A conjectura era tão desafiadora que foi listada como o Problema nº 16 na lista de Stephen Smale de 1998 sobre os Problemas Matemáticos para o Próximo Século, sendo notória por atrair inúmeras tentativas de prova que continham erros .

Como Levent Alpöge Usou o Claude Fable 5

Na noite de 19 para 20 de julho de 2026, enquanto assistia à final do Mundial de Clubes da FIFA, o matemático Levent Alpöge — um teórico dos números que trabalha na Anthropic após um período como Junior Fellow na Society of Fellows de Harvard — foi questionado sobre a Conjectura de Jacobi por um amigo chamado Akhil Mathew . No meio do jogo, Alpöge pediu ao modelo Claude Fable 5 da Anthropic que trabalhasse no problema. Para sua surpresa, a IA não trouxe uma prova, mas sim um contraexemplo concreto .

Alpöge publicou o resultado no X (antigo Twitter) em 19 de julho de 2026, escrevendo: "olá, a conjectura de jacobi é falsa, agradeço ao meu grande amigo akhil por perguntar e ao meu outro grande amigo fable por trabalhar durante a final da copa do mundo" .

O Contraexemplo Específico

O contraexemplo é um mapa polinomial F: ℂ³ → ℂ³ definido explicitamente como :

P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z

Duas propriedades-chave se mantêm :

• Determinante Jacobiano: det Jac F = −2 (uma constante não nula), portanto F é um Mapa de Keller.
• Não injetividade: Três pontos de entrada distintos mapeiam para a mesma saída (-1/4, 0, 0):
  • (0, 0, -1/4)
  • (1, -3/2, 13/2)
  • (-1, 3/2, 13/2)

Como um mapa não injetivo não pode ter uma inversa (polinomial ou não), F contradiz a Conjectura de Jacobi. A construção funciona em qualquer corpo de característica zero, pois todos os coeficientes e pontos de verificação são racionais .

Um pré-print complementar (datado de 20 de julho de 2026) fornece uma verificação algébrica completa, determina a geometria global de F e prova que o conjunto de não-properidade de F é uma hipersuperfície — o mecanismo pelo qual o mapa falha em ser um automorfismo polinomial . O artigo ainda constrói famílias infinitas de tais contraexemplos .

Status do Caso com Duas Variáveis

A Conjectura de Jacobi para n = 2 (duas variáveis complexas) permanece um problema em aberto em julho de 2026. O contraexemplo refuta a conjectura apenas para dimensões n ≥ 3 .

Status Atual da Verificação e Revisão por Pares

Em 22 de julho de 2026, o cenário era o seguinte:

• Cronicamente crível: O contraexemplo é explícito e mecanicamente verificável. Matemáticos de renome o levam a sério . Uma verificação formal no assistente de prova Lean 4 foi produzida e passa nos testes de integração contínua .
• Nenhuma publicação revisada por pares ainda: Não há artigo publicado em periódico ou pré-print no arXiv até os últimos relatos . O material existe como uma postagem em rede social e um PDF complementar no ulam.ai, mas não passou pela revisão formal de um periódico.
• A Wikipédia foi atualizada: O verbete da Wikipédia sobre a Conjectura de Jacobi agora lista o contraexemplo como uma refutação da conjectura para N > 2 .
• Avaliação da comunidade: O consenso entre os comentaristas é de que a matemática é quase certamente correta, mas a aceitação formal e a citação no registro oficial ainda estão pendentes . O resultado é creditado a uma colaboração humano–IA, e não a Claude agindo sozinho .

Conclusão: A Conjectura de Jacobi parece ser genuinamente falsa em dimensões ≥ 3. O caso de duas variáveis permanece em aberto. O contraexemplo é matematicamente sólido e foi verificado de forma independente, mas ainda não completou o processo formal de revisão por pares.

A conjectura era tão desafiadora que foi listada como o Problema nº 16 na lista de Stephen Smale de 1998 sobre os Problemas Matemáticos para o Próximo Século, sendo notória por atrair inúmeras tentativas de prova que continham erros .

Como Levent Alpöge Usou o Claude Fable 5

Na noite de 19 para 20 de julho de 2026, enquanto assistia à final do Mundial de Clubes da FIFA, o matemático Levent Alpöge — um teórico dos números que trabalha na Anthropic após um período como Junior Fellow na Society of Fellows de Harvard — foi questionado sobre a Conjectura de Jacobi por um amigo chamado Akhil Mathew . No meio do jogo, Alpöge pediu ao modelo Claude Fable 5 da Anthropic que trabalhasse no problema. Para sua surpresa, a IA não trouxe uma prova, mas sim um contraexemplo concreto .

Alpöge publicou o resultado no X (antigo Twitter) em 19 de julho de 2026, escrevendo: "olá, a conjectura de jacobi é falsa, agradeço ao meu grande amigo akhil por perguntar e ao meu outro grande amigo fable por trabalhar durante a final da copa do mundo" .

O Contraexemplo Específico

O contraexemplo é um mapa polinomial F: ℂ³ → ℂ³ definido explicitamente como :

P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z

Duas propriedades-chave se mantêm :

• Determinante Jacobiano: det Jac F = −2 (uma constante não nula), portanto F é um Mapa de Keller.
• Não injetividade: Três pontos de entrada distintos mapeiam para a mesma saída (-1/4, 0, 0):
  • (0, 0, -1/4)
  • (1, -3/2, 13/2)
  • (-1, 3/2, 13/2)

Como um mapa não injetivo não pode ter uma inversa (polinomial ou não), F contradiz a Conjectura de Jacobi. A construção funciona em qualquer corpo de característica zero, pois todos os coeficientes e pontos de verificação são racionais .

Um pré-print complementar (datado de 20 de julho de 2026) fornece uma verificação algébrica completa, determina a geometria global de F e prova que o conjunto de não-properidade de F é uma hipersuperfície — o mecanismo pelo qual o mapa falha em ser um automorfismo polinomial . O artigo ainda constrói famílias infinitas de tais contraexemplos .

Status do Caso com Duas Variáveis

A Conjectura de Jacobi para n = 2 (duas variáveis complexas) permanece um problema em aberto em julho de 2026. O contraexemplo refuta a conjectura apenas para dimensões n ≥ 3 .

Status Atual da Verificação e Revisão por Pares

Em 22 de julho de 2026, o cenário era o seguinte:

• Cronicamente crível: O contraexemplo é explícito e mecanicamente verificável. Matemáticos de renome o levam a sério . Uma verificação formal no assistente de prova Lean 4 foi produzida e passa nos testes de integração contínua .
• Nenhuma publicação revisada por pares ainda: Não há artigo publicado em periódico ou pré-print no arXiv até os últimos relatos . O material existe como uma postagem em rede social e um PDF complementar no ulam.ai, mas não passou pela revisão formal de um periódico.
• A Wikipédia foi atualizada: O verbete da Wikipédia sobre a Conjectura de Jacobi agora lista o contraexemplo como uma refutação da conjectura para N > 2 .
• Avaliação da comunidade: O consenso entre os comentaristas é de que a matemática é quase certamente correta, mas a aceitação formal e a citação no registro oficial ainda estão pendentes . O resultado é creditado a uma colaboração humano–IA, e não a Claude agindo sozinho .

Conclusão: A Conjectura de Jacobi parece ser genuinamente falsa em dimensões ≥ 3. O caso de duas variáveis permanece em aberto. O contraexemplo é matematicamente sólido e foi verificado de forma independente, mas ainda não completou o processo formal de revisão por pares.