AI kontra AI: Astra i Claude Fable w wyścigu o rozwiązanie wielkich problemów matematyki

Hipoteza Jacobiego, sformułowana przez Ott-Heinricha Kellera w 1939 r., jest otwartym problemem geometrii algebraicznej. Znalazła się na 16. miejscu listy problemów XXI wieku opracowanej przez zdobywcę Medalu Fieldsa Stephena Smale’a . W uproszczeniu pyta, czy wielomianowe odwzorowanie z ℂ³ do ℂ³, którego wyznacznik jakobianu jest wszędzie stałą niezerową, musi być globalnie odwracalne.

Przez 87 lat nie znaleziono ani dowodu, ani kontrprzykładu. Alpöge, pracując z modelem Claude Fable 5, wskazał odwzorowanie F = (P, Q, R): ℂ³ → ℂ³ o stałym wyznaczniku jakobianu równym −2, które wysyła trzy różne punkty wejściowe w ten sam punkt wyjściowy. To bezpośrednio obala hipotezę . Wynik sformalizowano w Lean 4, języku i systemie służącym do komputerowej weryfikacji dowodów, a matematycy — wśród nich Kevin Buzzard z Imperial College London — sprawdzili go w ciągu jednego dnia .

Zdarzenie szeroko opisywano jako najtrudniejszy problem matematyczny rozwiązany dotąd z pomocą AI . Nie oznaczało to jednak, że model działał bez udziału człowieka: kluczową rolę odgrywał matematyk, który wybrał problem, oceniał propozycje i pomógł doprowadzić wynik do postaci możliwej do sprawdzenia.

Astra i 10 problemów za około 2000 dolarów

1 sierpnia 2026 r. OpenAI opublikowało materiał badawczy, w którym poinformowało, że wewnętrzna wersja Astry — określanej jako kolejny główny model firmy — uzyskała nowe wyniki dla 10 otwartych problemów z matematyki i informatyki teoretycznej. Każdy z nich pozostawał bez istotnego postępu w kluczowym wyniku przez co najmniej dekadę, a w wielu przypadkach znacznie dłużej .

OpenAI udostępniło 249-stronicowy zbiór opracowań, narracje dotyczące rozumowania modelu oraz certyfikaty dowodów w Lean 4 na GitHubie . Według firmy wygenerowanie wszystkich 10 rozwiązań kosztowało około 2000 dolarów przy stawkach API .

Lista deklarowanych wyników obejmuje:

• grupy niesoficzne — pierwszą jawną konstrukcję grupy niesoficznej; problem pozostawał otwarty od wprowadzenia pojęcia soficzności przez Michaiła Gromowa w 1999 r. ;
• złożoność obwodów — nowe dolne ograniczenia dla obliczania permanentu ;
• upakowanie sfer w wysokich wymiarach — nowe górne ograniczenia gęstości upakowania, sięgające progu Cohna–Elkiesa ;
• kody binarne i sferyczne — wykładniczą poprawę klasycznych górnych ograniczeń ;
• algebry operatorowe — kontrprzykład dla hipotezy sztywności Connesa dotyczącej grupowych algebr von Neumanna ;
• kwantową wielokrotną repetycję — wynik dotyczący wszystkich gier z uwikłaniem ;
• kryptografię kratową — nowy rezultat związany z problemem najbliższego wektora ;
• kombinatorykę ekstremalną — rozwiązanie problemów Erdősa nr 146, 180 i 183 ;
• geometrię wysokowymiarową — nową konstrukcję geometryczną ;
• hipotezę Ehrharta — rozstrzygnięcie problemu dotyczącego zliczania punktów kratowych .

Repozytorium OpenAI zgłaszało liczbę instrukcji „sorry” równą zero. W praktyce oznacza to, że w sformalizowanych dowodach nie pozostały nieuzupełnione kroki . Taki certyfikat nie zastępuje oceny znaczenia wyniku przez specjalistów, ale pozwala niezależnie sprawdzić, czy formalny ciąg twierdzeń jest poprawny w ramach przyjętego systemu.

