AI en wiskunde: Hoe een 216-karakter tellende formule een 87 jaar oud vermoeden onderuit haalde
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is. Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 2...
Gepubliceerd doorBewerkt met DeepSeek-V4-FlashAfbeeldingen gegenereerd met GPT Image 1.5
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is.
Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 216 karakters.
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding van ℂ³ naar ℂ³ met een constante Jacobiaanse determinant van −2, maar die niet injectief is: drie verschillende punten geven dezelfde uitkomst.
Het vermoeden is daarmee weerlegd voor drie of meer variabelen; het geval met twee variabelen blijft een open probleem.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Het Jacobiaanse vermoeden
Het Jacobiaanse vermoeden is een fundamenteel probleem in de algebraïsche meetkunde. Het werd voor het eerst voor twee variabelen geformuleerd door Ludwig Kraus in 1884 en volledig veralgemeend naar N variabelen door Ott-Heinrich Keller in 1939 . Het vermoeden stelt: als een polynoomfunctie F: ℂⁿ → ℂⁿ een Jacobiaanse determinant (de determinant van de matrix van partiële afgeleiden) heeft die overal een constante, niet-nul waarde is, dan moet F een polynoom-automorfisme zijn – dat wil zeggen: F heeft een polynoom-inverse en is dus bijectief . Zulke afbeeldingen worden genoemd. Het vermoeden stond op nummer 16 van Stephen Smales lijst van Wiskundige Problemen voor de 21e Eeuw (1998) en stond bekend om het aantrekken van vele foutieve bewijzen .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "AI en wiskunde: Hoe een 216-karakter tellende formule een 87 jaar oud vermoeden onderuit haalde"?
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is.
What are the key points to validate first?
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is. Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 216 karakters.
What should I do next in practice?
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding van ℂ³ naar ℂ³ met een constante Jacobiaanse determinant van −2, maar die niet injectief is: drie verschillende punten geven dezelfde uitkomst.
AI en wiskunde: Hoe een 216-karakter tellende formule een 87 jaar oud vermoeden onderuit haalde
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is. Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 2...
Gepubliceerd doorBewerkt met DeepSeek-V4-FlashAfbeeldingen gegenereerd met GPT Image 1.5
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is.
Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 216 karakters.
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding van ℂ³ naar ℂ³ met een constante Jacobiaanse determinant van −2, maar die niet injectief is: drie verschillende punten geven dezelfde uitkomst.
Het vermoeden is daarmee weerlegd voor drie of meer variabelen; het geval met twee variabelen blijft een open probleem.
Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude FablThe 216-character polynomial counterexample to the Jacobian conjecture, generated with the help of Anthropic's Claude Fable 5.
AI Prompt
Create a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Search & fact-check with cited sources for What was the Jacobian conjecture, how did mathematician Levent Alpöge use Anthropic's Claude Fabl. Article summary: ## The Jacobian Conjecture. Topic tags: general, general web, user generated, academic, education. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clickbait thumbnails, icons, and tiny thumbnail layouts. Make it useful as an illustrative visual, not as factual evidence.
openai.com
Het Jacobiaanse vermoeden
Het Jacobiaanse vermoeden is een fundamenteel probleem in de algebraïsche meetkunde. Het werd voor het eerst voor twee variabelen geformuleerd door Ludwig Kraus in 1884 en volledig veralgemeend naar N variabelen door Ott-Heinrich Keller in 1939 . Het vermoeden stelt: als een polynoomfunctie F: ℂⁿ → ℂⁿ een Jacobiaanse determinant (de determinant van de matrix van partiële afgeleiden) heeft die overal een constante, niet-nul waarde is, dan moet F een polynoom-automorfisme zijn – dat wil zeggen: F heeft een polynoom-inverse en is dus bijectief . Zulke afbeeldingen worden genoemd. Het vermoeden stond op nummer 16 van Stephen Smales lijst van Wiskundige Problemen voor de 21e Eeuw (1998) en stond bekend om het aantrekken van vele foutieve bewijzen .
Studio Global AI
Continue your research
This page includes a source-backed answer you can continue inside Studio Global.
What is the short answer to "AI en wiskunde: Hoe een 216-karakter tellende formule een 87 jaar oud vermoeden onderuit haalde"?
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is.
What are the key points to validate first?
Het Jacobiaanse vermoeden stelt dat een polynoomfunctie met een constante, niet nul Jacobiaanse determinant automatisch een polynoom inverse heeft, en dus bijectief is. Wiskundige Levent Alpöge (Anthropic) vroeg AI model Claude Fable 5 om het vermoeden te testen; het model kwam met een expliciet tegenvoorbeeld van 216 karakters.
