หมอผ่าตัดสมองใช้ ChatGPT 5.6 ปล่อยให้ทำงาน 16 ชั่วโมง ไขปริศนาคณิตศาสตร์ 22 ปีจากห้องนั่งเล่น

ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2569 (ค.ศ. 2026) เหตุการณ์ที่ทำให้วงการคณิตศาสตร์ตะลึงเกิดขึ้น: แพทย์ประจำบ้านศัลยกรรมประสาทในปักกิ่งชื่อ เจียงซานมู่ (Jin Shanmu) สามารถพิสูจน์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เปิดค้างมานาน 22 ปีในสาขาพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข (numerical linear algebra) ได้ โดยมี 'ผู้ช่วยวิจัย' หลักคือ AI จาก OpenAI รุ่น GPT-5.6-Sol ที่ทำงานอัตโนมัติประมาณ 16 ชั่วโมงบนแพลตฟอร์ม ChatGPT Work โดยไม่มีการ干预จากมนุษย์หลังจากตั้งค่าเริ่มต้น

เจียงเป็นนักวิจัยหลังปริญญาเอกและแพทย์ประจำบ้านศัลยกรรมประสาทที่โรงพยาบาลปักกิ่งยูเนียนเมดิคอลคอลเลจ (Peking Union Medical College Hospital) เขาไม่มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ขั้นสูงอย่างเป็นทางการ — ปริญญาตรีของเขาคือสาขาธรณีวิทยา และต่อมาเรียนแพทย์จนได้ปริญญาเอก ที่มาของการค้นพบนี้เริ่มจากการที่เขาศึกษาทฤษฎีคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองเพื่อการวิจัยอัลตราซาวนด์สมอง (transcranial brain ultrasound) ซึ่งมีแนวคิดเรื่อง operator norm และ numerical range ที่เกี่ยวข้องโดยธรรมชาติ

ปัญหาที่เขาพิสูจน์ได้คือ Crouzeix's conjecture เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มิเชล ครูเซส์ (Michel Crouzeix) ในปี 2004 โดยกล่าวว่าสำหรับเมทริกซ์จตุรัสเชิงซ้อนใดๆ A และพหุนาม p ค่าบรรทัดฐาน (operator norm) ของ ||p(A)|| จะมีค่าไม่เกิน 2 เท่าของค่าสูงสุดของ |p| ในช่วง numerical range W(A) ค่าคงที่แม่นยำ (sharp constant) ที่ 2 นี้เป็นปัญหาที่เปิดค้างมานาน 22 ปี ก่อนหน้านี้มีเพียงการประมาณค่าที่ดีที่สุดที่ประมาณ 2.414 เท่านั้น

เจียงซานมู่ตั้งค่างานอัตโนมัติอย่างไร

วิธีการของเจียงไม่ใช่แค่การถาม ChatGPT ทั่วไป เขาออกแบบระบบการคิดอัตโนมัติ โดยยืมแนวคิดจากความสำเร็จก่อนหน้านี้ของ OpenAI ในปัญหา Cycle Double Cover กลยุทธ์การตั้งคำถาม (prompt) ของเขามี 4 คำสั่งสำคัญ:

1. สภาพแวดล้อมตัดขาด: สั่งให้โมเดลทำงานในสภาพแวดล้อมที่ตัดขาดจากโลกออนไลน์ (air-gapped) เพื่อบังคับให้คิดอย่างสร้างสรรค์จากพื้นฐาน ป้องกันการพึ่งพาคำตอบหรือบทพิสูจน์ที่มีอยู่
2. สำรวจหลายเส้นทางพร้อมกัน: เปิดหลายเอเยนต์ (agent instances) เพื่อสำรวจแนวทางการแก้ปัญหาต่างๆ ไปพร้อมกัน ป้องกันการลงเอยที่แนวทางผิดพลาดเพียงแนวทางเดียวเร็วเกินไป
3. ตรวจสอบแบบ adversarial: ใช้การตรวจสอบอย่างเข้มงวดกับกลยุทธ์ต่างๆ — สั่งให้ AI วิจารณ์ความคิดของตัวเองและทดสอบบทพิสูจน์กับตัวอย่างที่ขัดแย้ง
4. ห้ามหยุดก่อนกำหนด: สั่งให้โมเดลไม่หยุดจนกว่าจะได้บทพิสูจน์ที่สมบูรณ์

