클로드 AI, 리만 가설 도전 중 하한선 41.6%→67.2%로 대폭 올려

실험은 어떻게 진행됐나

Jarred Sumner(인공지능 회사 Anthropic의 직원으로, 수학 관련 배경은 없음)는 클로드에게 리만 가설에 "진지하게 도전"해 보라고 요청했고, 모든 수학적 판단은 모델에 맡겼습니다 .

• 첫 번째 세션: 클로드는 650개의 아이디어를 생성하고 시도했지만, 모두 실패했습니다. Sumner는 계속하라고 격려했습니다 .
• 두 번째 세션(36시간): 클로드는 약 **60개의 하위 에이전트(subagents)**를 조정하고, 2,400개의 셸 명령어를 실행했으며, 수백 개의 파이썬 스크립트를 작성하고, 알려진 제타 영점에 대해 수천 번의 수치 검증을 수행했습니다. 하위 에이전트들은 서로의 작업을 검토(참조)하기도 했습니다 .
• 인간의 역할: Sumner의 입력은 거의 전적으로 격려였습니다. '계속해', '넌 할 수 있어'와 같은 변형된 응원이었고, 이는 클로드가 처음에 가졌던 의미 있는 진전을 이룰 수 없다는 회의감을 극복하는 데 도움이 되었습니다 .
• 결과물: 두 세션에 걸쳐 3,100만 개의 토큰이 생성되었습니다 . 클로드는 자발적으로 자신의 발견을 논문 형식으로 정리했고, 인간 전문가의 검증을 받을 것을 권장했습니다 .

클로드가 결합한 기술

클로드는 이전에 결합된 적이 없던 두 개의 독립적인 연구 흐름을 연결했습니다:

• 최근 연구 (2023–2025, Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turnage-Butterbaugh): 이 일련의 논문들은 리만 가설에 대한 가정 없이도 사용할 수 있도록 몽고메리(Montgomery)의 쌍상관 기법(pair correlation method)을 수정했습니다 .
• 2000년 Bombieri의 논문: 이를 통해 보완적인 해석적 정수론 기법을 제공했습니다 .

클로드의 핵심 통찰은 Weil이 도입한 이차 형식(quadratic form)을 가진 전체 함수 공간을 다루는 것이었습니다. 즉, 임계선 위와 밖의 영점에서 각각 오는 양의 정부호(positive-definite) 부분 공간과 음의 정부호(negative-definite) 부분 공간을 함께 고려하고, 이차 형식이 대각선 행렬이 아니도록(non-diagonal) 허용한 것입니다. 이를 통해 1차 및 2차 적률 정보를 사용하여 계수 부등식(rank inequality)을 작성하고 새로운 하한선을 도출했습니다 .

이 돌파구는 완전히 새로운 수학을 발견한 것이 아니라, 기존의 두 논문을 하위 분야를 넘어 연결한 데서 비롯되었습니다 .

검증 및 주의 사항

• 내부 검증: Anthropic의 수학자 Levent Alpöge와 Ralph Furman이 클로드의 논문을 연구하고 확인했습니다 .
• 외부 전문가 검토: 이 분야의 두 선도적인 전문가인 Brian Conrey와 Dan Goldston이 짧은 시간 안에 결과를 조사하고 검증했습니다 .
• 형식 증명: 클로드는 직원 Eric Easley와 함께 협력하여 결과에 대한 Lean 형식화(formalization) 를 제작했으며, 이는 표준 Lean 검증 도구를 통과합니다 .
• Anthropic의 경고: "우리는 클로드가 사용한 기법이 리만 가설을 증명하는 것으로 이어질 것이라고 기대하지 않습니다." 즉, 이 접근 방식은 의미 있는 개선이지만 제한된 범위 내의 것이며, 완전한 추측으로 가는 길은 아닙니다 .