Astra ของ OpenAI อ้างแก้โจทย์คณิตศาสตร์ค้างคา 10 ข้อ ใช้ต้นทุนราว 2,000 ดอลลาร์ แต่ยังถูกตั้งคำถาม

Astra ทำงานกับปัญหาอะไรบ้าง

งานที่ OpenAI นำเสนอครอบคลุมหลายสาขา ตั้งแต่เรขาคณิตมิติสูง ทฤษฎีรหัส ความซับซ้อนของวงจรเลขคณิต และทฤษฎีกลุ่ม ไปจนถึงพีชคณิตตัวดำเนินการ ความซับซ้อนเชิงควอนตัม การเข้ารหัสด้วยแลตทิซ และคอมบิเนทอริกส์เชิงสุดขั้ว

1. การจัดเรียงทรงกลมในมิติสูง — เสนอขอบเขตบนใหม่ของความหนาแน่นในการจัดเรียงทรงกลม ลงไปจนถึงระดับขอบเขต Cohn–Elkies
2. รหัสไบนารีและรหัสทรงกลม — ปรับปรุงแบบทวีคูณของขอบเขตขนาดสูงสุดของรหัส เมื่อกำหนดระยะห่างขั้นต่ำไว้
3. กรุปที่ไม่ใช่โซฟิก (non-sofic groups) — สร้างตัวอย่างอย่างชัดเจนเพื่อแสดงว่ากรุปประเภทนี้มีอยู่จริง ซึ่งเป็นคำถามสำคัญในทฤษฎีกลุ่ม
4. ข้อคาดการณ์ความแข็งแกร่งของ Connes — หักล้างข้อคาดการณ์ที่มีมาอย่างยาวนานเกี่ยวกับพีชคณิตฟอน นอยมันน์
5. ความซับซ้อนของวงจรเลขคณิต — เสนอขอบเขตล่างใหม่สำหรับการคำนวณ permanent รวมถึงขอบเขตล่างของสูตรเลขคณิตในอันดับประมาณ n⁴/log n
6. การทำซ้ำแบบขนานในเกมควอนตัม — พิสูจน์ทฤษฎีบทการทำซ้ำแบบขนานในอัตราเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับเกมควอนตัมแบบผู้เล่นสองฝ่ายทั่วไป
7. ปัญหาเวกเตอร์ใกล้ที่สุด — แสดงความยากของการประมาณคำตอบภายในตัวคูณพหุนาม ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญของการเข้ารหัสหลังยุคควอนตัม
8. ข้อคาดการณ์ปริมาตรของ Ehrhart — หาค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของปริมาตรร่างนูนซึ่งจุดเซนทรอยด์เป็นจุดเดียวภายในที่เป็นจุดตาข่าย
9. จำนวน Ramsey หลายสี — เสนอขอบเขตล่างแบบเหนือเอ็กซ์โพเนนเชียล และคลี่คลายปัญหาหมายเลข 183 ของ Erdős
10. ข้อคาดการณ์เกี่ยวกับจำนวนเชิงสุดขั้ว — ให้ผลลัพธ์ต่อข้อคาดการณ์ด้านคอมแพ็กต์เนสและดีเจนเนอเรซี ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคลี่คลายปัญหาหมายเลข 146 และ 180 ของ Erdős

Lean 4 ทำให้การตรวจสอบต่างจากคำกล่าวอ้างทั่วไปอย่างไร

OpenAI ไม่ได้เปิดตัว Astra ให้คนภายนอกทดลอง แต่เผยแพร่ใบรับรองการพิสูจน์ใน Lean 4 บน GitHub แทน โดยระบุว่าโครงการมีจำนวนคำว่า sorry เป็นศูนย์

ใน Lean คำว่า sorry ใช้แทนส่วนของการพิสูจน์ที่ยังไม่ได้เติมรายละเอียด ดังนั้นจำนวนเป็นศูนย์จึงหมายความว่า ทุกขั้นตอนในข้อพิสูจน์ทั้ง 10 ชุดที่ถูกทำให้เป็นทางการผ่านการตรวจสอบของระบบแล้ว วิธีนี้ช่วยลดข้อถกเถียงว่าข้อโต้แย้งที่ AI สร้างขึ้นถูกต้องหรือไม่ในระดับหนึ่ง เพราะตัวช่วยพิสูจน์จะตรวจสอบความสอดคล้องเชิงตรรกะด้วยกลไกของมันเอง ไม่ว่ามนุษย์หรือ AI จะเป็นผู้ค้นพบแนวคิดตั้งต้นก็ตาม

อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบด้วย Lean ยืนยันได้ว่าข้อพิสูจน์ที่ป้อนเข้าสู่ระบบเป็นไปตามกฎที่กำหนด ไม่ได้ตอบทุกคำถามเกี่ยวกับความสำคัญ ความแปลกใหม่ หรือบทบาทของ Astra ในกระบวนการค้นพบทางคณิตศาสตร์

ชุมชนคณิตศาสตร์มองอย่างไร

ปฏิกิริยาต่อประกาศแบ่งออกเป็นสองด้าน นักวิจัยบางราย เช่น Noam Brown มองว่าเป็นก้าวสำคัญของการให้เหตุผลเชิงวิทยาศาสตร์ ขณะที่ฝ่ายกังขายกประเด็นสำคัญหลายข้อขึ้นมา

