IA contra IA: Astra, da OpenAI, e Claude Fable entram na corrida por descobertas matemáticas

Proposta por Ott-Heinrich Keller em 1939, a conjectura de Jacobiana é um problema em aberto da geometria algébrica. Ela aparece na lista de problemas do século 21 elaborada pelo medalhista Fields Stephen Smale, na posição nº 16 . Em termos simplificados, a questão pergunta se uma aplicação polinomial de (\mathbb{C}^3) em (\mathbb{C}^3), cuja determinante jacobiana é uma constante não nula em todos os pontos, precisa ser invertível globalmente.

Por 87 anos, matemáticos não haviam encontrado nem uma prova da conjectura nem um contraexemplo. Trabalhando com o Claude Fable 5, Alpöge encontrou uma aplicação (F=(P,Q,R): \mathbb{C}^3\to\mathbb{C}^3) cuja determinante jacobiana é constantemente igual a −2 — portanto, não nula — mas que leva três entradas distintas à mesma saída. Isso contradiz diretamente a conjectura .

O resultado foi formalizado em Lean 4, uma linguagem e assistente de provas que permite verificar matematicamente cada etapa, e conferido no dia seguinte por pesquisadores, entre eles Kevin Buzzard, do Imperial College London . Especialistas o descreveram como o problema matemático mais difícil já resolvido com ajuda de IA .

Astra: 10 problemas por cerca de US$ 2 mil

Em 1º de agosto de 2026, a OpenAI publicou um relatório afirmando que uma versão interna do Astra, descrito pela empresa como seu “próximo grande modelo”, produziu novos resultados para 10 problemas abertos. Segundo a companhia, todos estavam sem avanços significativos no resultado principal havia pelo menos uma década — e, em muitos casos, há bem mais tempo .

A OpenAI publicou um manuscrito de 249 páginas, explicações do raciocínio do modelo e certificados de prova em Lean 4 no GitHub . A empresa estimou em aproximadamente US$ 2 mil, com base em preços de API, o custo computacional para gerar as 10 soluções .

Os problemas apresentados foram:

• Grupos não-soficos — teoria dos grupos: primeira construção explícita de um grupo não-sofico, uma questão em aberto desde a introdução do conceito por Mikhail Gromov, em 1999 .
• Limites inferiores para circuitos que calculam o permanente — complexidade de circuitos: novo resultado sobre a complexidade necessária para calcular o permanente .
• Empacotamento de esferas em alta dimensão: novos limites superiores para a densidade de empacotamento, chegando ao limiar de Cohn–Elkies .
• Códigos binários e esféricos: melhorias exponenciais em limites superiores clássicos .
• Álgebras de operadores: contraexemplo à conjectura de rigidez de Connes sobre álgebras de von Neumann associadas a grupos .
• Repetição paralela quântica: resultado para a repetição paralela quântica em todos os jogos emaranhados .
• Criptografia baseada em reticulados: novo resultado relacionado ao problema do vetor mais próximo .
• Combinatória extremal: resolução dos problemas nº 146, nº 180 e nº 183 de Erdős .
• Geometria em alta dimensão: nova construção geométrica .
• Conjectura de Ehrhart: resolução de uma questão sobre a enumeração de pontos de reticulados .

No repositório publicado, o contador de “sorry” aparece zerado. Em Lean, isso significa que não restaram etapas formalizadas sem justificativa nas provas verificadas . Ainda assim, a existência de um certificado verificável não elimina a necessidade de especialistas avaliarem a importância, a interpretação e o contexto de cada resultado.

A resposta da Anthropic veio em menos de um dia

Dentro de 24 horas do anúncio da OpenAI, Alpöge afirmou no X que havia usado o Claude Fable — e não um modelo inédito — para resolver de forma independente cinco dos mesmos 10 problemas .

Segundo o pesquisador:

• foram usados comandos genéricos, sem acesso à internet;
• foram adotadas salvaguardas para impedir que o Fable tivesse contato com as soluções da OpenAI ;
• o modelo produziu os resultados de forma autônoma ao longo de algumas horas ;
• os problemas abrangiam complexidade de circuitos aritméticos, repetição paralela quântica, criptografia baseada em reticulados e o problema do vetor mais próximo ;
• apenas uma das cinco soluções teria usado essencialmente o mesmo argumento, enquanto as outras quatro poderiam ser provas independentes .

Alpöge não afirmou que o Claude Fable resolveu os 10 problemas. A alegação foi mais específica: o modelo público teria reproduzido cinco deles com orientação humana mínima . O objetivo era questionar a ideia de que o Astra teria uma capacidade exclusiva para produzir descobertas matemáticas desse tipo .

A lista completa que associa cada uma das cinco soluções do Fable aos 10 problemas da OpenAI ainda não foi divulgada em detalhes. Por isso, a correspondência exata permanece sem confirmação pública .

O que está em jogo na corrida entre OpenAI e Anthropic

Custo vira uma nova métrica de competição. O valor de US$ 2 mil apresentado pela OpenAI chama atenção porque transforma a descoberta matemática em uma questão de eficiência. Se sistemas de IA conseguirem produzir resultados inéditos por algumas centenas de dólares por problema, a dificuldade pode deixar de ser apenas encontrar uma ideia e passar a ser verificar, explicar e interpretar o que foi encontrado .

Provas verificáveis por máquina ganham espaço. Tanto o contraexemplo da conjectura de Jacobiana quanto os resultados atribuídos ao Astra foram formalizados em Lean 4 . A possibilidade de verificar uma prova em horas ou dias, em vez de depender exclusivamente de anos de leitura manual, pode mudar a relação entre matemática, software e revisão por pares .

A autoria acadêmica ainda não tem uma resposta clara. No caso da conjectura de Jacobiana, surgiu uma pergunta inevitável: o autor é o matemático que orientou o processo, o modelo que gerou a ideia ou a empresa que desenvolveu a ferramenta? Alpöge creditou no X um colega humano e o Claude Fable 5 . Revistas acadêmicas ainda não têm uma política padronizada para atribuir coautoria a sistemas de IA, e o resultado foi divulgado inicialmente por redes sociais e GitHub, em vez de um periódico tradicional .

Matemáticos descreveram o ritmo dessas mudanças como “muito rápido e desorientador” . O episódio sugere que a IA pode deixar de ser apenas uma ferramenta para acelerar cálculos e passar a participar da formulação de conjecturas, da busca por contraexemplos e da construção de argumentos novos.

O que ainda não está comprovado

As duas histórias devem ser tratadas como resultados anunciados por uma empresa e por um pesquisador ligado a uma empresa, e não como descobertas já consolidadas por revisão formal por pares . Os certificados em Lean oferecem uma forma robusta de checar etapas matemáticas específicas, mas não substituem automaticamente a avaliação humana sobre a novidade, o alcance e a relevância de um resultado.

Também não está claro, a partir das informações públicas disponíveis, quais foram exatamente os cinco problemas reproduzidos pelo Claude Fable nem em que medida cada prova foi independente. O que já está evidente é a mudança no ritmo da disputa: a OpenAI apresentou 10 resultados de um modelo ainda não lançado, e a Anthropic respondeu que um sistema público conseguiu alcançar metade desse número em menos de um dia.