Så knäckte matematikern Levent Alpöge den 87-åriga Jacobian-förmodan med Anthropics Claude Fable 5
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939. På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med pr...
Publicerad avRedigerad med DeepSeek-V4-FlashBilder genererade med GPT Image 1.5
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939.
På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med problemet.
AI modellen producerade en explicit polynomavbildning på 216 tecken: en funktion F: ℂ³ → ℂ³ med Jacobian determinant = 2 (en konstant) men som ändå inte är injektiv – tre olika punkter avbildas på samma utfall.
Motexemplet har verifierats oberoende av flera matematiker och med hjälp av bevissystemet Lean 4, men har ännu inte genomgått formell peer review eller publicerats i en vetenskaplig tidskrift.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobian-förmodan – ett klassiskt problem i algebraisk geometri
Jacobian-förmodan är ett av de mest välkända olösta problemen inom algebraisk geometri. Den formulerades för två variabler av Ludwig Kraus 1884 och generaliserades till N variabler av Ott-Heinrich Keller 1939 . Förmodan säger att om en polynomfunktion F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobian-determinant (determinanten av matrisen med partiella derivator) som är en konstant nollskild överallt, då måste F ha en polynomiell invers – det vill säga vara bijektiv . Sådana funktioner kallas .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Så knäckte matematikern Levent Alpöge den 87-åriga Jacobian-förmodan med Anthropics Claude Fable 5"?
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939.
What are the key points to validate first?
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939. På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med problemet.
What should I do next in practice?
AI modellen producerade en explicit polynomavbildning på 216 tecken: en funktion F: ℂ³ → ℂ³ med Jacobian determinant = 2 (en konstant) men som ändå inte är injektiv – tre olika punkter avbildas på samma utfall.
Så knäckte matematikern Levent Alpöge den 87-åriga Jacobian-förmodan med Anthropics Claude Fable 5
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939. På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med pr...
Publicerad avRedigerad med DeepSeek-V4-FlashBilder genererade med GPT Image 1.5
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939.
På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med problemet.
AI modellen producerade en explicit polynomavbildning på 216 tecken: en funktion F: ℂ³ → ℂ³ med Jacobian determinant = 2 (en konstant) men som ändå inte är injektiv – tre olika punkter avbildas på samma utfall.
Motexemplet har verifierats oberoende av flera matematiker och med hjälp av bevissystemet Lean 4, men har ännu inte genomgått formell peer review eller publicerats i en vetenskaplig tidskrift.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobian-förmodan – ett klassiskt problem i algebraisk geometri
Jacobian-förmodan är ett av de mest välkända olösta problemen inom algebraisk geometri. Den formulerades för två variabler av Ludwig Kraus 1884 och generaliserades till N variabler av Ott-Heinrich Keller 1939 . Förmodan säger att om en polynomfunktion F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobian-determinant (determinanten av matrisen med partiella derivator) som är en konstant nollskild överallt, då måste F ha en polynomiell invers – det vill säga vara bijektiv . Sådana funktioner kallas .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Så knäckte matematikern Levent Alpöge den 87-åriga Jacobian-förmodan med Anthropics Claude Fable 5"?
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939.
What are the key points to validate first?
Jacobian förmodan är ett centralt problem inom algebraisk geometri som först formulerades 1884 och generaliserades 1939. På natten den 19–20 juli 2026, medan han såg VM finalen i fotboll, bad matematikern Levent Alpöge – som arbetar på Anthropic efter en tid vid Harvard – AI modellen Claude Fable 5 att arbeta med problemet.
What should I do next in practice?
AI modellen producerade en explicit polynomavbildning på 216 tecken: en funktion F: ℂ³ → ℂ³ med Jacobian determinant = 2 (en konstant) men som ändå inte är injektiv – tre olika punkter avbildas på samma utfall.
Förmodan var nummer 16 på Stephen Smales lista över 1900-talets viktigaste olösta matematiska problem och var ökänd för att ha lockat till sig många felaktiga bevis .
Så använde Levent Alpöge Claude Fable 5
Natten mellan den 19 och 20 juli 2026, medan han tittade på VM-finalen i fotboll, fick matematikern Levent Alpöge – en talteoretiker som arbetar på Anthropic efter en tid som Junior Fellow vid Harvard's Society of Fellows – frågan om Jacobian-förmodan av en vän vid namn Akhil Mathew . Alpöge bad Anthropics Claude Fable 5 att arbeta med problemet. Modellen återkom med en konkret 216 tecken lång polynomavbildning som uppfyllde villkoret med en konstant nollskild Jacobian-determinant men som inte var injektiv – och därmed motsäger förmodans slutsats .
Alpöge publicerade resultatet på X den 19 juli 2026 med orden: ”hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final”.
Det specifika motexemplet
Motexemplet är en polynomavbildning F: ℂ³ → ℂ³ som definieras explicit som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
Två viktiga egenskaper gäller :
Jacobian-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant nollskild), så F är en Keller-avbildning.
Icke-injektivitet: Tre olika startpunkter avbildas alla till samma utfall (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Eftersom en icke-injektiv funktion inte kan ha en polynomiell (eller någon) invers, motsäger F Jacobian-förmodan. Konstruktionen fungerar över alla kroppar med karakteristik noll eftersom alla koefficienter och kontrollpunkter är rationella .
En åtföljande förpublikation (daterad 20 juli 2026) innehåller en fullständig algebraisk verifiering, bestämmer den globala geometrin för F, och visar att mängden där F inte är proper är en hyperyta – mekanismen som gör att avbildningen inte är en polynomiell automorfism . Artikeln konstruerar också oändliga familjer av sådana motexempel .
