신경외과 전공의의 16시간 AI 실험, 22년 수학 난제 '크루제 추측' 증명해내다

2026년 7월 말, 22년 동안 풀리지 않던 수치 선형대수학의 난제가 해결됐다. 정상급 대학의 종신 교수가 아닌, 베이징의 한 신경외과 전공의가 프롬프트를 설정하고 컴퓨터를 떠난 지 16시간 만에 GPT-5.6-Sol이 스스로 증명을 찾아낸 것이다.

베이징 협화병원의 박사후 연구원이자 신경외과 전공의인 진산무 박사는 OpenAI의 GPT-5.6-Sol 모델을 ChatGPT Work 플랫폼에서 사용해 크루제 추측(Crouzeix's conjecture)의 완전한 증명을 자율적으로 생성해냈다 . 이 문제는 프랑스 수학자 미셸 크루제가 2004년 제기한 이후 20년 넘게 세계 최고의 수치해석학자들을 고전시켜 왔다.

무너지지 않던 문제

크루제 추측은 임의의 정사각 복소 행렬 A와 다항식 p에 대해 연산자 노름 ||p(A)||이 A의 수치 범위에 대한 |p|의 최댓값의 2배를 넘지 않는다는 내용이다. 이전 최고 기록은 1+√2(약 2.414)로, 2017년 미국 수학연구소 워크숍에서 최고 전문가들이 모여도 2라는 정확한 상수까지의 간극을 메우지 못한 상태였다 .

뇌 초음파 연구에서 수학적 돌파구까지

진 박사는 수학적 역사를 만들려 한 게 아니었다. 그는 경두개 초음파(초음파가 두개골을 어떻게 투과하는지 모델링하는 연구)를 진행하다가 행렬 분석에 빠져들었고, 결국 크루제 추측에 이르게 됐다 . 그의 고급 수학 지식은 모두 초음파 연구를 통한 독학이었다. 학부는 베이징대학교 지질학과였고, 의학 학위는 베이징 협화의과대학에서 받았다. 정식 고급 수학 교육은 전혀 받지 않았다 .

16시간의 자율 실행

진 박사는 OpenAI가 사이클 이중 덮개 추측을 해결할 때 사용했던 프롬프트 전략을 차용했다. 그는 다음과 같은 4가지 지침을 바탕으로 다중 에이전트 대립형 시스템을 설계했다 :

1. 오프라인 작업: 모델은 물리적으로 차단된 환경에서 작동해 기존 증명이나 해결책을 인터넷에서 가져오지 못하게 했다.
2. 병렬 탐색: 시스템은 여러 하위 에이전트를 생성해 진정으로 다른 증명 전략을 모색하게 하여 하나의 접근법에 조기 수렴하는 것을 방지했다.
3. 대립적 감사: 후보 증명들은 대립적 검증을 거쳐 모델이 스스로 오류를 찾고 수정하도록 강제했다.
4. 조기 중단 금지: 모든 검증을 통과하는 완전한 증명이 나올 때까지 멈추지 않도록 지시했다.

진 박사는 시스템을 가동하고 자리를 떴다. 약 16시간 동안 GPT-5.6-Sol은 수천 번의 생성, 가설 검증, 기각, 재구축 사이클을 반복한 끝에 완전한 증명을 만들어냈다 .

전문가들이 예상했던 무거운 추정 대신, 이 증명은 세심한 샘플링 전략을 사용해 문제를 단순한 양의 조건으로 축소했다 . 검토자들에 따르면, 이는 우아하고 예상치 못한 접근법이었다.

전문가들의 검증

코넬대학교의 수치해석학자 알렉스 타운센드는 지난 1년간 정기적으로 ChatGPT에게 크루제 추측을 공격하게 했지만 매번 같은 보조정리에서 막히는 모습을 지켜봤다 . 2026년 7월 30일, 그는 다시 질문했지만 이번에 ChatGPT는 7월 27일에 게시된 "수치 범위는 2-스펙트럼 집합이다"라는 제목의 프리프린트 링크를 반환했다 .

타운센드와 워싱턴대학교의 앤 그린바움이 회의적으로 검토를 시작했지만 몇 시간 후 증명이 정확하다는 결론을 내렸다 . 22년 전 이 추측을 제기했던 미셸 크루제本人도 원고를 검토하고 정확성을 확인했다 .

오픈소스와 독립 검증

진 박사는 전체 연구 파이프라인을 오픈소스로 공개했다. GitHub에는 최종 논문, 정확한 프롬프트, 모든 연속적 원고 버전, Lean 4 형식 증명, 공리 감사 보고서가 포함됐다 .

놀랍게도 진 박사의 프리프린트가 공개된 지 8일 후, Emiel Lorist와 Felix Schwenninger가 ChatGPT 5.6을 전략 탐색에 사용해 도출한 별도의 독립 증명이 arXiv에 게시되며 결과를 별도로 확인해줬다 .

AI와 과학이란 무엇인가

진 박사의 증명 이야기는 여러 측면에서 주목할 만하다. 해당 분야의 정식 교육을 받지 않은 비전문가가 첨단 AI 모델에 적절한 자율 워크플로를 설계함으로써 평생을 바친 전문가들을 곤란하게 만들었던 문제에 진정한 기여를 할 수 있음을 보여준다. 또한 잘 설계된 자율 추론 시스템의 힘을 입증한다. 진 박사는 AI를 검색 도구나 챗봇으로 사용한 것이 아니라, 인간의 개입 없이 수시간 동안 스스로 탐색하고 점검하며 개선할 수 있는 시스템을 설계한 것이다 .

이 문제는 장난감이나 퍼즐이 아니다. 문제를 제기한 수학자本人과 해당 분야 최고 권위자들이 검증하고 인정한, 22년 묵은 미해결 난제의 증명이다 .