หลังจากเริ่มการทำงาน เจียงก็ปล่อยให้ระบบทำงาน "เขาล็อกโมเดลไม่ให้เชื่อมต่อเว็บ เริ่มเดินเครื่อง แล้วก็ออกไป 16 ชั่วโมงต่อมา มันก็ได้บทพิสูจน์มา" ตามรายงาน ในช่วง 16 ชั่วโมงนั้น GPT-5.6-Sol ดำเนินการตั้งสมมติฐาน ทดสอบ และปรับปรุงหลายพันรอบ

บทพิสูจน์และการตรวจสอบ

ผลลัพธ์คือบทพิสูจน์ว่าข้อความของ Crouzeix's conjecture เป็นจริง: ค่าคงที่ 2 ถูกต้อง บทพิสูจน์ถูกเผยแพร่เป็น preprint เมื่อวันที่ 27 กรกฎาคม 2569 ภายใต้ชื่อ The Numerical Range Is a 2-Spectral Set

กระบวนการตรวจสอบเป็นไปอย่างเข้มงวด มิเชล ครูเซส์เอง นักคณิตศาสตร์ผู้ตั้งข้อเสนอไว้ในปี 2004 ได้ตรวจสอบข้อโต้แย้งและยืนยันว่าถูกต้อง ผู้เชี่ยวชาญด้าน numerical analysis ก็ตรวจสอบบทพิสูจน์เช่นกัน นอกจากนี้ เจียงยังเผยแพร่เอกสารการวิจัยทั้งหมดบน GitHub รวมถึงบทความฉบับสุดท้าย คำสั่ง prompt ต้นฉบับ เอกสารการเขียนแต่ละรอบ โค้ดการพิสูจน์แบบเป็นทางการด้วยภาษา Lean 4 และรายงานการตรวจสอบ

ความหมายต่อการวิจัยที่ขับเคลื่อนด้วย AI

ความสำเร็จของเจียงมีความน่าสนใจไม่เพียงเพราะความยากของปัญหา แต่ยังเพราะภูมิหลังและวิธีการของเขา แพทย์ศัลยกรรมประสาทที่ไม่มีวุฒิคณิตศาสตร์ขั้นสูง สามารถใช้ AI ทำงานอัตโนมัติ 16 ชั่วโมง แก้ปัญหาที่นักคณิตศาสตร์ทั้งโลกพยายามมานาน 2 ทศวรรษ

เรื่องราวนี้ชี้ให้เห็นแนวทางการวิจัยรูปแบบใหม่: มนุษย์ออกแบบเงื่อนไขการทดลองและกรอบการคิด ในขณะที่ AI ดำเนินการสำรวจพื้นที่คณิตศาสตร์ขนาดใหญ่อย่างอิสระ มันคือการสาธิตอย่างเป็นรูปธรรมว่า AI สามารถเป็นคู่คิดในการวิจัยคณิตศาสตร์จริงๆ ไม่ใช่แค่เครื่องมือสำหรับการคำนวณหรือค้นหา แต่เป็นระบบที่สามารถสร้างบทพิสูจน์ใหม่ได้

แนวทางนี้จะกลายเป็นวิธีการมาตรฐานในการวิจัยคณิตศาสตร์หรือไม่ ยังต้องรอดูกันต่อไป แต่สำหรับตอนนี้ ผลงานของเจียงซานมู่ถือเป็นหนึ่งในตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของการค้นพบที่ได้รับการเสริมพลังจาก AI ในปี 2569