AI lawan AI: Astra dakwa selesaikan 10 masalah matematik lama dengan kos kira-kira AS$2,000

Konjektur Jacobian, yang pertama kali dikemukakan oleh Ott-Heinrich Keller pada 1939, ialah masalah terbuka dalam geometri algebra. Ia turut berada di kedudukan ke-16 dalam senarai masalah abad ke-21 oleh pemenang Pingat Fields, Stephen Smale .

Secara ringkas, konjektur itu bertanya: jika suatu pemetaan polinomial daripada C³ kepada C³ mempunyai penentu Jacobian malar yang bukan sifar di semua tempat, adakah pemetaan tersebut semestinya boleh diterbalikkan secara global?

Selama 87 tahun, ahli matematik tidak menemui sama ada bukti atau contoh yang menunjukkan konjektur itu salah. Alpöge, yang bekerja dengan Claude Fable 5, dilaporkan menemui pemetaan F = (P, Q, R): C³ → C³ dengan penentu Jacobian −2—iaitu pemalar bukan sifar—namun tiga input berbeza dipetakan kepada output yang sama. Jika disahkan, contoh balas itu secara langsung menyangkal konjektur berkenaan .

Keputusan tersebut diformalkan dalam Lean 4, bahasa pengaturcaraan dan pembantu pembuktian yang membolehkan setiap langkah matematik diperiksa oleh mesin. Ahli matematik termasuk Kevin Buzzard dari Imperial College London dilaporkan mengesahkannya dalam tempoh sehari . Pencapaian itu secara meluas digambarkan sebagai masalah matematik paling sukar yang pernah diselesaikan dengan bantuan AI .

Namun, gambaran “AI menyelesaikan masalah itu sendirian” memerlukan nuansa. Keputusan tersebut datang daripada kerja seorang ahli matematik yang bekerjasama dengan model AI; manusia masih terlibat dalam mengarahkan tugasan, menilai hasil dan memformalkan hujah.

Astra: 10 keputusan baharu dengan kos kira-kira AS$2,000

Pada 1 Ogos 2026, OpenAI menerbitkan catatan penyelidikan yang memperkenalkan Astra sebagai model utama generasi seterusnya. Menurut syarikat itu, versi dalaman Astra menghasilkan keputusan baharu untuk 10 masalah dalam matematik dan sains komputer teori. Masalah-masalah tersebut tidak menunjukkan kemajuan utama selama sekurang-kurangnya sedekad, dan dalam beberapa kes jauh lebih lama .

OpenAI turut menerbitkan manuskrip setebal 249 halaman, huraian penaakulan yang ditulis model serta sijil pembuktian Lean 4 yang boleh disemak oleh mesin di GitHub . Kos token untuk menjana kesemua 10 penyelesaian itu dianggarkan kira-kira AS$2,000 berdasarkan kadar API Sol .

Berikut ialah 10 bidang dan keputusan yang didakwa dihasilkan Astra:

• Kumpulan bukan-sofik (teori kumpulan): Pembinaan eksplisit pertama bagi kumpulan bukan-sofik, persoalan yang terbuka sejak Mikhail Gromov memperkenalkan konsep sofik pada 1999 .
• Had bawah litar bagi permanent (kerumitan litar): Keputusan baharu mengenai had bawah litar bagi pengiraan permanent .
• Pembungkusan sfera berdimensi tinggi: Had atas baharu bagi ketumpatan pembungkusan sfera sehingga ambang Cohn–Elkies .
• Kod binari dan kod sfera: Penambahbaikan eksponen terhadap had atas klasik .
• Aljabar operator: Contoh balas terhadap konjektur ketegaran Connes berkaitan aljabar von Neumann kumpulan .
• Pengulangan selari kuantum: Keputusan bagi pengulangan selari kuantum untuk semua permainan yang terjerat .
• Kriptografi kekisi: Keputusan baharu berkaitan masalah vektor terdekat, atau closest vector problem .
• Kombinatorik ekstremal: Penyelesaian bagi masalah Erdős nombor 146, 180 dan 183 .
• Geometri berdimensi tinggi: Pembinaan geometri baharu .
• Konjektur Ehrhart: Penyelesaian berkaitan pengiraan titik kekisi .

Repositori GitHub itu melaporkan kiraan “sorry” sebanyak sifar. Dalam Lean, “sorry” lazimnya digunakan untuk menandakan bahagian bukti yang belum dilengkapkan. Oleh itu, angka sifar bermaksud setiap langkah dalam 10 bukti yang diformalkan telah disahkan oleh sistem tersebut .

Walaupun begitu, sijil yang boleh disemak mesin tidak semestinya bermakna seluruh komuniti matematik sudah menerima tafsiran atau kepentingan setiap keputusan. Pakar masih perlu meneliti sama ada masalah yang dipilih benar-benar telah diselesaikan dalam pengertian yang didakwa dan sejauh mana hasilnya mengubah bidang masing-masing.

