하우스도르프 거리 삼각 부등식, 어디서 찾을 수 있을까요?

‘하우스도르프 거리’는 두 집합 사이의 거리를 재는 방법으로, 거리 공간에서 빼놓을 수 없는 개념입니다. 특히 이 거리 함수가 ‘삼각 부등식’을 만족한다는 사실은 매우 중요하죠. 그런데 막상 이 증명을 논문에 써야 할 때, 어떤 책을 찾아봐야 할지 막막할 수 있습니다. ‘강의 노트를 인용해도 될까?’ 같은 고민도 들고요.

이런 분들을 위해, 권위 있는 교과서부터 실용적인 대안까지 정리했습니다.

가장 표준적인 참고 문헌

거리 기하학 분야에서 가장 널리 인용되는 교과서는 바로 이것입니다.

Dmitri Burago, Yuri Burago, and Sergei Ivanov, A Course in Metric Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 33, American Mathematical Society, 2001.

이 책은 출판사, 시리즈, ISBN 등 완전한 서지 정보가 명확하며, 그로모프-하우스도르프 거리 등 거리 기하학의 핵심 개념을 깊이 있게 다룹니다. 여러 대학의 강의 노트에서도 기본 참고서로 추천하는 책이므로, 학술지에 인용하기에 가장 무난하고 믿음직한 선택입니다.

BibTeX

@book{burago2001course,
  title     = {A Course in Metric Geometry},
  author    = {Burago, Dmitri and Burago, Yuri and Ivanov, Sergei},
  series    = {Graduate Studies in Mathematics},
  volume    = {33},
  publisher = {American Mathematical Society},
  year      = {2001}
}

논문에서 활용할 수 있는 예시 문장

만약 하우스도르프 거리가 삼각 부등식을 만족한다는 사실을 당연한 것으로 간주하고 인용만 하고 싶다면, 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

하우스도르프 거리는 거리 공간의 모든 비어있지 않은 컴팩트 부분 집합들로
이루어진 집합 위에서 하나의 거리 함수가 되며, 따라서 삼각 부등식을
만족시킨다 \cite{burago2001course}.

직접적인 증명이 필요할 때: 대안 자료

만약 “이 명제의 증명 과정을 직접 보여주는 참고 문헌이 필요하다”는 지적을 받았거나, 더 구체적인 인용을 원한다면 다른 자료를 살펴볼 수 있습니다.

예를 들어, 유타 대학교의 한 과목에서 사용된 강의 노트에는 “Now we prove the triangle inequality”라는 문장과 함께, (\mathbb{R}^n)의 닫히고 유계인 부분집합들 위에서 정의된 하우스도르프 거리에 대한 삼각 부등식을 직접 증명하는 내용이 담겨 있습니다.

하지만 학술 논문의 참고 문헌으로는, 강의 노트보다는 앞서 소개한 Burago, Burago, Ivanov의 교과서를 인용하는 것이 훨씬 안전하고 바람직합니다.