Jin är postdoktoral forskare och AT-läkare inom neurokirurgi vid Peking Union Medical College Hospital. Han har ingen formell avancerad matematikutbildning – hans kandidatexamen är i geologi, och han har en medicine doktorsexamen . Han stötte ursprungligen på problemet när han självstuderade den matematiska teori som behövdes för forskning om transkraniell hjärnultraljud, där operatornormer och numeriska områden förekommer naturligt .

Problemet han löste är Crouzeix förmodan, framlagt av den franske matematikern Michel Crouzeix år 2004. Förmodan säger att för varje kvadratisk komplex matris A och polynom p är operatornormen ||p(A)|| högst två gånger maxvärdet av |p| över det numeriska området W(A) . Den skarpa konstanten 2 hade varit öppen i 22 år; tidigare gränser hade endast nått cirka 2,414 .

Hur Jin Shanmu satte upp den autonoma körningen

Jins tillvägagångssätt var inte en enkel ChatGPT-fråga. Han utformade ett autonomt resonemangssystem, med inspiration från OpenAI:s tidigare framgång med Cycle Double Cover-förmodan . Hans promptstrategi innehöll fyra nyckelinstruktioner:

1. Air-gapped miljö: Modellen instruerades att arbeta i en fysiskt frånkopplad (air-gapped) miljö för att tvinga fram rent originellt resonemang, vilket förhindrade den från att förlita sig på befintliga lösningar eller kända bevis .
2. Multiagent parallell utforskning: Han startade flera agentinstanser för att utforska olika lösningsvägar parallellt, vilket förhindrade systemet från att i förtid konvergera mot en enda felaktig metod .
3. Adversarial auditing: Han tillämpade adversarial auditing på kandidatstrategier – AI:n instruerades att kritisera sina egna resonemang och testa sina bevis mot motexempel .
4. Inget tidigt stopp: Han beordrade modellen att inte stoppa förrän ett fullständigt bevis hade erhållits .

Efter att ha startat körningen lämnade Jin systemet att arbeta. "Han låste modellen från webben, startade den och gick därifrån. Sexton timmar senare hade den beviset," enligt rapporter . Under dessa 16 timmar utförde GPT-5.6-Sol tusentals cykler av hypotesgenerering, testning och förfining .

Beviset och dess verifiering

Resultatet var ett bevis för att Crouzeix förmodan är sann: konstanten 2 är korrekt. Beviset publicerades som en preprint den 27 juli 2026, med titeln The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

Verifieringsprocessen var rigorös. Michel Crouzeix själv – matematikern som ursprungligen framlade förmodan 2004 – granskade argumentet och bekräftade att det är korrekt . Numeriska analytiker undersökte också beviset . Jin publicerade dessutom allt forskningsmaterial på GitHub, inklusive den slutliga uppsatsen, prompts, iterationsutkast, Lean 4-formella beviskod och revisionsrapporter .

Vad detta innebär för AI-driven forskning

Jins prestation är anmärkningsvärd inte bara på grund av problemets svårighet, utan också på grund av hans bakgrund och metodik. En neurokirurg under utbildning utan formell avancerad matematikexamen, som använde en AI-modell autonomt i 16 timmar, löste ett problem som hade frustrerat matematiker i två decennier.

Berättelsen belyser ett nytt sätt att bedriva forskning: människor utformar experimentella förutsättningar och resonemangsramverk, medan AI-modeller utför storskalig, autonom utforskning av matematiskt rum. Det är en konkret demonstration av att AI kan fungera som en genuin forskningspartner inom matematik – inte bara ett verktyg för beräkning eller sökning, utan ett system som kan generera nya bevis.

Huruvida detta tillvägagångssätt blir en standardmetod inom matematisk forskning återstår att se. Men för närvarande står Jin Shanmus resultat som ett av de mest slående exemplen på AI-förstärkt upptäckt under 2026.

