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OpenAI के गणितीय शोध पर सवाल: क्या 722 पांडुलिपियाँ वैज्ञानिक प्रमाण हैं?
AHM ने गणितज्ञों से OpenAI के साथ काम बंद करने की अपील की है। उसका तर्क है कि एक साथ सैकड़ों नतीजे जारी करना अपने आप में वैज्ञानिक रूप से सत्यापित ज्ञान नहीं बन जाता। OpenAI ने कुछ नतीजों के प्रमाण संबंधी दस्तावेज़ और Lean में औपचारिक रूप दिए हैं, लेकिन पूरी संग्रह सूची का नहीं। इन्हें बनाने वाला मॉडल भी आंतरिक और स...
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शोध उत्तर
मुख्य निष्कर्ष
- AHM ने गणितज्ञों से OpenAI के साथ काम बंद करने की अपील की है। उसका तर्क है कि एक साथ सैकड़ों नतीजे जारी करना अपने आप में वैज्ञानिक रूप से सत्यापित ज्ञान नहीं बन जाता।
- OpenAI ने कुछ नतीजों के प्रमाण संबंधी दस्तावेज़ और Lean में औपचारिक रूप दिए हैं, लेकिन पूरी संग्रह सूची का नहीं। इन्हें बनाने वाला मॉडल भी आंतरिक और स्वतंत्र जाँच के लिए अनुपलब्ध है।
- विवाद में संभावित गणितीय प्रगति के साथ साथ पारदर्शिता, नतीजों की स्वतंत्र जाँच में लगने वाला समय और मानव शोध की भूमिका जैसे प्रश्न शामिल हैं।
AI संकेत
openai.comCreate a landscape editorial hero image for this Studio Global article: Why has the Association for Human Mathematics (AHM) urged mathematicians to stop working with OpenAI after its October 6 release of AI-gener. Article summary: AHM urged mathematicians to stop working with OpenAI because it sees the October 6 release as a mass display of a company’s capability, not a responsible way to establish mathematical knowledge. It argues that hundreds o. Topic tags: general, general web. Style: premium digital editorial illustration, source-backed research mood, clean composition, high detail, modern web publication hero. Use reference image context only for broad subject, composition, and topical grounding; do not copy the exact image. Avoid: logos, brand marks, copyrighted characters, real person likenesses, fake screenshots, UI text, readable text, watermarks, charts with fake numbers, clic
6 अक्टूबर 2026 को OpenAI ने गणितीय पांडुलिपियों का एक बड़ा संग्रह जारी किया। इसके बाद Association for Human Mathematics (AHM) ने गणितज्ञों से OpenAI के साथ सहयोग बंद करने की अपील की। AHM की आपत्ति सिर्फ यह नहीं है कि कुछ प्रमाण गलत हो सकते हैं; उसका कहना है कि किसी कंपनी के मॉडल से निकले ढेर सारे नतीजे प्रकाशित कर देना, वैज्ञानिक जाँच, संदर्भ और चर्चा की प्रक्रिया का स्थान नहीं ले सकता।45
इस संग्रह में दिलचस्प गणितीय नतीजे हो सकते हैं। लेकिन संख्या, प्रमाण-संबंधी फाइलें और बड़े दावे अपने-आप में उनकी पुष्टि नहीं करते। विवाद यह भी उठाता है कि मॉडल तक किसकी पहुँच है, उसके नतीजों की जाँच कौन करेगा और उस सत्यापन का काम किस पर पड़ेगा।
OpenAI ने क्या जारी किया?
