Claude AI nesten doblet en 46 år gammel matematisk grense

Slik forløp eksperimentet

Jarred Sumner, en Anthropic-ansatt uten matematisk bakgrunn, ba Claude om å «ta et skikkelig tak» i Riemann-hypotesen og overlot alle matematiske valg til modellen .

• Første økt: Claude genererte og prøvde 650 ideer, hvorav ingen fungerte. Sumner oppmuntret det til å fortsette .
• Andre økt (36 timer): Claude koordinerte rundt 60 underagenter, kjørte 2.400 skallkommandoer, skrev hundrevis av Python-skript og utførte tusenvis av numeriske kontroller mot kjente zeta-nullpunkter. Underagenter fungerte også som dommere for hverandres arbeid .
• Menneskelig rolle: Sumners bidrag var nesten utelukkende oppmuntring – varianter av «fortsett» og «tro på deg selv» – noe som hjalp Claude å overvinne sin egen skepsis til at det kunne gjøre meningsfull fremgang .
• Resultat: 31 millioner tokens fordelt på to økter . Claude tilbød seg frivillig å skrive opp funnene som en artikkel og anbefalte validering av menneskelige eksperter .

Teknikkene Claude kombinerte

Claude koblet sammen to uavhengige forskningsretninger som ikke tidligere var blitt kombinert:

• Nyere arbeid (2023–2025) av Baluyot, Goldston, Suriajaya og Turnage-Butterbaugh – en serie artikler som fjernet antakelsen om Riemann-hypotesen fra Montgomerys parkorrelasjonsmetoder, slik at disse verktøyene kunne brukes ubetinget .
• En artikkel fra 2000 av Bombieri – som ga komplementære teknikker innen analytisk tallteori .

Claudes viktigste innsikt var å behandle hele rommet av funksjoner med en kvadratisk form indusert av Weil, og ta hensyn til positivt og negativt definitive underrom sammen (fra nullpunkter på vs. utenfor linjen), og tillate den kvadratiske formen å være ikke-diagonal. Dette gjorde det mulig å skrive en rangulikhet ved hjelp av første- og andre-momentinformasjon, noe som ga den nye grensen .

Gjennombruddet kom fra å koble sammen to eksisterende artikler på tvers av underfelt, ikke fra å oppdage helt ny matematikk .

Verifisering og forbehold

• Intern validering: Anthropic-matematikerne Levent Alpöge og Ralph Furman studerte og bekreftet Claudes artikkel .
• Ekstern ekspertvurdering: Brian Conrey og Dan Goldston, to ledende eksperter på feltet, undersøkte resultatet på kort varsel og validerte det .
• Formelt bevis: Claude samarbeidet med ansatt Eric Easley for å lage en Lean-formalisering av resultatet, som består standard Lean-valideringsverktøy .
• Forbehold fra Anthropic: «Vi forventer ikke at teknikkene Claude brukte vil føre til å bevise Riemann-hypotesen» – tilnærmingen er en meningsfull, men avgrenset forbedring, ikke en vei til hele formodningen .