오픈AI, 80년 된 에르되시 기하학 추측 반박 증명 AI가 만들었다고 주장

80년 동안 연구된 기하학 문제

오픈AI는 자사의 내부 추론(reasoning) 모델이 오랜 수학 문제와 관련된 새로운 증명을 만들어냈다고 밝혔다. 대상은 헝가리 출신 수학자 **폴 에르되시(Paul Erdős)**가 1946년에 제기한 **‘평면 단위 거리 문제(planar unit distance problem)’**다.

문제 자체는 단순해 보인다.

평면 위에 n개의 점을 놓았을 때, 서로 정확히 거리 1인 점 쌍의 최대 개수는 얼마인가?

겉보기에는 간단하지만, 이 질문은 조합기하학과 이산기하학에서 수십 년 동안 연구된 대표적인 난제로 자리 잡았다.

수학자들은 특정한 방식으로 점을 배치하면 단위 거리 쌍의 수를 크게 늘릴 수 있다는 사실을 밝혀왔고, 동시에 그 최대치의 상한을 찾기 위한 연구도 이어졌다.

오랫동안 널리 받아들여진 직관은 하나였다. 최적의 점 배치는 정사각형 격자(square grid)와 비슷한 구조일 것이라는 생각이다.

그러나 오픈AI는 자사 모델이 이 가정을 뒷받침하던 핵심 추측을 반박하는 증명을 만들어냈다고 주장하고 있다.

오픈AI가 밝힌 AI의 역할

오픈AI에 따르면, **범용 추론 모델(general‑purpose reasoning model)**이 다음과 같은 특징을 가진 수학적 결과를 만들어냈다.

• 기존 문헌을 재구성한 것이 아니라 새로운 수학적 논증을 생성했다.
• 대수적 수론(algebraic number theory) 기법을 활용해 기존 격자 기반 구성보다 더 효율적인 점 배치를 제시했다.
• 그 결과, 최적 구조가 격자 형태일 것이라는 오랜 가정을 뒤집는 결론을 제시했다.

이 주장이 사실이라면, 이산기하학에서 가장 유명한 문제 중 하나에 대한 이론적 이해가 바뀔 수 있다.

이전 GPT‑5 논란과 무엇이 다른가

이번 발표는 과거의 논란과도 비교된다.

이전에 GPT‑5와 관련해 오픈AI 측 인사가 여러 에르되시 문제를 해결했다고 주장한 적이 있었지만, 이후 분석에서 해당 결과는 이미 수학 논문에 존재하던 해법을 다시 찾아낸 것으로 밝혀졌다.

이번 사례가 다르다고 주장되는 이유는 두 가지다.

• 결과가 기존 연구의 재발견이 아니라 새로운 증명이라는 점
• 외부 수학자들이 검토하고 긍정적 의견을 제시했다는 점이다.

다만 수학에서는 어떤 증명이든 동료 심사(peer review)와 학술지 발표를 거쳐야 공식적으로 받아들여진다. 따라서 최종 평가는 앞으로의 검증 과정에 달려 있다.

수학자들의 초기 반응

보도에 따르면 일부 저명한 수학자들이 증명을 검토하고 긍정적인 반응을 보였다.

언급된 인물로는 조합론과 수론 분야에서 유명한 노가 알론(Noga Alon), 멜라니 우드(Melanie Wood), 토머스 블룸(Thomas Bloom) 등이 있다.

일부 관찰자들은 이번 결과가 지금까지의 AI 수학 증명 시도보다 훨씬 강력하다는 평가도 내놓았다.

하지만 이런 규모의 증명은 보통 여러 연구자들이 오랜 시간 검증해야 하므로, 학계의 최종 합의까지는 시간이 걸릴 가능성이 크다.

왜 연구자들이 주목하는가

이번 주장 자체보다 더 큰 관심은 AI의 추론 능력에 있다.

어려운 과학 문제는 보통 수백 단계 이상의 논리적 연결을 필요로 한다. 연구자들은 만약 AI가 이런 **긴 추론 사슬(long chains of reasoning)**을 안정적으로 다룰 수 있다면 다음과 같은 분야에서도 새로운 발견에 기여할 수 있다고 본다.

• 이론 물리학
• 생물학과 의학
• 공학과 재료과학

일부 연구자들은 AI가 단순히 연구자를 돕는 도구에서 나아가 새로운 이론적 통찰을 만들어내는 역할을 할 가능성을 보여주는 신호일 수 있다고 보고 있다.

결론

오픈AI의 주장에 따르면 자사의 추론 모델이 1946년부터 연구돼 온 에르되시 기하학 문제와 관련된 추측을 반박하는 새로운 증명을 만들어냈다.

이전 GPT‑5 사례처럼 기존 결과를 재발견한 것이 아니라 새로운 수학적 결과라는 점이 핵심 차이다.

하지만 수학에서 최종 판단은 항상 엄격한 검증 뒤에 내려진다. 이번 증명이 학계의 심사를 통과한다면, 이는 AI가 순수 수학의 오랜 난제 해결에 실제로 기여한 첫 사례 중 하나로 기록될 가능성이 있다.