OpenAI की शुरुआती घोषणा में 17 गणितीय क्षेत्रों की 722 पांडुलिपियों का ज़िक्र था। इन्हें 372 संबंधित नतीजा-समूहों में व्यवस्थित किया गया था। यानी ये 722 अलग-अलग, स्वतंत्र खोजें नहीं हैं। GitHub रिपॉज़िटरी में पांडुलिपियों के साथ प्रमाणों से जुड़ी सहायक सामग्री भी है और इसे Apache-2.0 लाइसेंस के तहत जारी किया गया है।7
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OpenAI के मुताबिक, मॉडल को लगभग 4,000 समस्याएँ दी गई थीं। हर नतीजे पर औसत कंप्यूटिंग खर्च ChatGPT Pro Thinking के लगभग तीन घंटे के उपयोग के बराबर था। कंपनी ने मॉडल के तर्क की 10 संक्षिप्त झलकियाँ भी साझा कीं और कुछ प्रमाणों को Lean में औपचारिक रूप दिया।7
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16 Lean एक ऐसा सिस्टम है जिसमें गणितीय प्रमाण को कंप्यूटर से जाँचा जा सकता है।
रिपॉज़िटरी के अनुसार, नतीजे सत्यापन के अलग-अलग चरणों में हैं और हर नतीजे के साथ Lean formalization उपलब्ध नहीं है। इसकी मौजूदा सूची में 719 पांडुलिपियाँ दिखती हैं—जो शुरुआती घोषणा के 722 से कम हैं।10
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संग्रह में Mahler की परिकल्पनाओं और π के अपरिमेयता घात से जुड़े दावे भी हैं। लेकिन किसी दावे का पांडुलिपि के रूप में प्रकाशित होना उसे अंतिम रूप से प्रमाणित नहीं कर देता।5
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AHM को किस बात पर आपत्ति है?
अपने बयान में AHM ने कहा कि गणितज्ञों ने “यह काम करवाने की माँग नहीं की थी।” उसने सैकड़ों फाइलें एक साथ जारी करने को वैज्ञानिक शोध के बजाय “शक्ति का प्रदर्शन” बताया। समूह ने जल्दबाज़ी में नतीजे स्वीकार करने या उन पर काम का बोझ डालने के बजाय सावधानी और इंसानों को केंद्र में रखने वाले विज्ञान की बात कही।45
एक व्यावहारिक समस्या है—इतनी सामग्री की जाँच कौन और कैसे करेगा? विशेषज्ञों को पांडुलिपियाँ पढ़नी होंगी, प्रमाण परखने होंगे और देखना होगा कि नतीजे पहले से प्रकाशित शोध से कैसे जुड़ते हैं। फाइलें सार्वजनिक करने से जाँच के लिए सामग्री ज़रूर उपलब्ध होती है, लेकिन जाँच का काम खत्म नहीं होता; उसका बड़ा हिस्सा शोधकर्ताओं के हिस्से आता है।
AHM ने अपनी आपत्ति को Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence की चेतावनी से भी जोड़ा। यह समूह AI कंपनियों को गणितीय शोध और गणितज्ञों के साथ उनके संबंधों पर सलाह देने के लिए बनाया गया है। AHM के बयान के अनुसार, समूह ने कंपनियों को अपने आंतरिक मॉडल पर उन्नत गणितीय समस्याएँ आज़माने के खिलाफ चेताया था।45
Lean प्रमाण क्या जाँचते हैं—और क्या नहीं?
Lean formalization उपयोगी है: जिन प्रमाणों को Lean में लिखा गया है, उनके तर्क-चरण कंप्यूटर से जाँचे जा सकते हैं। OpenAI के अनुसार, 162 पांडुलिपियों के मुख्य नतीजे औपचारिक रूप से दर्ज किए गए हैं।5 इससे उन खास नतीजों की जाँच मजबूत होती है, लेकिन संग्रह की हर पांडुलिपि में किए गए हर दावे की पुष्टि नहीं हो जाती।
जहाँ Lean formalization नहीं है, वहाँ विशेषज्ञों को तर्क पढ़कर और परखकर नतीजे का मूल्यांकन करना पड़ता है। रिपॉज़िटरी खुद कहती है कि नतीजे सत्यापन के अलग-अलग चरणों में हैं और सभी के साथ Lean formalization नहीं है।10