What should I do next in practice?
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding van ℂ³ naar ℂ³ met een constante Jacobiaanse determinant van −2, maar die niet injectief is: drie verschillende punten geven dezelfde uitkomst.
In de nacht van 19 op 20 juli 2026, terwijl hij naar de finale van het FIFA Club Wereldkampioenschap keek, werd wiskundige Levent Alpöge – een getaltheoreticus die bij Anthropic werkt na een Junior Fellowship aan Harvard's Society of Fellows – door een vriend genaamd Akhil Mathew gevraagd naar het Jacobiaanse vermoeden . Alpöge legde de vraag voor aan Anthropic's Claude Fable 5 model. Het model kwam terug met een concrete 216-karakter tellende polynoomafbeelding die voldeed aan de voorwaarde van een constante, niet-nul Jacobiaanse determinant, maar die niet injectief was, en daarmee de conclusie van het vermoeden schond .
Alpöge plaatste het resultaat op X op 19 juli 2026 met de woorden: "hallo daar, het Jacobiaanse vermoeden is onjuist, dank aan mijn goede vriend akhil voor ernaar te vragen en mijn andere goede vriend fable voor het werk tijdens de wereldbekerfinale".
Het specifieke tegenvoorbeeld
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding F: ℂ³ → ℂ³ die expliciet wordt gedefinieerd als :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
Twee cruciale eigenschappen zijn van toepassing :
Jacobiaanse determinant: det Jac F = −2 (een constante, niet-nul), dus F is een Keller-afbeelding.
Niet-injectiviteit: Drie verschillende invoerpunten geven allemaal dezelfde uitvoer (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Omdat een niet-injectieve afbeelding geen polynoom-inverse (of welke inverse dan ook) kan hebben, spreekt F het Jacobiaanse vermoeden tegen. De constructie werkt over elk veld van karakteristiek nul, aangezien alle coëfficiënten en getuigenpunten rationeel zijn .
Een bijbehorende preprint (gedateerd 20 juli 2026) geeft een volledige algebraïsche verificatie, bepaalt de globale geometrie van F, en bewijst dat de verzameling van niet-properheid van F een hypersurface is – het mechanisme waardoor de afbeelding geen polynoom-automorfisme is . Het artikel construeert ook oneindige families van dergelijke tegenvoorbeelden .
Status van het geval met twee variabelen
Het Jacobiaanse vermoeden voor n = 2 (twee complexe variabelen) blft een open probleem per juli 2026. Het tegenvoorbeeld weerlegt het vermoeden alleen voor dimensies n ≥ 3.
Huidige status van verificatie en peer review
Per 22 juli 2026 is het volgende bekend:
Wiskundig geloofwaardig: Het tegenvoorbeeld is expliciet en mechanisch controleerbaar. Wiskundigen nemen het serieus . Een formele verificatie in Lean 4 is geproduceerd en doorstaat de continue-integratie-builds .
Nog geen peer-reviewed publicatie: Er is geen gepubliceerd peer-reviewed artikel of arXiv-preprint volgens de laatste berichten . Het materiaal bestaat als een socialemediapost en een bijbehorende PDF op ulam.ai, maar heeft geen formele tijdschriftbeoordeling ondergaan.
Wikipedia is bijgewerkt: De Wikipedia-pagina over het Jacobiaanse vermoeden vermeldt nu het tegenvoorbeeld als weerlegging van het vermoeden voor N > 2 .
Beoordeling door de gemeenschap: De consensus onder commentatoren is dat de wiskunde vrijwel zeker correct is, maar formele acceptatie en citatie in de officiële literatuur zijn per deze datum nog in afwachting . Het resultaat wordt toegeschreven aan een mens-AI-samenwerking, niet aan Claude die alleen handelde .
Conclusie: Het Jacobiaanse vermoeden lijkt echt onjuist te zijn voor dimensies ≥ 3. Het geval met twee variabelen blijft open. Het tegenvoorbeeld is wiskundig solide en onafhankelijk geverifieerd, maar heeft nog geen formele peer review doorlopen.
