AI vs AI: Astra OpenAI Klaim Menyelesaikan 10 Masalah Matematika, Claude Fable Menjawab dengan 5

Konjektur Jacobian pertama kali diajukan oleh Ott-Heinrich Keller pada 1939. Masalah dalam geometri aljabar ini termasuk peringkat ke-16 dalam daftar masalah abad ke-21 yang disusun peraih Medali Fields, Stephen Smale . Secara sederhana, pertanyaannya adalah: jika sebuah pemetaan polinomial dari C³ ke C³ memiliki determinan Jacobian konstan dan tidak nol di semua titik, apakah pemetaan tersebut pasti bisa dibalik secara global?

Selama 87 tahun, matematikawan belum menemukan pembuktian maupun contoh tandingan. Dengan bantuan Claude Fable 5, Alpöge menemukan pemetaan F = (P, Q, R): C³ → C³ yang memiliki determinan Jacobian konstan −2, tetapi mengirim tiga input berbeda ke output yang sama. Temuan itu secara langsung membantah konjektur tersebut .

Hasilnya kemudian diformalkan dalam Lean 4, bahasa pemrograman sekaligus asisten pembuktian matematika yang memungkinkan setiap langkah diperiksa mesin. Matematikawan, termasuk Kevin Buzzard dari Imperial College London, turut memverifikasinya dalam waktu sekitar satu hari . Sejumlah pakar menyebutnya sebagai masalah matematika tersulit yang sejauh ini diselesaikan dengan bantuan AI .

Astra OpenAI: 10 masalah dengan biaya sekitar 2.000 dolar AS

Pada 1 Agustus 2026, OpenAI menerbitkan tulisan riset yang mengungkap bahwa versi internal Astra—yang disebut sebagai “model besar berikutnya” perusahaan—menghasilkan temuan baru untuk 10 masalah terbuka dalam matematika dan ilmu komputer teoretis. Masing-masing masalah tersebut tidak mengalami banyak kemajuan, atau bahkan tidak mengalami kemajuan pada hasil utamanya, selama sedikitnya satu dekade .

OpenAI memublikasikan manuskrip dan pembuktian tersebut di GitHub, lengkap dengan sertifikat Lean 4 yang dapat diperiksa mesin . Perusahaan itu memperkirakan total biaya komputasi untuk menghasilkan seluruh 10 solusi mencapai sekitar 2.000 dolar AS berdasarkan tarif API .

Sepuluh masalah yang diklaim ditangani Astra

• Grup non-sofik (teori grup): konstruksi eksplisit pertama untuk grup non-sofik, pertanyaan yang terbuka sejak Mikhail Gromov memperkenalkan konsep sofisitas pada 1999 .
• Batas bawah sirkuit untuk permanent (kompleksitas sirkuit): hasil baru mengenai kompleksitas perhitungan permanent .
• Pengepakan bola berdimensi tinggi: batas atas baru untuk kepadatan pengepakan bola hingga ambang Cohn–Elkies .
• Kode biner dan kode sferis: peningkatan eksponensial atas batas klasik .
• Aljabar operator: contoh tandingan untuk konjektur kekakuan Connes pada aljabar von Neumann grup .
• Pengulangan paralel kuantum: hasil untuk pengulangan paralel kuantum pada seluruh permainan terjerat .
• Kriptografi kisi: hasil baru untuk masalah vektor terdekat atau closest vector problem .
• Kombinatorika ekstremal: penyelesaian masalah Erdős nomor 146, 180, dan 183 .
• Geometri berdimensi tinggi: konstruksi geometri baru .
• Konjektur Ehrhart: penyelesaian masalah dalam enumerasi titik kisi .

Kumpulan manuskrip tersebut terdiri dari 249 halaman dan disertai penjelasan penalaran yang ditulis model. Repositori GitHub-nya melaporkan jumlah “sorry” sebesar nol—artinya, dalam pembuktian yang telah diformalkan, tidak ada langkah yang dibiarkan tanpa verifikasi .

Anthropic membalas: Claude Fable disebut menyamai lima hasil

Kurang dari 24 jam setelah pengumuman OpenAI, Alpöge menyatakan di X bahwa ia menggunakan Claude Fable yang tersedia untuk publik—bukan model yang belum dirilis—untuk menyelesaikan secara independen lima dari 10 masalah yang sama .

Menurut klaim tersebut:

• Ia menggunakan perintah umum, tanpa akses internet, serta pengamanan agar Fable tidak dapat melihat solusi OpenAI .
• Fable menghasilkan temuan itu secara mandiri dalam hitungan jam .
• Masalah yang disebut mencakup kompleksitas sirkuit aritmetika, pengulangan paralel kuantum, kriptografi kisi, dan masalah vektor terdekat .
• Hanya satu dari lima hasil yang menggunakan argumen yang pada dasarnya sama; empat lainnya mungkin merupakan pembuktian yang independen .

