ИИ Claude почти удвоил нижнюю границу гипотезы Римана: что произошло и что это значит

Как проходил эксперимент

Джарред Самнер (Jarred Sumner), сотрудник Anthropic без математического образования, попросил Claude «серьёзно взяться» за гипотезу Римана, предоставив модели полную свободу математических решений .

• Первая сессия: Claude сгенерировал и проверил 650 идей, ни одна из которых не сработала. Самнер подбадривал модель продолжать .
• Вторая сессия (36 часов): Claude координировал работу около 60 субагентов, выполнил 2400 shell-команд, написал сотни скриптов на Python и провёл тысячи численных проверок по известным нулям дзета-функции. Субагенты также рецензировали работу друг друга .
• Роль человека: Вклад Самнера сводился почти исключительно к подбадриванию — вариантам фраз «продолжай» и «верь в себя» — что помогло Claude преодолеть первоначальный скепсис относительно возможности добиться значимого прогресса .
• Результат: 31 миллион токенов за две сессии . Claude сам вызвался оформить результаты в виде научной статьи и рекомендовал привлечь экспертов-людей для проверки .

Техники, которые объединил Claude

Claude соединил два независимых направления исследований, которые ранее не комбинировались:

• Недавние работы (2023–2025) Балуйота, Голдстона, Суриаджайи и Тёрнейдж-Баттербо — серия статей, снявших предположение гипотезы Римана с методов парной корреляции Монтгомери, что позволило использовать эти инструменты безусловно .
• Статья Бомбьери 2000 года — предоставившая дополнительные методы аналитической теории чисел .

Ключевая идея Claude заключалась в том, чтобы рассматривать всё пространство функций с квадратичной формой, индуцированной Вейлем, учитывая положительно и отрицательно определённые подпространства вместе (от нулей на линии и вне её) и допуская недиагональную квадратичную форму. Это позволило записать ранговое неравенство с использованием информации о первом и втором моментах, что и дало новую границу .

Прорыв произошёл благодаря соединению двух существующих статей из разных подобластей, а не открытию совершенно новой математики .

Верификация и оговорки

• Внутренняя проверка: Математики Anthropic Левент Алпёге (Levent Alpöge) и Ральф Фурман (Ralph Furman) изучили и подтвердили статью Claude .
• Внешняя экспертиза: Брайан Конри (Brian Conrey) и Дэн Голдстон (Dan Goldston) — два ведущих эксперта в этой области — в сжатые сроки ознакомились с результатом и подтвердили его .
• Формальное доказательство: Claude совместно с сотрудником Эриком Исли (Eric Easley) подготовил формализацию результата в системе Lean, которая проходит стандартную проверку Lean .
• Оговорка Anthropic: «Мы не ожидаем, что использованные Claude техники приведут к доказательству гипотезы Римана» — подход даёт значимое, но ограниченное улучшение, а не путь к полному доказательству .