelik ve araştırma kültürü

Duyuru yalnızca kanıtın teknik yönü üzerinden eleştirilmedi. Fields Madalyası sahibi 25 matematikçi, A Severe Misalignment of AI in Mathematics başlıklı açık mektuba imza attı. Mektuba ilişkin haberlerde, imzacıların ünlü matematik problemlerinin yapay zekâ yetenek gösterisi olarak kullanılmasına dayalı rekabetin; araştırma kültürüne ve araştırmacı yetiştirilmesine zarar verebileceği uyarısında bulunduğu aktarıldı. 1921

Ayrı bir öncelik tartışmasının merkezinde matematikçiler Tristan Buckmaster ve Levent Alpöge vardı. Buckmaster, döneme ait açıklamasında kendisine bir OpenAI iç sisteminin zorlanmış Navier–Stokes denklemleri için sonlu zamanlı patlama kanıtı ürettiğinin söylendiğini belirtti. Ayrıca Alpöge ile birlikte, doğrulama ve açıklama çalışmaları tamamlanmadan ilişkili çalışmalarını yayımlama baskısı hissettiklerini söyledi. Açıklamasında, farklı bir hiper-disipatif Navier–Stokes sonucunun Lean doğrulaması bitmediği için yayımlanmadığını da not etti. 17

Buckmaster’ın anlatımı; zamanlama, itibar ve yayımlama baskısı üzerine bir anlaşmazlığın önemli kanıtıdır. Ancak tek başına OpenAI’ın başkasının çalışmasını kopyaladığının kanıtı değildir. OpenAI, iki matematikçinin zorlanmış Euler denklemleriyle ilgili bir atılım yaptığı söylentisini duyduktan sonra çalışmaya başladığını ve önceliklerini tanıyacak eş zamanlı bir duyuru önerdiğini söyledi. 32

Dolayısıyla çözümsüz kalan mesele yalnızca bir yapay zekâ sisteminin kanıt üretebilip üretemeyeceği değil. Yapay zekâ destekli keşiflerin, dikkatli atıf, bağımsız inceleme ve normal akademik alışverişe imkân verecek şekilde yayımlanıp yayımlanamayacağıdır.

IAS bünyesindeki danışma grubu ne yapabilir, ne yapamaz?

OpenAI, Princeton’daki Institute for Advanced Study bünyesinde yer alan, ücretsiz görev yapan ve bağımsız nitelikte dokuz üyeli Mathematics and Artificial Intelligence Advisory Group’u duyurdu. Haberlerde üyeler arasında Timothy Gowers ve Martin Hairer’ın da bulunduğu belirtildi. 45

Grubun açıklanan görevi; yapay zekâ üretimi matematik çalışmalarının değerlendirilmesi ve kamuoyuna anlatılmasında matematikçilere rol vermek, ayrıca inceleme ve yayımlama yöntemleri hakkında tavsiyede bulunmak. 515

Fakat bu kurul düzenleyici bir merci değil; danışma niteliğinde. Mevcut haberlere göre OpenAI’ı temel kanıtları yayımlamaya zorlayamaz, şirketin araştırma takvimini belirleyemez, duyuruları engelleyemez veya yazarlık konusunu kesin biçimde karara bağlayamaz. 7

Bu sınır önemli: Uzman tavsiyesi şeffaflığı ve iletişimi iyileştirebilir, ancak bir şirketin dahili iddiasını tek başına topluluk tarafından kabul edilmiş bir teoreme dönüştüremez.

Neden henüz Millennium Ödülü söz konusu değil?

Clay Mathematics Institute’ın kuralları açık. Kurumun bir Millennium Prize çözümünü değerlendirmeye alabilmesi için önerilen çözümün uygun nitelikte bir yayın mecrasında yayımlanmış olması, yayından sonra en az iki yıl geçmiş bulunması ve çalışmanın küresel matematik topluluğunda genel kabul görmesi gerekiyor. 46

Şirket blog yazısı, ön baskı, kod deposu veya danışma grubunun değerlendirmesi bu koşulları kendiliğinden karşılamaz. Clay Mathematics Institute da Navier–Stokes duyurusundan sonra kurallarının hem elde edilen sonucun değerlendirilmesini hem de katkı payının belirlenmesini düzenlediğini vurguladı. 42

Bu nedenle OpenAI’ın Navier–Stokes sonucu ya da gelecekteki başka bir sonucu eninde sonunda doğru çıksa bile, eylül ayındaki açıklamalar bunları anında ödüle uygun hâle getirmedi. Çalışmanın yerleşik yayımlama ve kabul sürecinden geçmesi gerekir.

Sonuç

OpenAI, dahili bir yapay zekâ modelinin 100’den fazla açık matematik problemini çözdüğünü; bundan önce de Lean ile formelleştirildiğini söylediği bir Navier–Stokes çözümü ürettiğini iddia etti. Navier–Stokes çalışması için kamuya açık materyaller var; daha geniş problem portföyü için ise problem bazında denetlenebilir bir kanıt kaydı henüz bulunmuyor. 1311

Şimdilik doğru yaklaşım ne peşin ret ne de peşin kabul: Bunlar; şeffaf kanıtlar, uzman denetimi, titiz atıf uygulamaları ve zaman gerektiren, potansiyel olarak çok önemli iddialar. Bu değerlendirme, Hodge varsayımı gibi başka bir Millennium probleminin çözüldüğüne dair her türlü ima için özellikle geçerli.