AI 대 AI: 오픈AI '아스트라' vs 앤트로픽 '클로드 페이블', 2000달러로 수학 난제 해결 경쟁

제이코비안 추측은 1939년 오트-하인리히 켈러가 처음 제기한 대수기하학의 미해결 문제로, 필즈상 수상자 스티븐 스메일이 선정한 21세기 수학 문제 목록에서 16위에 올라있습니다 . 이 추측은 간단히 말해 "어떤 다항식 사상이 모든 지점에서 0이 아닌 상수 자코비안 행렬식을 가진다면, 그 사상은 전역적으로 역함수를 가질 것인가?"라는 질문입니다. 87년 동안 아무도 반례를 찾지 못했고, 증명 역시 찾지 못했습니다.

알포게는 앤트로픽의 '클로드 페이블 5'와 함께 작업하여, 자코비안 행렬식이 -2(0이 아닌 상수)임에도 불구하고 세 개의 서로 다른 입력을 동일한 출력으로 보내는 사상 F = (P, Q, R): C³ → C³을 발견함으로써 추측이 거짓임을 직접 증명했습니다 . 이 결과는 '린 4'(Lean 4) 증명 보조기로 형식화되었고, 임페리얼 칼리지 런던의 케빈 버자드 등 수학자들에 의해 하루 만에 검증되었습니다 . 전문가들은 이를 "AI가 해결한 가장 어려운 수학 문제"라고 널리 평가했습니다 .

오픈AI '아스트라': 2000달러로 10개 문제 해결 (2026년 8월 1일)

2026년 8월 1일, 오픈AI는 연구 게시물을 통해 자사의 차기 주력 모델인 '아스트라'(Astra)의 내부 버전이 최소 10년 동안 진전이 없었던 10개의 미해결 문제에 대한 새로운 결과를 도출했다고 발표했습니다 . 오픈AI는 이 증명들을 '깃허브'(GitHub)에 머신 검증 가능한 '린 4' 증명서와 함께 공개했습니다 . 10개 해결안을 생성하는 데 든 총 컴퓨팅 비용은 API 요금 기준으로 약 2000달러에 불과했습니다 .

다음은 아스트라가 해결했다고 보고된 10개 문제입니다:

• 비(非) 소픽 군(군론): 미하일 그로모프가 1999년 소픽 성질을 도입한 이래로 미해결 상태였던 비소픽 군의 최초 명시적 구성 .
• 퍼머넌트(permanent)에 대한 회로 하한(회로 복잡도) .
• 고차원 구 채우기: 콘-엘키스 한계치까지 구 채우기 밀도에 대한 새로운 상한 .
• 이진 및 구형 코드: 고전적 상한에 대한 지수적 개선 .
• 작용소 대수: 군 폰 노이만 대수에 대한 콘의 강성 추측에 대한 반례 .
• 양자 병렬 반복: 모든 얽힌 게임에 대한 양자 병렬 반복에 대한 결과 .
• 격자 암호학: 최근접 벡터 문제에 대한 새로운 결과 .
• 극단 조합론: 에르되시 문제 #146, #180, #183 해결 .
• 고차원 기하학: 새로운 기하학적 구성 .
• 에르하르트 추측: 격자점 개수 문제 해결 .

총 249페이지 분량의 원고와 함께 모델의 추론 과정을 설명하는 워크스루가 제공되었으며, 깃허브 저장소에 공개된 형식화된 증명의 '미안합니다(sorry)' 개수는 0으로, 모든 단계가 완전히 검증되었음을 의미합니다 .

앤트로픽의 반박: '클로드 페이블', 10개 중 5개 재현 성공 (2026년 8월 2일)

오픈AI의 발표 이후 단 24시간 만에, 레벤트 알포게가 X를 통해 반박했습니다. 그는 미출시 모델이 아닌 이미 공개된 '클로드 페이블'(Claude Fable)을 사용하여 동일한 10개 문제 중 5개를 독립적으로 해결했다고 주장한 것입니다 .

핵심 내용은 다음과 같습니다:

• 그는 인터넷 접속 없이 일반적인 프롬프트만 사용했으며, 페이블이 오픈AI의 해결안을 미리 볼 수 없도록 차단 장치를 설정했습니다 .
• 페이블은 몇 시간 만에 자율적으로 결과를 도출했습니다 .
• 해결된 문제는 산술 회로 복잡도, 양자 병렬 반복, 격자 암호학, 최근접 벡터 문제 등을 포함합니다 .
• 5개 중 단 하나만이 오픈AI와 본질적으로 동일한 논증을 사용했으며, 나머지 4개는 독립적인 증명일 가능성이 높습니다 .
• 알포게는 페이블이 10개를 모두 해결했다고 주장하지 않았으며 최소한의 인간 지도로 5개를 재현했다고 밝혔습니다 .

이 주장은 이미 공개된 모델이 아스트라 결과의 상당 부분을 따라잡을 수 있음을 보여주어, 오픈AI가 아스트라를 독보적인 존재로 포장하는 데 제동을 걸기 위한 의도로 풀이됩니다 .

더 큰 그림: 수학과 AI의 미래

비용 경쟁력. 오픈AI가 제시한 2000달러라는 수치는 비용 효율성을 직접적으로 보여줍니다 . AI 시스템이 문제당 200달러라는 비용으로 진정한 새로운 수학적 결과를 생산할 수 있다면, 병목 현상은 발견에서 검증과 해석으로 이동할 것입니다.

머신 검증 가능 증명의 부상. 제이코비안 추측과 아스트라 결과 모두 '린 4'로 형식화되어 기계가 검증할 수 있습니다 . 몇 년이 걸리던 검증이 몇 시간 또는 며칠로 단축된 것은, 향후 특정 유형의 결과에 대해 린 증명서가 전통적인 동료 심사를 대체할 수 있음을 시사합니다 .