Jin är postdoktoral forskare och AT-läkare inom neurokirurgi vid Peking Union Medical College Hospital. Han har ingen formell avancerad matematikutbildning – hans kandidatexamen är i geologi, och han har en medicine doktorsexamen . Han stötte ursprungligen på problemet när han självstuderade den matematiska teori som behövdes för forskning om transkraniell hjärnultraljud, där operatornormer och numeriska områden förekommer naturligt .

Problemet han löste är Crouzeix förmodan, framlagt av den franske matematikern Michel Crouzeix år 2004. Förmodan säger att för varje kvadratisk komplex matris A och polynom p är operatornormen ||p(A)|| högst två gånger maxvärdet av |p| över det numeriska området W(A) . Den skarpa konstanten 2 hade varit öppen i 22 år; tidigare gränser hade endast nått cirka 2,414 .

Hur Jin Shanmu satte upp den autonoma körningen

Jins tillvägagångssätt var inte en enkel ChatGPT-fråga. Han utformade ett autonomt resonemangssystem, med inspiration från OpenAI:s tidigare framgång med Cycle Double Cover-förmodan . Hans promptstrategi innehöll fyra nyckelinstruktioner:

1. Air-gapped miljö: Modellen instruerades att arbeta i en fysiskt frånkopplad (air-gapped) miljö för att tvinga fram rent originellt resonemang, vilket förhindrade den från att förlita sig på befintliga lösningar eller kända bevis .
2. Multiagent parallell utforskning: Han startade flera agentinstanser för att utforska olika lösningsvägar parallellt, vilket förhindrade systemet från att i förtid konvergera mot en enda felaktig metod .
3. Adversarial auditing: Han tillämpade adversarial auditing på kandidatstrategier – AI:n instruerades att kritisera sina egna resonemang och testa sina bevis mot motexempel .
4. Inget tidigt stopp: Han beordrade modellen att inte stoppa förrän ett fullständigt bevis hade erhållits .

Efter att ha startat körningen lämnade Jin systemet att arbeta. "Han låste modellen från webben, startade den och gick därifrån. Sexton timmar senare hade den beviset," enligt rapporter . Under dessa 16 timmar utförde GPT-5.6-Sol tusentals cykler av hypotesgenerering, testning och förfining .

Beviset och dess verifiering

Resultatet var ett bevis för att Crouzeix förmodan är sann: konstanten 2 är korrekt. Beviset publicerades som en preprint den 27 juli 2026, med titeln The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

Verifieringsprocessen var rigorös. Michel Crouzeix själv – matematikern som ursprungligen framlade förmodan 2004 – granskade argumentet och bekräftade att det är korrekt . Numeriska analytiker undersökte också beviset . Jin publicerade dessutom allt forskningsmaterial på GitHub, inklusive den slutliga uppsatsen, prompts, iterationsutkast, Lean 4-formella beviskod och revisionsrapporter .

Vad detta innebär för AI-driven forskning

Jins prestation är anmärkningsvärd inte bara på grund av problemets svårighet, utan också på grund av hans bakgrund och metodik. En neurokirurg under utbildning utan formell avancerad matematikexamen, som använde en AI-modell autonomt i 16 timmar, löste ett problem som hade frustrerat matematiker i två decennier.

Berättelsen belyser ett nytt sätt att bedriva forskning: människor utformar experimentella förutsättningar och resonemangsramverk, medan AI-modeller utför storskalig, autonom utforskning av matematiskt rum. Det är en konkret demonstration av att AI kan fungera som en genuin forskningspartner inom matematik – inte bara ett verktyg för beräkning eller sökning, utan ett system som kan generera nya bevis.

Huruvida detta tillvägagångssätt blir en standardmetod inom matematisk forskning återstår att se. Men för närvarande står Jin Shanmus resultat som ett av de mest slående exemplen på AI-förstärkt upptäckt under 2026.