Anthropic odpowiada: Fable odtworzył pięć wyników

W ciągu 24 godzin od ogłoszenia OpenAI Levent Alpöge poinformował w serwisie X, że użył publicznie dostępnego Claude Fable — a nie nieudostępnianej wersji modelu — do niezależnego rozwiązania pięciu z tych samych 10 problemów .

Według jego relacji:

• stosował ogólne polecenia, bez dostępu modelu do internetu;
• użył zabezpieczeń mających uniemożliwić Fable zapoznanie się z rozwiązaniami OpenAI ;
• model wygenerował wyniki autonomicznie w ciągu kilku godzin ;
• zadania obejmowały m.in. złożoność arytmetyczną obwodów, kwantową wielokrotną repetycję, kryptografię kratową i problem najbliższego wektora ;
• tylko jeden z pięciu rezultatów wykorzystywał zasadniczo ten sam argument, a pozostałe cztery mogły być niezależnymi dowodami .

Alpöge nie twierdził, że Fable rozwiązał wszystkie 10 problemów. Jego argument był węższy: publicznie dostępny model, przy minimalnym pokierowaniu przez człowieka, miał niezależnie odtworzyć połowę wyników przypisywanych Astrze . To podważa przedstawianie Astry jako systemu o całkowicie wyjątkowych zdolnościach, choć samo porównanie wymaga jeszcze pełnej weryfikacji metod i rezultatów .

Dokładna lista pięciu problemów, które Fable miał odtworzyć, nie została jednak publicznie przedstawiona w pełnych szczegółach . Dostępne relacje wskazują na kilka wymienionych wyżej dziedzin, ale nie potwierdzają jednoznacznego przyporządkowania wszystkich pięciu wyników .

Co zmienia się w badaniach matematycznych?

Koszt staje się częścią rywalizacji. Kwota 2000 dolarów ma pokazywać, że generowanie nowych pomysłów matematycznych może być relatywnie tanie . Jeśli podobne systemy rzeczywiście potrafią uzyskiwać wartościowe wyniki za około 200 dolarów na problem, głównym ograniczeniem może przestać być samo odkrywanie. Więcej czasu będą wymagały weryfikacja, interpretacja i ustalenie, które rezultaty są naprawdę istotne.

Dowody możliwe do sprawdzenia maszynowego zyskują na znaczeniu. Zarówno kontrprzykład dotyczący hipotezy Jacobiego, jak i wyniki Astry zostały sformalizowane w Lean 4 . Szybka weryfikacja — liczona w godzinach lub dniach, a nie w latach — sugeruje, że certyfikaty Lean mogą stać się ważnym standardem w części badań. Nie oznacza to automatycznego końca tradycyjnych recenzji: formalny system może sprawdzić poprawność zapisanych kroków, ale nie ocenia samodzielnie oryginalności, znaczenia ani kontekstu odkrycia.

Niejasne autorstwo. Historia hipotezy Jacobiego natychmiast wywołała pytania o to, kto powinien być uznany za autora: matematyk kierujący pracą, model AI czy firma, która go stworzyła . Alpöge przypisał zasługi zarówno ludzkiemu współpracownikowi, jak i Claude Fable 5 . Czasopisma naukowe nie mają jednolitej polityki dotyczącej współautorstwa AI, a opisywane wyniki trafiły do opinii publicznej przez serwis X i GitHub, zanim przeszły pełną tradycyjną ścieżkę recenzji .

Tempo tych zmian matematycy określali jako „bardzo szybkie i dezorientujące” . Jednocześnie zarówno deklaracje OpenAI, jak i Anthropic należy traktować jako wyniki ogłoszone przez firmę lub jej badacza, które nie zakończyły jeszcze pełnego procesu recenzji naukowej . Formalne certyfikaty Lean są mocnym elementem kontroli technicznej, ale nie rozstrzygają wszystkich pytań dotyczących niezależności, autorstwa i naukowej wagi rezultatów.