Status för tvåvariabelfallet
Jacobian-förmodan för n = 2 (två komplexa variabler) förblir ett olöst problem från och med juli 2026. Motexemplet vederlägger bara förmodan för dimensioner n ≥ 3.
Aktuell status för verifiering och peer review
Från och med den 22 juli 2026 är följande känt:
Matematiskt trovärdigt: Motexemplet är explicit och mekaniskt kontrollerbart. Matematiker tar det på allvar . En formell verifiering i Lean 4 har tagits fram och passerar byggtest .
Ingen peer review ännu: Det finns ingen publicerad vetenskaplig artikel eller arXiv-förpublikation enligt de senaste rapporterna . Materialet finns som ett inlägg på sociala medier och en PDF på ulam.ai, men har inte genomgått formell tidskriftsgranskning.
Wikipedia har uppdaterats: Wikipedia-artikeln om Jacobian-förmodan listar nu motexemplet som en vederläggning för N > 2 .
Matematikersamfundets bedömning: Konsensus bland kommentatorer är att matematiken med största sannolikhet är korrekt, men formellt accepterande och citering i den officiella litteraturen väntar fortfarande . Resultatet tillskrivs ett mänskligt–AI-samarbete, inte att Claude agerade på egen hand .
Slutsats: Jacobian-förmodan verkar vara äkta falsk i dimensioner ≥ 3. Tvåvariabelfallet är fortfarande olöst. Motexemplet är matematiskt sunt och har verifierats oberoende, men har ännu inte genomgått formell peer review.
Förmodan var nummer 16 på Stephen Smales lista över 1900-talets viktigaste olösta matematiska problem och var ökänd för att ha lockat till sig många felaktiga bevis .
Så använde Levent Alpöge Claude Fable 5
Natten mellan den 19 och 20 juli 2026, medan han tittade på VM-finalen i fotboll, fick matematikern Levent Alpöge – en talteoretiker som arbetar på Anthropic efter en tid som Junior Fellow vid Harvard's Society of Fellows – frågan om Jacobian-förmodan av en vän vid namn Akhil Mathew . Alpöge bad Anthropics Claude Fable 5 att arbeta med problemet. Modellen återkom med en konkret 216 tecken lång polynomavbildning som uppfyllde villkoret med en konstant nollskild Jacobian-determinant men som inte var injektiv – och därmed motsäger förmodans slutsats .
Alpöge publicerade resultatet på X den 19 juli 2026 med orden: ”hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final”.
Det specifika motexemplet
Motexemplet är en polynomavbildning F: ℂ³ → ℂ³ som definieras explicit som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
Två viktiga egenskaper gäller :
Jacobian-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant nollskild), så F är en Keller-avbildning.
Icke-injektivitet: Tre olika startpunkter avbildas alla till samma utfall (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Eftersom en icke-injektiv funktion inte kan ha en polynomiell (eller någon) invers, motsäger F Jacobian-förmodan. Konstruktionen fungerar över alla kroppar med karakteristik noll eftersom alla koefficienter och kontrollpunkter är rationella .
En åtföljande förpublikation (daterad 20 juli 2026) innehåller en fullständig algebraisk verifiering, bestämmer den globala geometrin för F, och visar att mängden där F inte är proper är en hyperyta – mekanismen som gör att avbildningen inte är en polynomiell automorfism . Artikeln konstruerar också oändliga familjer av sådana motexempel .
Status för tvåvariabelfallet
Jacobian-förmodan för n = 2 (två komplexa variabler) förblir ett olöst problem från och med juli 2026. Motexemplet vederlägger bara förmodan för dimensioner n ≥ 3.
Aktuell status för verifiering och peer review
Från och med den 22 juli 2026 är följande känt:
Matematiskt trovärdigt: Motexemplet är explicit och mekaniskt kontrollerbart. Matematiker tar det på allvar . En formell verifiering i Lean 4 har tagits fram och passerar byggtest .
Ingen peer review ännu: Det finns ingen publicerad vetenskaplig artikel eller arXiv-förpublikation enligt de senaste rapporterna . Materialet finns som ett inlägg på sociala medier och en PDF på ulam.ai, men har inte genomgått formell tidskriftsgranskning.
Wikipedia har uppdaterats: Wikipedia-artikeln om Jacobian-förmodan listar nu motexemplet som en vederläggning för N > 2 .
Matematikersamfundets bedömning: Konsensus bland kommentatorer är att matematiken med största sannolikhet är korrekt, men formellt accepterande och citering i den officiella litteraturen väntar fortfarande . Resultatet tillskrivs ett mänskligt–AI-samarbete, inte att Claude agerade på egen hand .
Slutsats: Jacobian-förmodan verkar vara äkta falsk i dimensioner ≥ 3. Tvåvariabelfallet är fortfarande olöst. Motexemplet är matematiskt sunt och har verifierats oberoende, men har ännu inte genomgått formell peer review.
glitchwire.comA Mathematician Used Claude Fable to Disprove the 87-Year-Old ...
nocode.techClaude Fable Just Produced a Counterexample to a 87-Year-Old Math Conjecture — What AI Breakthroughs Mean for Every Builder Using Agent Tools
arxiv.orgarXiv:1705.10921v1 [math.CV] 31 May 2017
ndtv.comAI Cracks 87-Year-Old Math Mystery That Had Stumped Mathematicians Since 1939