OpenAI:s påstående om över 100 lösta matematikproblem: detta vet vi

OpenAI:s besked den 21 september var ett mycket stort forskningsanspråk, inte ett matematiskt resultat som redan har godtagits av forskarsamhället. Bolaget sade att en icke namngiven intern modell, vars träning inleddes den 28 augusti, hade löst mer än 100 långvariga öppna problem inom de flesta delar av matematiken. Beskedet kom samtidigt som OpenAI presenterade en oberoende rådgivargrupp för matematik, knuten till Institute for Advanced Study i Princeton. 515

Det avgörande är skillnaden mellan att ett företag säger sig ha en lösning och att lösningen har granskats oberoende och accepterats av matematiker. Det offentliga underlaget stödjer det första, men räcker ännu inte för det senare – särskilt inte för hela gruppen på över 100 problem.

Vad OpenAI uppgav

Den 8 september sade OpenAI att omkring 10 000 AI-agenter, med hjälp av en intern modell som inte har släppts, på 88 timmar hade funnit en ändlighetstidssingularitet för de forcerade tredimensionella Navier–Stokes-ekvationerna. Bolaget beskrev detta som en lösning på Navier–Stokes-problemet om existens och regularitet och uppgav att det fanns både ett analytiskt bevis och en formalisering i Lean. 113

Den 21 september utvidgade bolaget anspråket: utöver Navier–Stokes ska modellen ha löst fler än 100 långvariga öppna problem. 515

Ordet ”löst” är här OpenAI:s egen beskrivning. Det innebär inte i sig att varje resultat har publicerats, kontrollerats av oberoende experter eller accepterats av den matematiska gemenskapen.

Vad som släpptes – och vad som saknas

För Navier–Stokes har OpenAI offentligt beskrivit ett analytiskt bevis och en formalisering i Lean, ett språk för bevisassistenter. En Lean-kontrollerad formalisering är betydelsefull evidens: den kan visa att en exakt kodad sats följer av de kodade definitionerna, axiomen och tidigare formella bibliotek. 13

För det bredare påståendet om ”över 100” problem är underlaget däremot betydligt tunnare. Beskedet den 21 september innehöll ingen offentlig, detaljerad katalog över problemen, deras exakta formuleringar, bevis, formaliseringsstatus, bakgrund eller oberoende granskningsstatus. Därmed kan utomstående inte kontrollera rubriksiffran ett problem i taget. 711

Tillgänglig rapportering visade inte heller att Navier–Stokes-beviset redan hade genomgått fullständig oberoende sakkunniggranskning eller fått allmän acceptans bland matematiker. Det är andra krav än att ett bevisartefakt publiceras eller att kod kompilerar. 146

Är Hodgeförmodan löst?

Nej – det finns inget offentligt underlag i materialet här som gör det rimligt att betrakta Hodgeförmodan som löst.

Hodgeförmodan är ett av Clay Mathematics Institutes Millenniumproblem. 37 Rapportering har angett att OpenAI har medgett betydande framsteg i ett andra, ej namngivet Millenniumproblem. Men bolaget har inte offentligt identifierat problemet som Hodgeförmodan eller släppt något bevis. 14

Ett rykte, en rapport eller ett anspråk om framsteg ersätter inte ett publicerat bevis som forskarsamhället kan granska. Innan en exakt formulering och underbyggande arbete finns offentligt och har bedömts oberoende, är den ansvarsfulla slutsatsen att en OpenAI-lösning på Hodgeförmodan inte är fastställd.

Lean kan ge stark kontroll – utan att ge hela förklaringen

Formell verifiering och mänsklig matematisk förståelse löser närliggande, men olika, uppgifter.

En Lean-formalisering kan ge stark försäkran om att en kodad sats inte innehåller ett logiskt glapp relativt sin formella uppsättning. Men formella bevisskript gör ofta rutinmässiga resonemang explicita genom många definitioner, hjälpsatser, biblioteksberoenden, omskrivningar och tekniska steg. Det kan göra beviset svårt att läsa som ett sammanhängande, idédrivet matematiskt argument.

Det betyder inte att ”det kompilerar” saknar värde. Men en kompilering besvarar inte automatiskt alla frågor matematiker behöver få besvarade:

• Motsvarar den formella satsen exakt det avsedda Millenniumproblemet?
• Vad är den centrala idén bakom konstruktionen eller mekanismen för singulariteten?
• Vilka uppskattningar och argument gör det egentliga intellektuella arbetet?
• Är resultatet robust, nytt och presenterat så att andra forskare kan bygga vidare på det?
• Hur ska erkännande för närliggande tidigare idéer fördelas?

