OpenAI hevder å ha løst over 100 åpne matematikkproblemer. Dette vet vi – og dette mangler fortsatt

OpenAIs kunngjøring 21. september var et ekstraordinært forskningskrav – ikke et matematisk resultat som allerede er endelig avklart. Selskapet sa at en ikke navngitt intern modell, som begynte treningen 28. august, hadde løst mer enn 100 langvarige åpne problemer på tvers av de fleste områder i matematikken. Samtidig varslet OpenAI en uavhengig rådgivningsgruppe for matematikk ved Institute for Advanced Study (IAS) i Princeton. 515

Det avgjørende skillet er dette: At et selskap sier at det har en løsning, er ikke det samme som at løsningen er uavhengig kontrollert og akseptert av matematikere. Det offentlige materialet underbygger foreløpig den første påstanden, men ikke den andre for hele listen på over 100 problemer.

Hva OpenAI faktisk hevdet

1. september sa OpenAI at rundt 10 000 KI-agenter, drevet av en upublisert intern modell, på 88 timer hadde funnet en endelig-tids-singularitet for de tvungne tredimensjonale Navier–Stokes-ligningene. Selskapet beskrev dette som en løsning på Navier–Stokes-problemet om eksistens og glatthet, og oppga at systemet hadde produsert både et analytisk bevis og en formalisering i Lean. 113

2. september utvidet selskapet påstanden: I tillegg til Navier–Stokes skulle modellen ha løst over 100 langvarige åpne problemer. 515

Ordet «løst» er imidlertid OpenAIs egen karakteristikk. Det betyr ikke i seg selv at hvert resultat er publisert, gjennomgått av uavhengige eksperter eller akseptert av det internasjonale matematikkmiljøet.

Hva er offentliggjort – og hva mangler?

For Navier–Stokes har OpenAI offentlig beskrevet et analytisk bevis og en Lean-formalisering. Lean er et språk og verktøy for formelle bevis. En Lean-kontroll er viktig dokumentasjon: Den kan vise at en presist kodet teorem følger av de kodede definisjonene, aksiomene og tidligere formalisert matematikk. 13

Men for den større «100+»-påstanden er det offentlige grunnlaget langt tynnere. Kunngjøringen 21. september inneholdt ikke en åpen, spesifisert oversikt over problemene, deres nøyaktige formuleringer, bevis, status for formalisering, opphav eller uavhengig vurdering. Uten dette kan utenforstående ikke etterprøve tallet problem for problem. 711

Tilgjengelig rapportering dokumenterte heller ikke at Navier–Stokes-beviset hadde gjennomgått en avsluttet uavhengig menneskelig fagfellevurdering eller var bredt akseptert blant matematikere. Det er andre terskler enn at et bevisartefakt er tilgjengelig, eller at formell kode kompilerer. 146

Er Hodge-formodningen løst?

Nei – det foreligger ikke offentlig dokumentasjon som gjør det forsvarlig å behandle Hodge-formodningen som løst.

Hodge-formodningen er ett av Clay Mathematics Institutes Millennium-problemer. 37 Rapporteringen sier at OpenAI offentlig har anerkjent betydelig fremgang på et annet, ikke navngitt Millennium-problem. Selskapet har ikke identifisert dette som Hodge-formodningen, og har ikke offentliggjort noe bevis for den. 14

Et rykte, en rapport eller en påstand om fremgang kan ikke erstatte et publisert bevis som fagmiljøet kan undersøke. Inntil en presis påstand og den underliggende dokumentasjonen er offentlig og uavhengig vurdert, er den ansvarlige konklusjonen at en OpenAI-løsning på Hodge-formodningen ikke er etablert.

Hvorfor et Lean-bevis kan være gyldig, men fortsatt vanskelig å vurdere

Formell verifisering og menneskelig matematisk forståelse løser beslektede, men ulike oppgaver.

En Lean-formalisering kan gi sterk trygghet for at et kodet teorem ikke har logiske hull innenfor det formelle oppsettet. Samtidig kan formelle bevis gjøre selv rutinemessige resonnementer svært detaljerte: definisjoner, hjelpelemmata, biblioteksavhengigheter, omskrivinger og tekniske mellomsteg må uttrykkes eksplisitt. Derfor kan en formelt kontrollert bevisutvikling være krevende å lese som et sammenhengende, konseptuelt argument.

Dette betyr ikke at «det kompilerer» er verdiløst. Poenget er at kompilering alene ikke svarer på alle spørsmålene matematikere må avklare:

• Treffer den formelle formuleringen nøyaktig det tilsiktede Millennium-problemet?
• Hva er den sentrale ideen bak konstruksjonen eller mekanismen som skaper singulariteten?
• Hvilke estimater eller argumenter utfører det avgjørende faglige arbeidet?
• Er resultatet robust, nytt og presentert slik at andre kan bygge videre på det?
• Hvordan skal tidligere ideer og faglig prioritet krediteres?