Anthropic membalas: Claude Fable didakwa menyamai lima

Dalam tempoh 24 jam selepas pengumuman OpenAI, Alpöge membalas di X bahawa beliau menggunakan Claude Fable—model yang tersedia kepada umum, bukannya model rahsia yang belum dilancarkan—untuk menghasilkan semula lima daripada 10 keputusan tersebut secara bebas .

Menurut dakwaannya:

• Beliau menggunakan arahan umum tanpa akses internet.
• Perlindungan turut digunakan supaya Fable tidak dapat melihat penyelesaian OpenAI .
• Model itu menghasilkan keputusan berkenaan secara autonomi dalam tempoh beberapa jam .
• Masalah yang terlibat merangkumi kerumitan litar aritmetik, pengulangan selari kuantum, kriptografi kekisi dan masalah vektor terdekat .
• Hanya satu daripada lima keputusan itu menggunakan hujah yang pada asasnya sama; empat yang lain mungkin merupakan bukti bebas .

Alpöge tidak mendakwa bahawa Fable menyelesaikan kesemua 10 masalah. Dakwaannya lebih terhad: model yang sudah boleh diakses umum itu berjaya menghasilkan semula lima keputusan dengan bimbingan manusia yang minimum .

Perincian tepat tentang masalah mana yang termasuk dalam lima keputusan tersebut masih belum diterbitkan sepenuhnya. Laporan yang ada hanya menyatakan bidang-bidang umum yang terlibat, jadi pemetaan lengkap antara lima masalah dan hasil Fable masih belum dapat disahkan .

Apa maknanya untuk AI dan penyelidikan matematik?

Kos menjadi ukuran baharu persaingan

Angka AS$2,000 menjadikan kos kecekapan sebahagian daripada perlumbaan AI . Jika sistem AI benar-benar mampu menghasilkan keputusan matematik baharu dengan kos sekitar AS$200 bagi setiap masalah, kekangan utama mungkin beralih daripada mencari idea kepada mengesahkan, menerangkan dan memahami idea tersebut.

Namun, angka itu merujuk kepada anggaran kos token atau API bagi proses tertentu. Ia tidak semestinya merangkumi keseluruhan kos membina model, memilih masalah, menjalankan eksperimen, menyunting manuskrip atau kerja manusia yang diperlukan untuk mengesahkan hasil.

Bukti yang boleh disemak mesin semakin penting

Kedua-dua keputusan Konjektur Jacobian dan dakwaan Astra dikaitkan dengan formalisasi Lean 4 . Apabila bukti boleh diperiksa secara automatik, pengesahan yang sebelum ini mungkin mengambil masa berbulan-bulan atau bertahun-tahun boleh dilakukan dengan jauh lebih pantas.

Ini boleh membawa kepada model baharu dalam penerbitan matematik, khususnya bagi keputusan yang sesuai diformalkan. Namun, semakan rakan sebaya masih penting untuk menilai keaslian, konteks dan kepentingan sesuatu keputusan—bukan sekadar memastikan setiap langkah logiknya konsisten.

Siapa yang patut menerima kredit?

Kemajuan ini turut menghidupkan semula persoalan tentang pengarang dalam penyelidikan yang melibatkan AI. Adakah kredit patut diberikan kepada ahli matematik yang mencetuskan soalan, model yang menghasilkan idea, atau syarikat yang membangunkan model tersebut?

Alpöge memberikan penghargaan kepada rakan manusianya dan Claude Fable 5 di X . Tetapi jurnal akademik masih belum mempunyai dasar seragam tentang pengarang bersama AI. Dalam kes ini, hasil awal disebarkan melalui media sosial dan GitHub, bukannya proses penerbitan akademik tradisional .

Perubahan berlaku terlalu pantas

Ahli matematik menyifatkan kadar perkembangan ini sebagai “sangat pantas dan mengelirukan” . Perbandingan antara Astra dan Fable juga menunjukkan bahawa kelebihan sesuatu model mungkin tidak hanya bergantung pada saiznya, tetapi pada cara masalah dipilih, tempoh model bekerja, akses kepada alat pembuktian dan kaedah hasilnya disahkan.

Kesimpulan: permulaan, bukan keputusan muktamad

Kisah ini menggambarkan peralihan penting: AI kini digunakan bukan sahaja untuk mengira atau menerangkan matematik, tetapi juga untuk mencadangkan pembinaan dan bukti yang berpotensi baharu.

OpenAI mendakwa Astra menghasilkan 10 keputusan bernilai dengan kos kira-kira AS$2,000, manakala Anthropic membalas bahawa Claude Fable yang tersedia kepada umum mampu mengulangi lima daripadanya dalam sehari. Sebelum semakan akademik selesai, angka tersebut wajar dibaca sebagai dakwaan penyelidikan yang disokong oleh bukti Lean—bukan sebagai pengesahan muktamad bahawa AI telah menggantikan ahli matematik.

Apa yang semakin jelas ialah peranan manusia dalam matematik sedang berubah. Daripada menjadi satu-satunya pihak yang mencari bukti, ahli matematik mungkin semakin banyak bertindak sebagai pengarah penyelidikan, pemeriksa dan pentafsir hasil yang dijana mesin.