60 Ejen AI Mendorong Sempadan Masalah Matematik Berusia 150 Tahun Lebih Jauh dalam Masa 1.5 Hari Berbanding Manusia

Pada 10–11 Ogos 2026, Anthropic mengumumkan bahawa versi penyelidikan Claude yang belum dikeluarkan telah membuat kemajuan ketara ke atas masalah berkaitan Hipotesis Riemann . Model tersebut menaikkan sempadan bawah yang telah lama wujud bagi bahagian sifar bukan remeh fungsi zeta Riemann yang terletak pada garis genting — daripada 41.6% kepada 67.2% . Ini adalah penambahbaikan satu langkah terbesar kepada sempadan ini yang pernah direkodkan . Model itu tidak membuktikan Hipotesis Riemann itu sendiri (ia kekal sebagai salah satu daripada tujuh Masalah Milenium Clay dengan hadiah $1 juta), namun hasilnya adalah teorem tulen dalam teori nombor analitik .

Proses Autonomi di Sebalik Hasil Ini

Pencapaian ini mengikuti aliran kerja berbilang ejen yang menakjubkan, yang mengejutkan penyelidik di Anthropic sendiri:

• Seorang kakitangan Anthropic tanpa latar belakang matematik yang serius meminta model itu untuk "cuba bersungguh-sungguh" membuktikan hipotesis tersebut .
• Dalam masa lebih kurang 1.5 hari, model itu menguji kira-kira 650 pendekatan calon merentas 60 subejen terkoordinasi .
• Larian itu menggunakan 31 juta token output merentas dua sesi, melaksanakan 2,400 arahan shell, dan menyemak 54 kertas arXiv .
• Dua daripada 60 subejen bertanggungjawab membangunkan penemuan matematik utama .
• Pendekatan yang berjaya mensintesiskan kertas 2000 oleh Enrico Bombieri dengan hasil yang lebih baru — satu gabungan yang tidak pernah dihimpunkan oleh penyelidik manusia sebelum ini .

Pengesahan: Dua Lapisan Bukti

Dua ahli matematik dalaman — Levent Alpöge dan Ralph Furmaniak — menyemak dan mengesahkan bukti tersebut . Hujah itu kemudiannya diformalkan dalam Lean, pembantu teorem interaktif, menghasilkan sijil ketepatan yang boleh diperiksa mesin . Pengesahan dwi ini (semakan pakar manusia + pengesahan formal) secara meluas dianggap sebagai amalan terbaik untuk bukti matematik janaan AI.

Titik Perubahan: 2026 Sebagai Tahun AI Merentasi ke Penyelidikan Masalah Terbuka

Penambahbaikan sempadan Riemann oleh Claude bukanlah peristiwa terpencil. 2026 telah menyaksikan urutan penemuan matematik terobosan AI yang semakin pantas:

• Mei 2026 — OpenAI mengumumkan bahawa model penaakulan am yang belum dikeluarkan telah secara autonomi menyangkal konjektur jarak unit Erdős, masalah terbuka berusia 80 tahun .
• Mei 2026 — AlphaProof Nexus Google DeepMind menyelesaikan sembilan masalah terbuka Erdős (ada yang belum diselesaikan selama 56 tahun) dan membuktikan 44 konjektur daripada Ensiklopedia Dalam Talian bagi Jujukan Integer, semuanya diformalkan dalam Lean .
• Julai 2026 — Ahli matematik Anthropic, Levent Alpöge, menggunakan model "Fable 5" yang belum dikeluarkan untuk mencari contoh balas kepada konjektur Jacobian, masalah yang dikemukakan pada tahun 1939 .
• Ogos 2026 — Model Astra OpenAI dilaporkan menyelesaikan sepuluh masalah matematik berusia beberapa dekad dengan kos pengiraan kira-kira $2,000, dengan bukti boleh diperiksa mesin diterbitkan dalam Lean di GitHub .

Beberapa pengulas telah menyatakan bahawa bidang ini telah merentasi ambang pada pertengahan 2026: sistem AI beralih daripada menyelesaikan matematik peringkat pertandingan kepada menjana penyelidikan peringkat masalah terbuka yang boleh diterbitkan .