In de nacht van 19 op 20 juli 2026, terwijl hij naar de finale van het FIFA Club Wereldkampioenschap keek, werd wiskundige Levent Alpöge – een getaltheoreticus die bij Anthropic werkt na een Junior Fellowship aan Harvard's Society of Fellows – door een vriend genaamd Akhil Mathew gevraagd naar het Jacobiaanse vermoeden . Alpöge legde de vraag voor aan Anthropic's Claude Fable 5 model. Het model kwam terug met een concrete 216-karakter tellende polynoomafbeelding die voldeed aan de voorwaarde van een constante, niet-nul Jacobiaanse determinant, maar die niet injectief was, en daarmee de conclusie van het vermoeden schond .
Alpöge plaatste het resultaat op X op 19 juli 2026 met de woorden: "hallo daar, het Jacobiaanse vermoeden is onjuist, dank aan mijn goede vriend akhil voor ernaar te vragen en mijn andere goede vriend fable voor het werk tijdens de wereldbekerfinale".
Het specifieke tegenvoorbeeld
Het tegenvoorbeeld is een polynoomafbeelding F: ℂ³ → ℂ³ die expliciet wordt gedefinieerd als :
P(x, y, z) = (1 + xy)³z + y²(1 + xy)(4 + 3xy)
Q(x, y, z) = y + 3x(1 + xy)²z + 3xy²(4 + 3xy)
R(x, y, z) = 2x − 3x²y − x³z
Twee cruciale eigenschappen zijn van toepassing :
Jacobiaanse determinant: det Jac F = −2 (een constante, niet-nul), dus F is een Keller-afbeelding.
Niet-injectiviteit: Drie verschillende invoerpunten geven allemaal dezelfde uitvoer (-1/4, 0, 0):
(0, 0, -1/4)
(1, -3/2, 13/2)
(-1, 3/2, 13/2)
Omdat een niet-injectieve afbeelding geen polynoom-inverse (of welke inverse dan ook) kan hebben, spreekt F het Jacobiaanse vermoeden tegen. De constructie werkt over elk veld van karakteristiek nul, aangezien alle coëfficiënten en getuigenpunten rationeel zijn .
Een bijbehorende preprint (gedateerd 20 juli 2026) geeft een volledige algebraïsche verificatie, bepaalt de globale geometrie van F, en bewijst dat de verzameling van niet-properheid van F een hypersurface is – het mechanisme waardoor de afbeelding geen polynoom-automorfisme is . Het artikel construeert ook oneindige families van dergelijke tegenvoorbeelden .
Status van het geval met twee variabelen
Het Jacobiaanse vermoeden voor n = 2 (twee complexe variabelen) blft een open probleem per juli 2026. Het tegenvoorbeeld weerlegt het vermoeden alleen voor dimensies n ≥ 3.
Huidige status van verificatie en peer review
Per 22 juli 2026 is het volgende bekend:
Wiskundig geloofwaardig: Het tegenvoorbeeld is expliciet en mechanisch controleerbaar. Wiskundigen nemen het serieus . Een formele verificatie in Lean 4 is geproduceerd en doorstaat de continue-integratie-builds .
Nog geen peer-reviewed publicatie: Er is geen gepubliceerd peer-reviewed artikel of arXiv-preprint volgens de laatste berichten . Het materiaal bestaat als een socialemediapost en een bijbehorende PDF op ulam.ai, maar heeft geen formele tijdschriftbeoordeling ondergaan.
Wikipedia is bijgewerkt: De Wikipedia-pagina over het Jacobiaanse vermoeden vermeldt nu het tegenvoorbeeld als weerlegging van het vermoeden voor N > 2 .
Beoordeling door de gemeenschap: De consensus onder commentatoren is dat de wiskunde vrijwel zeker correct is, maar formele acceptatie en citatie in de officiële literatuur zijn per deze datum nog in afwachting . Het resultaat wordt toegeschreven aan een mens-AI-samenwerking, niet aan Claude die alleen handelde .
Conclusie: Het Jacobiaanse vermoeden lijkt echt onjuist te zijn voor dimensies ≥ 3. Het geval met twee variabelen blijft open. Het tegenvoorbeeld is wiskundig solide en onafhankelijk geverifieerd, maar heeft nog geen formele peer review doorlopen.
glitchwire.comA Mathematician Used Claude Fable to Disprove the 87-Year-Old ...
nocode.techClaude Fable Just Produced a Counterexample to a 87-Year-Old Math Conjecture — What AI Breakthroughs Mean for Every Builder Using Agent Tools
arxiv.orgarXiv:1705.10921v1 [math.CV] 31 May 2017
ndtv.comAI Cracks 87-Year-Old Math Mystery That Had Stumped Mathematicians Since 1939