AI против AI: гонка OpenAI Astra и Anthropic Claude за математические прорывы

Гипотеза Якобиана, сформулированная Отто-Генрихом Келлером в 1939 году, относится к открытым проблемам алгебраической геометрии и занимает 16-е место в списке задач XXI века математика Стивена Смейла . В упрощённом виде она спрашивает: если полиномиальное отображение из (\mathbb{C}^3) в (\mathbb{C}^3) имеет всюду постоянный ненулевой якобиан, обязано ли оно быть обратимым во всём пространстве?

На протяжении 87 лет математикам не удавалось ни доказать гипотезу, ни найти контрпример. Альпёге, работая с Claude Fable 5, представил отображение (F=(P,Q,R):\mathbb{C}^3\to\mathbb{C}^3), у которого якобиан равен постоянному ненулевому числу −2, но три различные точки переходят в одну и ту же точку. Это напрямую опровергает утверждение о глобальной обратимости .

Результат был формализован в Lean 4 — языке и системе проверки математических доказательств — и в течение суток проверен математиками, в том числе Кевином Баззардом из Имперского колледжа Лондона . Его назвали самым сложным математическим результатом, полученным с помощью ИИ на тот момент .

Astra: десять задач примерно за $2 000

1 августа 2026 года OpenAI опубликовала исследовательский материал о внутренней версии Astra, назвав её своей «следующей крупной моделью». По заявлению компании, система получила новые результаты по десяти открытым задачам, по которым не было заметного прогресса как минимум десять лет, а в большинстве случаев — значительно дольше .

OpenAI разместила 249-страничную рукопись, пошаговые объяснения рассуждений модели и сертификаты Lean 4 на GitHub. В репозитории указано нулевое количество sorry — специальной пометки для незаполненных мест в формальном доказательстве. Это означает, что все формализованные шаги были представлены как полностью проверяемые .

Компания оценила стоимость генерации решений примерно в $2 000 по тарифам API . В список заявленных результатов вошли:

• Несофическая группа — первая явная конструкция такого объекта в теории групп; вопрос оставался открытым с тех пор, как Михаил Громов ввёл понятие софичности в 1999 году .
• Нижние оценки для схем вычисления перманента в теории сложности схем .
• Упаковка сфер в пространствах высокой размерности — новые верхние оценки плотности упаковки, достигающие порога Ко́на—Элкиса .
• Двоичные и сферические коды — экспоненциальное улучшение классических верхних оценок .
• Операторные алгебры — контрпример к гипотезе жёсткости Конна о групповых алгебрах фон Неймана .
• Квантовое параллельное повторение — результат для всех игр с запутанными стратегиями .
• Решётчатая криптография — новый результат для задачи о ближайшем векторе .
• Экстремальная комбинаторика — решение задач Эрдёша № 146, 180 и 183 .
• Геометрия высокой размерности — новая геометрическая конструкция .
• Гипотеза Эрдхарта — результат о подсчёте точек решётки .

Эти пункты охватывают теорию групп, геометрию, теорию кодирования, квантовую сложность, криптографию, операторные алгебры и комбинаторику. Это не задачи тысячелетия вроде гипотезы Римана или проблемы P против NP, но заявленные результаты касаются вопросов, которые долгое время оставались без решения .

Ответ Anthropic: Claude Fable воспроизвёл пять результатов

Менее чем через 24 часа после публикации OpenAI Альпёге написал в X, что использовал публично доступную версию Claude Fable — не закрытую экспериментальную модель — и получил решения пяти из тех же десяти задач .

По его словам, эксперимент проходил при следующих условиях:

• использовались универсальные, а не специально подобранные подсказки;
• у модели не было доступа к интернету;
• были введены ограничения, не позволявшие ей увидеть решения OpenAI ;
• результаты были получены автономно в течение нескольких часов .

Сообщается, что среди воспроизведённых направлений были сложность арифметических схем, квантовое параллельное повторение и решётчатая криптография, включая задачу о ближайшем векторе . Точный перечень пяти задач пока не опубликован полностью .

Альпёге не утверждал, что Fable решила все десять проблем. Его тезис был более узким: общедоступная модель при минимальном участии человека смогла независимо получить половину результатов, заявленных OpenAI . По имеющимся сообщениям, только в одном случае аргумент был по существу таким же, как у Astra; остальные четыре могли быть независимыми доказательствами .

Почему это важно для конкуренции ИИ

Цена становится частью научного бенчмарка

Цифра в $2 000 превратила стоимость вычислений в отдельный критерий сравнения моделей . Если системы действительно способны находить новые математические результаты примерно за $200 на задачу, главным ограничением становится уже не генерация гипотез, а проверка, понимание и дальнейшее развитие этих идей.

При этом указанная сумма отражает оценку стоимости токенов и API-вызовов, а не полную себестоимость проекта: она не обязательно включает разработку модели, подготовку задач, работу исследователей и редактирование рукописи.

Формальные доказательства могут изменить рецензирование

И результат с гипотезой Якобиана, и работа Astra были связаны с Lean 4 — системой, которая требует записывать математические рассуждения в форме, пригодной для машинной проверки . Это позволяет быстро проверить логическую корректность формализованной части, не полагаясь только на беглое чтение человеком.

В перспективе такие сертификаты могут стать стандартом для отдельных типов математических результатов. Однако машинная проверка не отвечает на все вопросы: насколько важна новая теорема, насколько удачно выбран метод и какие последствия она имеет для области, по-прежнему должны оценивать специалисты.

Кто считается автором — человек, модель или компания?

История с гипотезой Якобиана сразу подняла вопрос об авторстве. Если математик формулирует задачу, модель предлагает ключевую конструкцию, а человек проверяет и оформляет результат, кому принадлежит открытие?

Альпёге публично поблагодарил и коллегу-человека, и Claude Fable 5 . Но у научных журналов пока нет единого подхода к указанию ИИ в качестве соавтора. В данном случае результат сначала появился в социальной сети и на GitHub, а не в традиционном рецензируемом журнале .

Математики описывали происходящее как «очень быстрое и дезориентирующее» . Если подобный темп сохранится, научным группам придётся заново определить правила раскрытия использованных моделей, распределения заслуг и ответственности за доказательства.

Что пока остаётся неопределённым

Главная белая зона — точное соответствие между пятью задачами, которые, по словам Альпёге, решил Claude Fable, и десятью результатами OpenAI. Публичные сообщения указывают на несколько направлений, но полной подтверждённой таблицы пока нет .

Кроме того, обе стороны представили результаты через собственные публикации и заявления исследователей, а не через завершённый процесс независимого рецензирования. Сертификаты Lean 4 усиливают доверие к формальной стороне доказательств, но не отменяют необходимость экспертной проверки .

Поэтому главный вывод на данный момент звучит осторожнее, чем заголовки о том, что «ИИ решил математику». ИИ уже демонстрирует способность предлагать проверяемые новые конструкции и доказательства в областях, где десятилетиями не было прогресса. Но вопрос о том, насколько эти результаты независимы, значимы и устойчивы после проверки научным сообществом, ещё остаётся открытым.