Perdebatan: Kepengarangan, Piawaian, dan Deklarasi Leiden

Kepantasan pesat matematik janaan AI telah mencetuskan perdebatan sengit:

• Pada Jun 2026, sekumpulan 16 ahli matematik menerbitkan Deklarasi Leiden tentang Kecerdasan Buatan dan Matematik (Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics), mengesyorkan piawaian baharu untuk struktur bukti, atribusi kepengarangan, dan pengawasan manusia terhadap hasil janaan AI . Deklarasi itu kini telah dibincangkan oleh Kesatuan Matematik Antarabangsa .
• Ketegangan utama termasuk: Siapa mendapat kredit kepengarangan apabila AI menjana bukti? Bolehkah bidang itu mengekalkan kepercayaan epistemik jika bukti terlalu panjang atau baharu untuk manusia memeriksa sepenuhnya tanpa alat formal? Dan bagaimana jurnal harus menyemak rakan sebaya hasil yang tidak dapat dihasilkan oleh seorang manusia ?
• Sesetengah ahli matematik berpendapat bukti berbantukan AI berisiko menghakis pemahaman dan pandangan penjelasan — bukti mungkin betul namun legap . Yang lain melihat pengesahan formal dalam Lean sebagai menyediakan piawaian yang lebih ketat daripada semakan rakan sebaya tradisional .

Maksudnya untuk Keupayaan AI Menemui Sains Baharu

Keputusan Riemann Anthropic memajukan perbincangan dalam beberapa cara konkrit:

1. Skala penerokaan autonomi adalah penting.

Menguji 650 idea merentas 60 subejen menunjukkan bahawa seni bina berbilang ejen boleh melakukan carian sistematik pada skala yang tidak dapat ditandingi oleh mana-mana kumpulan penyelidikan manusia dalam jangka masa yang sama . Ini mengalihkan soalan daripada "Bolehkah AI melakukan matematik?" kepada "Bagaimana kita harus mengintegrasikan penerokaan meluas AI ke dalam saluran penemuan saintifik?"

2. Sintesis bersahaja adalah mungkin.

Fakta bahawa model tanpa latihan matematik menggabungkan kertas Bombieri (2000) dengan hasil yang lebih baru — gabungan yang tidak pernah dilihat oleh manusia — menunjukkan bahawa AI boleh membuat hubungan konsep yang tidak jelas merentas literatur yang berbeza . Keupayaan ini secara langsung menangani kebimbangan teras tentang sama ada LLM hanya menginterpolasi atau boleh benar-benar menemui.

3. Pengesahan formal menyelesaikan masalah kepercayaan.

Formalisasi Lean bermakna hasilnya bukanlah tuntutan "kotak hitam". Ia adalah teorem yang boleh dibuktikan betul yang boleh diperiksa secara mekanikal oleh mana-mana ahli matematik . Ini menawarkan templat untuk bagaimana hasil saintifik janaan AI boleh dibuat boleh disahkan, menangani salah satu bantahan terkuat terhadap penemuan teraju AI.

4. Perdebatan kepengarangan dan piawaian adalah konstruktif, bukan melumpuhkan.

Kemunculan serentak hasil yang menakjubkan (DeepMind, OpenAI, Anthropic) dan respons institusi yang dipimpin komuniti (Deklarasi Leiden) menunjukkan komuniti matematik menyesuaikan diri dan bukannya berundur . Perbualan semasa berfokus pada norma dan kredit, bukan menolak output AI secara pukal.

5. Kos dan kelajuan penemuan sedang runtuh.

Kos pengiraan $2,000 untuk hasil Astra OpenAI dan masa pusing balik 36 jam untuk sempadan Riemann Claude mencadangkan kos marginal penemuan matematik yang boleh diterbitkan menghampiri sifar . Ini mempunyai implikasi mendalam untuk soalan yang dipilih oleh penyelidik untuk diteruskan dan siapa yang boleh mengambil bahagian dalam penyelidikan matematik.

Kesimpulan

Penambahbaikan sempadan Riemann oleh Anthropic adalah demonstrasi penting bahawa sistem AI kini boleh secara autonomi menemui hasil matematik yang boleh diterbitkan dan boleh disahkan secara formal yang memajukan masalah terbuka berusia 150 tahun. Digabungkan dengan rentetan penemuan serupa pada 2026, ia mengalihkan perbincangan daripada "sama ada AI boleh menyumbang kepada penemuan saintifik" kepada "bagaimana komuniti saintifik harus menstrukturkan insentif, atribusi, dan pengesahan untuk kelas baharu penemu bersama AI."