11 इसलिए हर नतीजे को अलग-अलग देखना बेहतर है—पूरे संग्रह को एक साथ न तो प्रमाणित मानना चाहिए, न ही बेकार।
कुछ पारदर्शिता, लेकिन कई सवाल अब भी खुले
OpenAI ने समस्याओं की संख्या, औसत कंप्यूटिंग समय और मॉडल के तर्क की 10 संक्षिप्त झलकियाँ साझा की हैं। इनसे नतीजे बनाने की प्रक्रिया का कुछ अंदाज़ मिलता है।7
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16 लेकिन हर नतीजे का पूरा रिकॉर्ड सामने नहीं आता, और मॉडल अब भी आंतरिक है—दूसरे शोधकर्ता उसे स्वतंत्र रूप से परख नहीं सकते।
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लगभग 4,000 समस्याओं का आँकड़ा अपने-आप यह नहीं बताता कि मॉडल ने स्पष्ट रूप से तय किए गए कठिन गणितीय सवालों के समूह में कितनी बार सफलता पाई। प्रदर्शन और नतीजों को दोहराकर जाँचने के लिए शोधकर्ताओं को इस्तेमाल की गई विधि और अलग-अलग नतीजों के बनने की प्रक्रिया की अधिक जानकारी चाहिए।
OpenAI ने प्रमुख नतीजों की समीक्षा के लिए कार्यशालाएँ और सम्मेलन आयोजित करने की योजना बताई है।7 ऐसी पहलें जाँच को आसान बना सकती हैं, लेकिन स्वतंत्र मूल्यांकन के लिए पर्याप्त जानकारी साझा करने की जगह नहीं लेतीं।
मानव गणितीय शोध के लिए इस विवाद का क्या अर्थ है?
इस बहस का सीधा-सादा जवाब नहीं है। AI से बने तर्कों के संग्रह में वास्तविक गणितीय प्रगति हो सकती है, लेकिन उसकी अहमियत इस बात से तय होगी कि कौन-से नतीजे स्वतंत्र जाँच में टिकते हैं—न कि संग्रह कितना बड़ा है या उसमें कितनी चर्चित समस्याओं के नाम हैं।7
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AHM की प्रतिक्रिया कुछ और सवाल भी उठाती है: पहले के मानव शोध को उचित श्रेय कैसे मिले, नए नतीजों की जाँच का समय और श्रम कौन देगा, और क्या इससे मानव गणितीय शोध की प्राथमिकताएँ या उसे मिलने वाला समर्थन बदल सकता है? पांडुलिपियों का प्रकाशन इन सवालों का जवाब नहीं देता, लेकिन उन्हें और तात्कालिक ज़रूर बनाता है।45
मुख्य बात यह है कि बहुत सारे गणितीय दावे तैयार कर पाने की क्षमता और उनकी वैज्ञानिक पुष्टि को अलग-अलग समझा जाए। विवाद दोनों से जुड़ा है: AI गणित में क्या योगदान दे सकती है, और उस योगदान को जाँचने योग्य, पारदर्शी तथा शोध समुदाय के लिए सार्थक बनाने के लिए किन नियमों की ज़रूरत है।
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"OpenAI के गणितीय शोध पर सवाल: क्या 722 पांडुलिपियाँ वैज्ञानिक प्रमाण हैं?" का संक्षिप्त उत्तर क्या है?
AHM ने गणितज्ञों से OpenAI के साथ काम बंद करने की अपील की है। उसका तर्क है कि एक साथ सैकड़ों नतीजे जारी करना अपने आप में वैज्ञानिक रूप से सत्यापित ज्ञान नहीं बन जाता।
सबसे पहले सत्यापित करने योग्य मुख्य बिंदु क्या हैं?
AHM ने गणितज्ञों से OpenAI के साथ काम बंद करने की अपील की है। उसका तर्क है कि एक साथ सैकड़ों नतीजे जारी करना अपने आप में वैज्ञानिक रूप से सत्यापित ज्ञान नहीं बन जाता। OpenAI ने कुछ नतीजों के प्रमाण संबंधी दस्तावेज़ और Lean में औपचारिक रूप दिए हैं, लेकिन पूरी संग्रह सूची का नहीं। इन्हें बनाने वाला मॉडल भी आंतरिक और स्वतंत्र जाँच के लिए अनुपलब्ध है।
मुझे अभ्यास में आगे क्या करना चाहिए?
विवाद में संभावित गणितीय प्रगति के साथ साथ पारदर्शिता, नतीजों की स्वतंत्र जाँच में लगने वाला समय और मानव शोध की भूमिका जैसे प्रश्न शामिल हैं।