미국 스타트업 피지컬 슈퍼인텔리전스(Physical Superintelligence·PSI)는 11월 6일, 비공개 앤스로픽 모델을 사용한 사내 연구 시스템이 2008년부터 미해결로 남아 있던 애런슨–앰바이니스 추측의 증명을 찾아냈다고 발표했다. 회사는 논문과 Lean 4 형식화를 공개했고, Lean이 증명을 받아들였다고 밝혔다. 다만 학술지의 동료 심사는 아직 거치지 않았다.
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PSI가 밝힌 연구 과정
PSI에 따르면 시스템은 자사 인프라에서 작동을 시작한 지 3일째에 완전한 증명을 만들었다. 이후 관련 문제를 탐색하며 결과를 두 차례 개선했다고 발표 보도들은 전했다. 다만 공개된 자료만으로는 각 단계에서 어떤 수치적 경계가 어떻게 바뀌었는지, 시스템의 추론 과정을 세세하게 재구성하기 어렵다.
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연구를 이끈 인물은 PSI 기술진의 데이비드 투르테안이다. 보도에 따르면 그는 연구 시스템을 개발하고 문제의 범위를 정했으며, 초안 작성을 지시하고 검토했다. 논문의 정확성에 대한 책임자도 투르테안으로 명시돼 있다.
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7 PSI 고문 짐 핼버슨은 증명을 감사했고, 고문 피알라 섀너핸은 Lean 형식화의 역할을 설명한 것으로 전해졌다.
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사용된 AI 모델의 정확한 이름은 공개되지 않았다. PSI는 비공개 앤스로픽 모델을 사용했다고만 밝혔으며, 앤스로픽이 구체적으로 어떤 역할을 했는지 또는 결과를 독립적으로 승인했는지는 확인되지 않았다.
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추측이 말하는 것
공개된 증명 자료의 정식 표현을 간단히 풀면 이렇다. 0과 1로 이뤄진 입력에서 값이 항상 0과 1 사이에 있고 차수가 낮은 다항식이 입력 전반에 걸쳐 충분한 변동성을 보인다면, 그 다항식의 값에 실질적인 영향을 주는 입력 변수가 적어도 하나는 있어야 한다. PSI 저장소에는 그 영향력의 하한으로 (ε/d)^7 이상이라는 결과가 제시돼 있다.
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쉽게 말해, 값이 꽤 달라지는 저차 다항식이면서 모든 입력 변수에는 거의 영향을 받지 않는 경우는 불가능하다는 뜻이다. 양자컴퓨팅에서 이 결과가 다루는 것은 알고리즘의 전체 실행 시간보다 입력 접근 횟수, 즉 입력을 몇 번 읽어야 하는지다. 보도된 함의에 따르면, 대부분의 균등 무작위 입력에 대한 예·아니요 판정에서는 고전 알고리즘이 양자 알고리즘의 ‘예’ 판정 확률을 근사할 때 입력 접근을 지수적으로 더 많이 할 필요가 없다.
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그렇다고 고전 컴퓨터가 양자 컴퓨터를 언제나 효율적으로 흉내 낼 수 있다는 뜻은 아니다. 입력에 접근하는 횟수의 상한이 알고리즘의 총 실행 시간이나 각 접근 사이에 필요한 계산량까지 결정하지는 않는다. 따라서 이번 결과를 양자컴퓨터가 실용적으로 유용할 가능성까지 부정하는 주장으로 확대해서는 안 된다.
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Lean 검증은 어디까지 확인해 주나
PSI는 수학 논문과 Lean 4 형식화를 공개했다. Lean은 정의와 가정에 따라 형식화된 논증이 성립하는지 컴퓨터로 검사하는 ‘증명 보조기’다. 공개 저장소에는 발표를 준비하며 수행한 검사 기록도 담겨 있다.
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형식화된 증명이 내부적으로 타당한지 확인하는 데 의미 있는 근거가 되지만, 형식화의 정의와 가정이 원래 추측의 내용을 정확히 담았는지까지 자동으로 보장하는 것은 아니다. 컴퓨터를 통한 형식 검증, 수학적 의미에 대한 전문가의 해석, 학술지 동료 심사는 서로 연관돼 있지만 각각 다른 질문을 다룬다. 따라서 현재로서는 공개된 형식화를 뒷받침으로 삼은 중요한 증명 주장이라고 보는 것이 정확하며, 모든 측면이 독립적인 학술 검토를 마쳤다고 표현하기는 어렵다.
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공개 요약 자료는 PSI가 밝힌 일정과 공개된 형식화, Lean의 승인 사실을 뒷받침한다. 그러나 증명이 선행 연구를 어떤 방식으로 확장했는지, 또는 특정 기술적 접근을 어떻게 사용했는지까지 재구성할 정도의 설명은 제공하지 않는다. 발표만으로 구체적인 증명 경로를 추정해서는 안 된다.
외부 검토가 다음 관문
이번 발표만으로는 모델의 정체, 앤스로픽의 기여 정도, 외부 연구자들의 상세 검토 여부가 밝혀지지 않았다. 가까운 시일 내 핵심 과제는 수학자와 컴퓨터과학자들이 공개된 형식 증명을 살펴보고, 그 내용이 원래 추측과 정확히 대응하는지 확인하는 일이다.
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현재 신중하게 내릴 결론은 두 가지다. PSI는 주목할 만한 증명 주장을 내놓고 컴퓨터가 검사할 수 있는 형식화를 공개했다. 동시에 이 결과를 완전히 확정된 것으로 받아들이기 전에는 독립적인 검토가 중요하다.