Jacobiansk formodning motbevist: Slik brukte matematikeren Levent Alpöge Anthropics Claude Fable 5 til å finne et moteksempel
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12]. Natten mellom 19.
Publisert avRedigert med DeepSeek-V4-FlashBilder generert med GPT Image 1.5
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12].
Natten mellom 19. og 20.
Moteksemplet er en funksjon F: ℂ³ → ℂ³. Den har en Jacobi determinant på 2 (konstant ulik null), men sender likevel tre forskjellige punkter til samme punkt: ( 1/4, 0, 0).
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobiansk formodning
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og fullt generalisert til N variabler av Ott-Heinrich Keller i 1939 . Den hevder at hvis en polynomfunksjon F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobi-determinant (determinanten til matrisen av partielle deriverte) som er en konstant ulik null overalt, så må F være en polynom-automorfisme – det vil si at den har en polynom invers og er dermed bijektiv . Slike avbildninger kalles . Formodningen var nummer 16 på Stephen Smales liste fra 1998 over Matematiske Problemer for det 21. Århundre, og var beryktet for å tiltrekke seg mange feilaktige bevis .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Jacobiansk formodning motbevist: Slik brukte matematikeren Levent Alpöge Anthropics Claude Fable 5 til å finne et moteksempel"?
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12].
What are the key points to validate first?
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12]. Natten mellom 19. og 20.
What should I do next in practice?
Moteksemplet er en funksjon F: ℂ³ → ℂ³. Den har en Jacobi determinant på 2 (konstant ulik null), men sender likevel tre forskjellige punkter til samme punkt: ( 1/4, 0, 0).
Jacobiansk formodning motbevist: Slik brukte matematikeren Levent Alpöge Anthropics Claude Fable 5 til å finne et moteksempel
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12]. Natten mellom 19.
Publisert avRedigert med DeepSeek-V4-FlashBilder generert med GPT Image 1.5
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12].
Natten mellom 19. og 20.
Moteksemplet er en funksjon F: ℂ³ → ℂ³. Den har en Jacobi determinant på 2 (konstant ulik null), men sender likevel tre forskjellige punkter til samme punkt: ( 1/4, 0, 0).
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Jacobiansk formodning
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og fullt generalisert til N variabler av Ott-Heinrich Keller i 1939 . Den hevder at hvis en polynomfunksjon F: ℂⁿ → ℂⁿ har en Jacobi-determinant (determinanten til matrisen av partielle deriverte) som er en konstant ulik null overalt, så må F være en polynom-automorfisme – det vil si at den har en polynom invers og er dermed bijektiv . Slike avbildninger kalles . Formodningen var nummer 16 på Stephen Smales liste fra 1998 over Matematiske Problemer for det 21. Århundre, og var beryktet for å tiltrekke seg mange feilaktige bevis .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "Jacobiansk formodning motbevist: Slik brukte matematikeren Levent Alpöge Anthropics Claude Fable 5 til å finne et moteksempel"?
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12].
What are the key points to validate first?
Jacobiansk formodning er et sentralt problem i algebraisk geometri, først formulert for to variabler av Ludwig Kraus i 1884 og generalisert av Ott Heinrich Keller i 1939 [4][12]. Natten mellom 19. og 20.
What should I do next in practice?
Moteksemplet er en funksjon F: ℂ³ → ℂ³. Den har en Jacobi determinant på 2 (konstant ulik null), men sender likevel tre forskjellige punkter til samme punkt: ( 1/4, 0, 0).
Natten mellom 19. og 20. juli 2026, mens han så på FIFA Club World Cup-finalen, ble matematikeren Levent Alpöge – en tallteoretiker som jobber ved Anthropic etter å ha hatt et Junior Fellowship ved Harvards Society of Fellows – spurt om Jacobiansk formodning av en venn ved navn Akhil Mathew . Alpöge ba Anthropics Claude Fable 5-modell om å jobbe med problemet. Modellen returnerte en konkret 216-tegns polynomfunksjon som tilfredsstilte betingelsen om en konstant Jacobi-determinant ulik null, men som ikke var injektiv, og dermed brøt med formodningens konklusjon .
Alpöge la ut resultatet på X den 19. juli 2026 med teksten: "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final".
Det konkrete moteksemplelet
Moteksemplelet er en polynomfunksjon F: ℂ³ → ℂ³ definert eksplisitt som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
To sentrale egenskaper gjelder :
Jacobi-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant ulik null), så F er en Keller-avbildning.
Ikke-injektivitet: Tre distinkte punkter avbildes alle til samme punkt (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Fordi en ikke-injektiv funksjon ikke kan ha en polynom (eller noen) invers, motsier F den Jacobianske formodningen. Konstruksjonen fungerer over alle kropper av karakteristikk null siden alle koeffisienter og punkter er rasjonale .
En tilhørende preprint (datert 20. juli 2026) gir en full algebraisk verifikasjon, bestemmer den globale geometrien til F, og beviser at mengden av punkter hvor F ikke er proper, er en hyperflate – mekanismen som gjør at avbildningen ikke er en polynom-automorfisme . Artikkelen konstruerer også uendelige familier av slike moteksempler .
Status for to-variabel-tilfellet
Jacobiansk formodning for n = 2 (to komplekse variabler) forblir et åpent problem per juli 2026. Moteksemplelet tilbakeviser kun formodningen for dimensjoner n ≥ 3.
