Kopplingen är därför indirekt men användbar: en mätning av gravitationsvågor i dag kan testa konsekvenserna av en möjlig kanal för stjärn- och svart hålsbildning under den kosmiska gryningen.
Modellen blir särskilt relevant när mörka stjärnor växer till omkring, eller över, $10^6$ solmassor. En kollaps på den skalan kan ge svarta hål ett betydligt tyngre startläge än scenarier där så kallade lätta frön bildas. Om tillräckligt många sådana rester senare deltar i sammanslagningar kan de höja den förväntade PTA-signalen markant.
Resultatet är dock villkorat. Det visar varken att supermassiva mörka stjärnor faktiskt har funnits eller att PTA-signalen entydigt kommer från deras rester. Det visar att en tillräckligt talrik population av mycket massiva mörka stjärnor skulle kunna lämna efter sig avkomlingar som bidrar kraftigt till signalen.
Ghodla och Ilie jämförde rester efter mörka stjärnor med direktkollapsande svarta hål, så kallade DCBH (direct-collapse black holes). Det är en annan föreslagen väg till tunga svarta hålsfrön i det tidiga universum.
I den jämförelse som sammanfattas i studien kan mörkstjärnerester med en komovande täthet på ungefär $10^{-3},\mathrm{Mpc}^{-3}$ ge ett betydande – och potentiellt dominerande – bidrag till PTA-bakgrunden. DCBH-kanalen, med de mycket lägre frötätheter som används i jämförelsen, bidrar däremot bara marginellt eller förblir underordnad.
Skillnaden speglar de olika bildningsvillkoren. DCBH-bildning kräver i regel ovanliga miljöer där ursprunglig gas kan kollapsa utan att fragmenteras, ofta under stark ultraviolett strålning från närliggande stjärnbildning. I mörkstjärnescenariot kan en större population vara möjlig om tillräckligt många isolerade minihalos finns och objekten kan fortsätta samla gas tills de når supermassiva skalor.
Jämförelsen utesluter inte DCBH. Den visar i stället att antalet frön kan vara lika viktigt som deras individuella massa: en talrikare population av mörkstjärnerester kan skapa en större sen bakgrund från dubbelstjärnhålsfusioner än en mer sällsynt kanal med tunga frön.
Samma beräkning ger också en övre begränsning för populationen av tidiga frön. Inom författarnas modell skulle tätheter på ungefär $10^{-2}$–$10^{-1},\mathrm{Mpc}^{-3}$ producera mer gravitationsvågsenergi än vad den observerade PTA-bakgrunden tillåter. Om signalen huvudsakligen kommer från supermassiva dubbelstjärnhål missgynnas därför fröpopulationer i det intervallet.
Det handlar om en begränsning på populationsnivå, inte om en direkt folkräkning av mörka stjärnor. Hur stark slutsatsen blir beror bland annat på antaganden om fröbildning, gasackretion, halofusioner, hur ofta svarta hål bildar binära system och hur dessa system utvecklas. Dessutom är själva tolkningen av PTA-signalen inte slutgiltigt avgjord. PTAs registrerar – eller begränsar – en bakgrund av gravitationsvågor; de upplöser inte enskilda uråldriga stjärnor.
Den större betydelsen är att gravitationsvågsastronomi kan undersöka objekt som kan ha försvunnit för miljarder år sedan. Elektromagnetiska observationer kan leta efter ovanligt ljusstarka eller massiva objekt vid hög rödförskjutning, medan PTAs undersöker den senare fusionshistorien hos de svarta hål som objekten kan ha gett upphov till.
Om framtida PTA-mätningar preciserar bakgrundens styrka och spektrum – och tolkningen med supermassiva dubbelstjärnhål fortsätter att väga tyngst – kan resultaten hjälpa forskare att skilja mellan mörkstjärnerester, DCBH och andra tidiga frökanaler.
Studien bygger därmed en bro mellan fysiken under den kosmiska gryningen och dagens nanohertzobservationer. Gravitationsvågsbakgrunden kan bära information om hur de första riktigt massiva svarta hålen såddes, även om de ursprungliga mörka stjärnorna sedan länge har upphört att vara synliga.