ไม่ใช่ปัญหาใหญ่ระดับ Millennium Prize

ผู้สังเกตการณ์หลายคนชี้ว่า ในบรรดา 10 ปัญหานี้ไม่มีข้อใดเป็นปัญหา Millennium Prize ของ Clay เช่น P vs. NP หรือสมมติฐานรีมันน์ นั่นไม่ได้แปลว่าปัญหาเหล่านี้ไม่สำคัญ แต่ทำให้การพาดหัวว่า AI แก้ “โจทย์คณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก” อาจเกินจริง

หนึ่งในผลลัพธ์ที่โดดเด่นที่สุดคือการสร้างกรุปที่ไม่ใช่โซฟิกอย่างชัดเจน ซึ่งเป็นคำถามที่ค้างมาตั้งแต่มิคาอิล โกรมอฟเสนอแนวคิดเรื่องความเป็นโซฟิกในปี 1999 หากผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญ ผลลัพธ์นี้อาจปิดคำถามที่เปิดมานานกว่า 25 ปีได้

ยังไม่มีการประเมินโดยผู้ทรงคุณวุฒิ

OpenAI ประกาศผลโดยตรง โดยยังไม่มีการตีพิมพ์ล่วงหน้าในวารสารคณิตศาสตร์หรือเอกสารการประชุมที่ผ่านการประเมินโดยผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิจารณ์จึงตั้งคำถามว่าเส้นแบ่งระหว่าง “การค้นพบโดย AI” กับ “การจัดกรอบและเรียบเรียงโดยมนุษย์” อยู่ตรงไหน เพราะนักวิจัยมนุษย์มีส่วนจัดทำต้นฉบับขั้นสุดท้ายด้วยโมเดลเดียวกัน

OpenAI เองก็ยอมรับว่าประเด็นเรื่องบทบาทและผู้ประพันธ์ยังมีความตึงเครียด โดยอ้างถึง Leiden Declaration on AI and Mathematics ซึ่งเป็นกรอบถกเถียงเรื่องการใช้ AI ในงานคณิตศาสตร์

ความสำเร็จด้านคณิตศาสตร์อาจไม่ครอบคลุมถึงวิทยาศาสตร์ทั้งหมด

นักวิทยาศาสตร์ด้านการรู้คิด Gary Marcus มองว่าความสำเร็จในคณิตศาสตร์แบบเป็นทางการอาจเป็น “กรณีพิเศษ” ที่ไม่สามารถขยายไปสู่การให้เหตุผลทางวิทยาศาสตร์ในวงกว้างได้โดยอัตโนมัติ

คณิตศาสตร์มีข้อได้เปรียบตรงที่สามารถสร้างข้อมูลสังเคราะห์จำนวนมากและตรวจคำตอบด้วยเครื่องมือเชิงสัญลักษณ์ได้ในราคาต่ำ ขณะที่งานวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ต้องพึ่งการทดลอง ข้อมูลจากโลกจริง และการตีความที่ซับซ้อนกว่า

ทำซ้ำได้ยากเพราะยังไม่เปิดโมเดล

เนื่องจาก Astra ยังไม่เปิดให้ใช้งาน และ OpenAI ไม่ได้เปิดเผยวิธีการป้อนคำสั่งที่ใช้สร้างข้อพิสูจน์อย่างครบถ้วน นักวิจัยภายนอกจึงไม่สามารถทำซ้ำกระบวนการค้นพบได้อย่างอิสระ แม้ Lean 4 จะช่วยตรวจสอบข้อพิสูจน์ที่เผยแพร่แล้ว แต่ไม่ได้ทำให้ทุกคนสามารถจำลองเส้นทางที่ Astra ใช้ค้นพบข้อพิสูจน์เหล่านั้น

จังหวะประกาศทำให้เกิดข้อสงสัยทางการตลาด

การเปิดเผยผลลัพธ์เกิดขึ้นพร้อมกับการวางตำแหน่ง Astra ในฐานะโมเดลตระกูลหลักรุ่นถัดไปของ OpenAI ทำให้บางฝ่ายตั้งคำถามว่า การประกาศถูกออกแบบมาเพื่อสร้างแรงกระเพื่อมทางการตลาดมากกว่ารอให้ผ่านกระบวนการตรวจสอบทางวิชาการหรือไม่

บทสรุป: หลักฐานมีน้ำหนัก แต่ยังไม่ใช่คำตอบว่า AI “เข้าใจวิทยาศาสตร์” แล้ว

คำกล่าวอ้างของ OpenAI มีจุดแข็งตรงที่ไม่ได้เผยแพร่เพียงแถลงการณ์ แต่ยังนำเสนอเอกสารยาว 249 หน้าและหลักฐานที่ตรวจสอบด้วยเครื่องได้ ซึ่งมีความโปร่งใสมากกว่าการประกาศผลจากบริษัทเทคโนโลยีทั่วไป

หากข้อพิสูจน์เหล่านี้ผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญอย่างเป็นอิสระ ผลลัพธ์หลายข้ออาจปิดคำถามที่ค้างมานานหลายทศวรรษ โดยเฉพาะการสร้างกรุปที่ไม่ใช่โซฟิกอย่างชัดเจน

แต่คำถามที่ใหญ่กว่ายังไม่มีคำตอบ นั่นคือ ความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เป็นทางการและตรวจสอบได้ จะถ่ายโอนไปสู่การค้นพบทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปได้หรือไม่ คำตอบในตอนนี้ยังคงเป็น ยังพิสูจน์ไม่ได้