Astra от OpenAI и десять задач, над которыми математики бились десятилетиями

1. Упаковка сфер в пространствах высокой размерности — новые верхние границы плотности упаковки, приближающиеся к порогу Ко́на—Э́лкиса .
2. Двоичные и сферические коды — экспоненциальное улучшение оценок максимального размера кода при заданном минимальном расстоянии .
3. Несофические группы — явная конструкция, показывающая существование несофических групп; это был один из центральных открытых вопросов теории групп .
4. Гипотеза жёсткости Конна — опровержение давней гипотезы о фон-неймановских алгебрах .
5. Сложность арифметических схем — новые нижние оценки для вычисления постоянного, включая оценку для арифметических формул порядка n⁴/log n .
6. Параллельная репликация в квантовых играх — теорема об экспоненциальной параллельной репликации для общих квантовых игр двух игроков .
7. Задача о ближайшем векторе — доказательство трудности приближённого решения с полиномиальным множителем; задача имеет фундаментальное значение для постквантовой криптографии .
8. Гипотеза Э́рхарта об объёме — результат о максимальном объёме выпуклого тела, у которого центроид является единственной внутренней точкой решётки .
9. Многоцветные числа Рамсея — сверхэкспоненциальная нижняя оценка, решающая задачу Эрдёша № 183 .
10. Гипотезы об экстремальных числах — результаты по гипотезам компактности и вырожденности, связанные с задачами Эрдёша № 146 и № 180 .

Одним из самых заметных пунктов стала первая явная конструкция несофической группы. Этот вопрос оставался открытым с тех пор, как Михаил Громов ввёл понятие софичности в 1999 году .

Почему здесь важен Lean 4

OpenAI не ограничилась публикацией текста доказательств. Компания выложила на GitHub 249-страничную рукопись и сертификаты доказательств, формализованные с помощью Lean 4 — языка программирования и ассистента доказательств, который позволяет проверять математические рассуждения шаг за шагом . Материалы опубликованы по лицензии Apache 2.0 .

В репозитории, как сообщается, нет ни одной заглушки sorry. Это означает, что каждый шаг всех десяти формализованных доказательств прошёл машинную проверку . Такой подход снимает одну из главных проблем с текстами, созданными ИИ: независимо от того, как модель пришла к решению, формальная система может проверить, следует ли вывод из заданных посылок.

При этом финальные рукописи готовили люди с использованием той же модели . То есть результат нельзя безоговорочно описывать как работу ИИ без участия исследователей: вклад модели, человеческая редактура и выбор формулировок остаются частью общей картины.

Сколько это стоило

По оценке OpenAI, суммарное количество токенов, необходимое для поиска решений этих задач, обошлось бы примерно в $2 000 по тарифам Sol API . Это заявленная стоимость вычислений для генерации решений, а не цена готового публичного продукта и не гонорар участвовавших в работе математиков.

Почему научное сообщество реагирует с осторожностью

Реакция на объявление оказалась неоднозначной. Например, Ноам Браун назвал его важным шагом для научного мышления . Однако у скептиков возникло сразу несколько вопросов.

Это не задачи тысячелетия

Ни одна из десяти задач не относится к семи задачам тысячелетия Фонда Клэя — таким как проблема P против NP или гипотеза Римана . Это не делает их незначительными: многие из них являются настоящими сложными открытыми вопросами. Но их решение не имеет того же символического веса, что решение одной из наиболее известных задач мировой математики.

Пока нет независимого рецензирования

OpenAI объявила о результатах напрямую, без предварительной публикации в рецензируемом математическом журнале или материалах научной конференции . Формальная проверка в Lean подтверждает корректность конкретизированного доказательства, но не заменяет экспертную оценку новизны, постановки задачи и математической глубины результата.

Кроме того, остаётся размыта граница между открытием, сделанным моделью, и работой людей, которые выбирали направления поиска, проверяли идеи и оформляли итоговые тексты. Сама OpenAI признала наличие этого напряжения, сославшись на Лейденскую декларацию об использовании ИИ в математике .

Успех в формальной математике не равен универсальному научному мышлению

Когнитивный психолог Гэри Маркус назвал успехи в формальной математике «частным случаем», который необязательно переносится на более широкий спектр научных задач . Математика особенно удобна для ИИ по двум причинам: её утверждения можно проверять с помощью символических инструментов, а большие объёмы синтетических данных с гарантированно правильными ответами сравнительно дёшевы. Для большинства экспериментальных наук это не так .

Воспроизвести процесс пока невозможно

Саму Astra OpenAI не выпустила, а подробная методика подсказок и генерации решений раскрыта не полностью . Поэтому независимые исследователи могут изучать опубликованные рукописи и Lean-сертификаты, но не могут повторить весь процесс и проверить, как именно модель пришла к своим результатам.

Объявление совпало с продвижением новой линейки моделей

Astra позиционируется как следующее крупное семейство моделей OpenAI. Поэтому некоторые наблюдатели задаются вопросом, не было ли объявление рассчитано в том числе на маркетинговый эффект . Это не доказывает недостоверность результатов, но объясняет, почему к корпоративным формулировкам относятся особенно внимательно.

Что это значит на данный момент

Если независимые математики подтвердят новизну и корректность всех аргументов, несколько результатов действительно закроют вопросы, остававшиеся открытыми десятилетиями. Публикация исходных Lean-сертификатов делает заявление OpenAI заметно более проверяемым, чем обычная демонстрация возможностей модели .

Но осторожный вывод пока звучит так: OpenAI представила десять серьёзных математических результатов и дала сообществу инструменты для проверки их формальной части. Это ещё не доказательство того, что ИИ научился универсально заниматься наукой. Главный вопрос — переносится ли успех в узкой области, где правильность можно механически проверить, на реальные исследования с неполными данными, неоднозначными гипотезами и экспериментами. Ответ на него пока не получен.