22-летняя математическая загадка пала: нейрохирург из Пекина оставил ChatGPT работать на 16 часов и получил доказательство

Решённая им проблема — гипотеза Крузейкса, предложенная французским математиком Мишелем Крузейксом в 2004 году. Гипотеза утверждает, что для любой квадратной комплексной матрицы A и полинома p операторная норма ||p(A)|| не более чем вдвое превышает максимальное значение |p| в числовом диапазоне W(A) . Точная константа 2 оставалась открытой 22 года; предыдущие оценки достигали лишь примерно 2,414 .

Как Цзинь Шаньму настроил автономный запуск

Подход Цзиня не был простым запросом к ChatGPT. Он разработал автономную систему рассуждений, опираясь на предыдущий успех OpenAI в решении гипотезы о двойном покрытии циклов (Cycle Double Cover conjecture) . Его стратегия с промптами включала четыре ключевых инструкции:

1. Изолированная среда (air-gapped): Модели было предписано работать в физически отключённой от интернета среде, чтобы заставить её вести полностью оригинальные рассуждения и не позволить опираться на существующие решения или известные доказательства .
2. Многомодульное параллельное исследование: Он запустил несколько экземпляров агентов для параллельного исследования разных путей решения, чтобы предотвратить преждевременную сходимость к единственному ошибочному подходу .
3. Состязательный аудит: К кандидатным стратегиям применялся состязательный аудит — ИИ должен был критиковать собственные рассуждения и проверять доказательства на контрпримерах .
4. Запрет на досрочную остановку: Модели было приказано не останавливаться, пока не будет получено полное доказательство .

После запуска Цзинь оставил систему работать. «Он заблокировал модели доступ в интернет, запустил её и ушёл. 16 часов спустя у неё было доказательство», — сообщается . За эти 16 часов GPT-5.6-Sol выполнила тысячи циклов генерации гипотез, тестирования и уточнения .

Доказательство и его проверка

Результатом стало доказательство того, что гипотеза Крузейкса верна: константа 2 является правильной. Доказательство было опубликовано в виде препринта 27 июля 2026 года под названием The Numerical Range Is a 2-Spectral Set .

Процесс проверки был тщательным. Сам Мишель Крузейкс — математик, который изначально сформулировал гипотезу в 2004 году, — проверил доказательство и подтвердил его корректность . Анализ также провели специалисты по численным методам . Кроме того, Цзинь опубликовал все исследовательские материалы на GitHub, включая итоговую статью, промпты, черновики итераций, формальный код доказательства на Lean 4 и отчёты об аудите .

Что это значит для исследований с помощью ИИ

Достижение Цзиня примечательно не только сложностью задачи, но и его методологией. Ординатор-нейрохирург без формального углублённого математического образования, используя автономную работу ИИ в течение 16 часов, решил проблему, которая ставила в тупик математиков два десятилетия.

Эта история иллюстрирует новый режим исследований: человек разрабатывает экспериментальные условия и структуру рассуждений, а ИИ выполняет крупномасштабное автономное исследование математического пространства. Это конкретное свидетельство того, что ИИ может быть полноценным партнёром в математических исследованиях — не просто инструментом для вычислений или поиска, а системой, способной генерировать новые доказательства.

Станет ли этот подход стандартным методом в математических исследованиях, покажет время. Но пока результат Цзинь Шаньму остаётся одним из самых ярких примеров открытий, совершённых с помощью ИИ в 2026 году.