Alpöge tidak mengatakan bahwa Fable menyelesaikan seluruh 10 masalah. Klaimnya terbatas pada lima hasil yang berhasil direproduksi dengan arahan manusia seminimal mungkin . Pesan yang ingin disampaikan Anthropic cukup jelas: model yang sudah tersedia untuk publik mungkin mampu menyamai sebagian besar pencapaian yang dikaitkan OpenAI dengan Astra, sehingga keunggulan Astra sebagai model yang secara khusus lebih mampu masih dipertanyakan .

Mengapa persaingan ini penting?

Biaya menjadi ukuran baru kemampuan AI

Angka 2.000 dolar AS yang disampaikan OpenAI menempatkan efisiensi biaya sebagai salah satu medan persaingan utama . Jika sistem AI benar-benar dapat menghasilkan temuan matematika baru dengan biaya sekitar 200 dolar AS per masalah, tantangan riset bisa bergeser: bukan lagi semata-mata menemukan jawaban, melainkan memverifikasi, memahami, dan menjelaskan arti jawaban tersebut.

Namun, angka itu menggambarkan biaya token atau komputasi berdasarkan tarif API, bukan keseluruhan biaya pengembangan model, infrastruktur, tenaga peneliti, dan proses penyusunan manuskrip. Karena itu, angka 2.000 dolar AS sebaiknya dipahami sebagai biaya komputasi yang dilaporkan untuk proses tersebut, bukan biaya total riset.

Pembuktian yang dapat diperiksa mesin makin penting

Baik hasil Konjektur Jacobian maupun klaim Astra diformalkan menggunakan Lean 4 . Sistem semacam ini memaksa setiap langkah argumen ditulis dalam format yang dapat diperiksa komputer.

Verifikasi yang dapat dilakukan dalam hitungan jam atau hari—alih-alih bertahun-tahun—menunjukkan kemungkinan munculnya pola baru dalam riset matematika. Untuk jenis hasil tertentu, sertifikat Lean dapat menjadi lapisan pemeriksaan yang sangat penting, meski belum otomatis menggantikan penilaian manusia dan proses telaah sejawat .

Siapa yang menjadi penulis ketika AI menemukan hasilnya?

Kasus Konjektur Jacobian segera memunculkan pertanyaan tentang kepengarangan. Apakah penulisnya adalah matematikawan yang mengarahkan pertanyaan, model AI yang menemukan konstruksi, atau perusahaan yang membangun model tersebut?

Alpöge memberikan kredit kepada rekan manusianya dan Claude Fable 5 melalui unggahan di X . Akan tetapi, jurnal akademik belum memiliki kebijakan baku mengenai status AI sebagai rekan penulis. Temuan itu juga pertama kali disebarkan melalui media sosial dan GitHub, bukan melalui artikel yang telah melewati proses telaah sejawat tradisional .

Perkembangan ini membuat batas antara “alat”, “kolaborator”, dan “penemu” menjadi semakin kabur. Di saat yang sama, manusia tetap memegang peran penting dalam memilih masalah, menguji hasil, menilai kebaruan argumen, dan menjelaskan signifikansinya kepada komunitas ilmiah.

Apa yang masih belum pasti?

Rincian lengkap mengenai lima masalah yang diklaim direproduksi Claude Fable belum dipublikasikan secara terperinci . Laporan yang tersedia menyebut bidang seperti kompleksitas sirkuit aritmetika, pengulangan paralel kuantum, dan kriptografi kisi, tetapi pemetaan pasti antara lima hasil Fable dan 10 hasil Astra masih belum terkonfirmasi .

Selain itu, klaim OpenAI dan Alpöge masih merupakan hasil yang diumumkan oleh perusahaan atau peneliti terkait dan belum menyelesaikan proses telaah sejawat formal. Sertifikat Lean memberikan tingkat keyakinan kuat karena pembuktiannya dapat diperiksa mesin, tetapi pertanyaan tentang kebaruan, konteks, kualitas penjelasan, dan dampak matematisnya tetap membutuhkan penilaian para ahli .

Untuk saat ini, persaingan Astra dan Claude Fable belum menunjukkan bahwa AI telah menggantikan matematikawan. Namun, rangkaian peristiwa ini menunjukkan bahwa AI mulai ikut menentukan seberapa cepat batas pengetahuan matematika dapat didorong.