Formell kontroll kan være en svært viktig del av verifiseringen. Men den skaper ikke automatisk en kortfattet menneskelig forklaring, avklarer ikke opphav og prioritet, og gir ikke automatisk faglig konsensus.

Reaksjonene: kreditering, prioritet og forskningsnormer

Kunngjøringen utløste kritikk som gikk utover de rent tekniske spørsmålene. 25 Fields-medaljører undertegnet det åpne brevet A Severe Misalignment of AI in Mathematics. De protesterte mot et kappløp der KI-laboratorier bruker berømte matematikkproblemer som demonstrasjoner av modellkapasitet. Ifølge rapporteringen advarte undertegnerne om at slike insentiver kan skade både matematikkfaget, forskningskulturen og opplæringen av nye forskere. 1921

En egen prioritetskonflikt involverte matematikerne Tristan Buckmaster og Levent Alpöge. I en samtidig uttalelse skrev Buckmaster at han hadde fått vite at et internt OpenAI-system hadde et bevis for endelig-tids-blowup i tvungne Navier–Stokes-ligninger. Han skrev også at han og Alpöge opplevde press for å publisere beslektet arbeid før egen verifisering og framstilling var ferdig. En separat hypotissipativ Navier–Stokes-nyhet ble ifølge uttalelsen ikke publisert fordi Lean-verifiseringen ennå ikke var avsluttet. 17

Buckmasters framstilling er viktig dokumentasjon på en konflikt om tidspunkt, kreditering og publiseringspress. Den er ikke i seg selv bevis for at OpenAI kopierte andres arbeid. OpenAI har på sin side sagt at arbeidet begynte etter at selskapet hørte et rykte om et gjennombrudd hos de to matematikerne, og at det tilbød samtidig publisering med anerkjennelse av deres prioritet. 32

Det uavklarte spørsmålet er derfor ikke bare om et KI-system kan generere et bevis. Det handler også om hvorvidt KI-assisterte oppdagelser kan offentliggjøres på en måte som åpner for korrekt kreditering, uavhengig kontroll og normal vitenskapelig utveksling.

Hva IAS-gruppen kan – og ikke kan – gjøre

OpenAI har varslet en ulønnet, uavhengig rådgivningsgruppe med ni medlemmer, Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, ved Institute for Advanced Study i Princeton. Rapporteringen nevner blant annet Timothy Gowers og Martin Hairer som medlemmer. 45

Gruppen skal gi matematikere en rolle i vurderingen og formidlingen av KI-generert matematikk, blant annet gjennom råd om faglig gjennomgang og praksis for offentliggjøring. 515

Men gruppen er rådgivende, ikke regulerende. Tilgjengelig rapportering tyder på at den ikke kan tvinge OpenAI til å frigi underliggende bevis, bestemme selskapets forskningstempo, stanse kunngjøringer eller endelig avgjøre forfatterskap og prioritet. 7

Det er en vesentlig begrensning: Ekspertråd kan gi bedre åpenhet og kommunikasjon, men kan ikke alene gjøre et internt selskapskrav til et allment akseptert teorem.

Hvorfor ingen Millennium-pris er aktuell ennå

Clays regler er klare. Før Clay Mathematics Institute vil vurdere en foreslått løsning på et Millennium-problem, må tre vilkår være oppfylt: Løsningen må være publisert i en kvalifiserende publiseringskanal, det må ha gått minst to år siden publisering, og arbeidet må ha oppnådd generell aksept i det globale matematikkmiljøet. 46

Et selskapsblogginnlegg, et preprint, et kodearkiv eller en vurdering fra en rådgivningsgruppe oppfyller ikke automatisk disse kravene. Clay Mathematics Institute understreket også etter Navier–Stokes-kunngjøringen at reglene styrer både vurderingen av resultater og tildelingen av faglig kreditt. 42

Selv dersom OpenAIs Navier–Stokes-resultat eller senere resultater til slutt viser seg å være korrekte, ble de ikke umiddelbart kvalifisert for en pris gjennom kunngjøringene i september. Arbeidet må først inn i den etablerte prosessen med publisering, gransking og faglig aksept.

Konklusjon

OpenAI hevder at en intern KI-modell har løst mer enn 100 åpne matematikkproblemer, etter den tidligere påstanden om en Lean-formalisert Navier–Stokes-løsning. Navier–Stokes-arbeidet har offentlig tilgjengelige artefakter, mens den større porteføljen fortsatt mangler en offentlig, etterprøvbar dokumentasjon for hvert enkelt problem. 1311

Den riktige konklusjonen nå er verken blank avvisning eller endelig aksept: Dette er potensielt svært viktige påstander som krever åpne bevis, ekspertgransking, ryddig kreditering og tid. Det gjelder særlig enhver antydning om at et annet Millennium-problem, som Hodge-formodningen, allerede skal være løst.