Claude AI quase dobra limite inferior da função zeta de Riemann: entenda o que aconteceu e o que isso significa

Como o experimento se desenrolou

Jarred Sumner, um funcionário da Anthropic sem formação em matemática, pediu ao Claude que "desse uma chance de verdade" à hipótese de Riemann, deixando todas as escolhas matemáticas por conta do modelo .

• Primeira sessão: Claude gerou e testou 650 ideias, nenhuma das quais funcionou. Sumner o incentivou a continuar .
• Segunda sessão (36 horas): Claude coordenou cerca de 60 subagentes, executou 2.400 comandos de shell, escreveu centenas de scripts em Python e realizou milhares de verificações numéricas contra zeros conhecidos da função zeta. Subagentes também revisavam o trabalho uns dos outros .
• Papel humano: A contribuição de Sumner foi quase inteiramente de incentivo — variações de "continue" e "acredite em si mesmo" —, o que ajudou Claude a superar seu ceticismo inicial sobre a possibilidade de fazer progresso significativo .
• Saída: 31 milhões de tokens em duas sessões . Claude se ofereceu para redigir suas descobertas como um artigo e recomendou validação por especialistas humanos .

As técnicas que Claude combinou

Claude conectou duas linhas independentes de pesquisa que não haviam sido combinadas anteriormente:

• Trabalho recente (2023–2025) de Baluyot, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh — uma série de artigos que removem a suposição da hipótese de Riemann dos métodos de correlação de pares de Montgomery, permitindo que essas ferramentas sejam usadas incondicionalmente .
• Um artigo de 2000 de Bombieri — fornecendo técnicas complementares de teoria analítica dos números .

O insight fundamental de Claude foi tratar o espaço inteiro de funções com uma forma quadrática induzida por Weil, considerando subespaços positivo e negativo definidos juntos (de zeros na linha vs. fora dela) e permitindo que a forma quadrática fosse não diagonal. Isso permitiu escrever uma desigualdade de posto usando informações de primeiro e segundo momentos, resultando no novo limite .

O avanço veio de conectar dois artigos existentes entre subcampos, e não de descobrir matemática inteiramente nova .

Verificação e ressalvas

• Validação interna: Os matemáticos da Anthropic, Levent Alpöge e Ralph Furman, estudaram e confirmaram o artigo de Claude .
• Revisão por especialistas externos: Brian Conrey e Dan Goldston, dois especialistas líderes na área, examinaram o resultado em curto prazo e o validaram .
• Prova formal: Claude trabalhou com o funcionário Eric Easley para produzir uma formalização em Lean do resultado, que passa pela ferramenta padrão de validação do Lean .
• Ressalva da Anthropic: "Não esperamos que as técnicas usadas por Claude levem à prova da hipótese de Riemann" — a abordagem é uma melhoria significativa, mas limitada, não um caminho para a conjectura completa .