Formell kontroll kan vara en viktig del av verifieringen. Den skapar däremot inte automatiskt en kort, mänskligt begriplig framställning, avgör ursprung eller ger vetenskaplig samsyn.

Kritiken: erkännande, prioritet och forskningsnormer

Utannonseringen mötte kritik som gick utöver bevisets rent tekniska kvalitet. Tjugofem Fieldsmedaljörer undertecknade det öppna brevet A Severe Misalignment of AI in Mathematics. De invände mot att AI-labb tävlar om berömda matematikproblem som demonstrationer av modellkapacitet och varnade för att sådana drivkrafter kan skada både forskningskulturen och utbildningen inom matematiken. 1921

En separat prioritetskonflikt berörde matematikerna Tristan Buckmaster och Levent Alpöge. I ett samtida uttalande sade Buckmaster att han hade fått veta att ett internt OpenAI-system hade ett bevis för ändlighetidsblåsning i forcerade Navier–Stokes-ekvationer. Han sade också att han och Alpöge kände press att släppa närliggande arbete innan deras verifiering och framställning var färdiga. I uttalandet står dessutom att ett separat resultat om hypodissipativa Navier–Stokes-ekvationer inte publicerades eftersom Lean-verifieringen inte var avslutad. 17

Buckmasters redogörelse är viktig som belägg för en tvist om tidpunkt, erkännande och publiceringspress. Den utgör däremot inte i sig bevis för att OpenAI kopierade någon annans arbete. OpenAI sade att bolaget inledde sitt arbete efter att ha hört ett rykte om Buckmasters och Alpöges genombrott och att man erbjöd en samtidig publicering som skulle erkänna deras prioritet. 32

Den öppna frågan handlar alltså inte bara om huruvida ett AI-system kan skapa ett bevis. Den gäller också om AI-assisterade upptäckter kan publiceras på ett sätt som möjliggör noggrann tillskrivning, oberoende granskning och normalt vetenskapligt utbyte.

Vad rådgivargruppen vid IAS kan – och inte kan – göra

OpenAI har presenterat en oavlönad, oberoende rådgivargrupp med nio medlemmar för matematik och AI, knuten till Institute for Advanced Study i Princeton. Rapporteringen nämner bland andra Timothy Gowers och Martin Hairer som medlemmar. 45

Gruppens uttalade uppgift är att ge matematiker en roll i bedömningen och kommunikationen av AI-genererat matematiskt arbete, bland annat genom råd om granskning och publicering. 515

Men gruppen är rådgivande, inte reglerande. Enligt tillgänglig rapportering kan den inte tvinga OpenAI att släppa underliggande bevis, bestämma bolagets forskningstakt, stoppa utannonseringar eller slutgiltigt avgöra författarskap. 7

Det är centralt: expertråd kan förbättra transparensen och kommunikationen, men förvandlar inte på egen hand ett internt företagsanspråk till en sats som har accepterats av matematikvärlden.

Varför inget Millenniumpris är aktuellt ännu

Clay Mathematics Institutes regler är tydliga. Innan institutet ens prövar en föreslagen lösning på ett Millenniumproblem måste den ha publicerats i en kvalificerande kanal, minst två år måste ha gått sedan publiceringen och arbetet måste ha fått allmän acceptans i den globala matematikgemenskapen. 46

Ett företagsblogginlägg, ett förtryck, ett kodarkiv eller en rådgivargrupps bedömning uppfyller inte automatiskt dessa villkor. Clay Mathematics Institute påpekade också efter Navier–Stokes-beskedet att reglerna styr både hur resultat bedöms och hur erkännande fördelas. 42

Även om OpenAI:s Navier–Stokes-resultat eller något senare resultat till slut visar sig korrekt, gjorde septemberbeskeden dem alltså inte omedelbart berättigade till priset. Arbetet måste först genomgå den etablerade processen för publicering och acceptans.

Slutsats

OpenAI hävdar att en intern AI-modell har löst fler än 100 öppna matematikproblem, efter det tidigare anspråket om en Lean-formaliserad lösning på Navier–Stokes. För Navier–Stokes finns offentliga artefakter, men för den bredare portföljen saknas fortfarande en offentlig bevisning problem för problem. 1311

Den rimliga hållningen just nu är varken att avfärda eller godta anspråken. De kan få stor betydelse, men kräver transparenta bevis, expertgranskning, omsorgsfull tillskrivning och tid – särskilt om det antyds att ännu ett Millenniumproblem, såsom Hodgeförmodan, kan vara löst.