Nåværende status for verifikasjon og fagfellevurdering
Per 22. juli 2026 er følgende kjent:
Matematisk troverdig: Moteksemplelet er eksplisitt og mekanisk etterprøvbart. Matematikere tar det på alvor . En formell verifikasjon i Lean 4 har blitt produsert og består kontinuerlige integrasjonstester .
Ingen fagfellevurdert publisering ennå: Det finnes ingen publisert fagfellevurdert artikkel eller arXiv-preprint per siste rapporter . Materialet eksisterer som et innlegg på sosiale medier og en PDF på ulam.ai, men har ikke vært gjennom formell tidsskriftvurdering.
Wikipedia har oppdatert: Wikipedia-artikkelen om Jacobiansk formodning oppgir nå moteksemplelet som en tilbakevisning for N > 2 .
Vurdering i miljøet: Konsensus blant kommentatorer er at matematikken nesten helt sikkert er korrekt, men formell aksept og sitering i den offisielle litteraturen gjenstår per denne datoen . Resultatet tilskrives et menneske–AI-samarbeid, ikke at Claude handlet alene .
Hovedkonklusjon: Jacobiansk formodning ser ut til å være genuint falsk i dimensjoner ≥ 3. Tilfellet med to variabler forblir åpent. Moteksemplelet er matematisk forsvarlig og har blitt uavhengig verifisert, men har ennå ikke gjennomgått formell fagfellevurdering.
Natten mellom 19. og 20. juli 2026, mens han så på FIFA Club World Cup-finalen, ble matematikeren Levent Alpöge – en tallteoretiker som jobber ved Anthropic etter å ha hatt et Junior Fellowship ved Harvards Society of Fellows – spurt om Jacobiansk formodning av en venn ved navn Akhil Mathew . Alpöge ba Anthropics Claude Fable 5-modell om å jobbe med problemet. Modellen returnerte en konkret 216-tegns polynomfunksjon som tilfredsstilte betingelsen om en konstant Jacobi-determinant ulik null, men som ikke var injektiv, og dermed brøt med formodningens konklusjon .
Alpöge la ut resultatet på X den 19. juli 2026 med teksten: "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final".
Det konkrete moteksemplelet
Moteksemplelet er en polynomfunksjon F: ℂ³ → ℂ³ definert eksplisitt som :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
To sentrale egenskaper gjelder :
Jacobi-determinanten: det Jac F = −2 (en konstant ulik null), så F er en Keller-avbildning.
Ikke-injektivitet: Tre distinkte punkter avbildes alle til samme punkt (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Fordi en ikke-injektiv funksjon ikke kan ha en polynom (eller noen) invers, motsier F den Jacobianske formodningen. Konstruksjonen fungerer over alle kropper av karakteristikk null siden alle koeffisienter og punkter er rasjonale .
En tilhørende preprint (datert 20. juli 2026) gir en full algebraisk verifikasjon, bestemmer den globale geometrien til F, og beviser at mengden av punkter hvor F ikke er proper, er en hyperflate – mekanismen som gjør at avbildningen ikke er en polynom-automorfisme . Artikkelen konstruerer også uendelige familier av slike moteksempler .
Status for to-variabel-tilfellet
Jacobiansk formodning for n = 2 (to komplekse variabler) forblir et åpent problem per juli 2026. Moteksemplelet tilbakeviser kun formodningen for dimensjoner n ≥ 3.
Nåværende status for verifikasjon og fagfellevurdering
Per 22. juli 2026 er følgende kjent:
Matematisk troverdig: Moteksemplelet er eksplisitt og mekanisk etterprøvbart. Matematikere tar det på alvor . En formell verifikasjon i Lean 4 har blitt produsert og består kontinuerlige integrasjonstester .
Ingen fagfellevurdert publisering ennå: Det finnes ingen publisert fagfellevurdert artikkel eller arXiv-preprint per siste rapporter . Materialet eksisterer som et innlegg på sosiale medier og en PDF på ulam.ai, men har ikke vært gjennom formell tidsskriftvurdering.
Wikipedia har oppdatert: Wikipedia-artikkelen om Jacobiansk formodning oppgir nå moteksemplelet som en tilbakevisning for N > 2 .
Vurdering i miljøet: Konsensus blant kommentatorer er at matematikken nesten helt sikkert er korrekt, men formell aksept og sitering i den offisielle litteraturen gjenstår per denne datoen . Resultatet tilskrives et menneske–AI-samarbeid, ikke at Claude handlet alene .
Hovedkonklusjon: Jacobiansk formodning ser ut til å være genuint falsk i dimensjoner ≥ 3. Tilfellet med to variabler forblir åpent. Moteksemplelet er matematisk forsvarlig og har blitt uavhengig verifisert, men har ennå ikke gjennomgått formell fagfellevurdering.
glitchwire.comA Mathematician Used Claude Fable to Disprove the 87-Year-Old ...
nocode.techClaude Fable Just Produced a Counterexample to a 87-Year-Old Math Conjecture — What AI Breakthroughs Mean for Every Builder Using Agent Tools
arxiv.orgarXiv:1705.10921v1 [math.CV] 31 May 2017
ndtv.comAI Cracks 87-Year-Old Math Mystery That Had Stumped Mathematicians Since 1939